Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
^5,20 -0,1857 1455 ю-3 -0,5032 1869-10-4 -0,1180 4022 ¦ 10~3
^6,20 -0,4467 9157 ю-5 -0,2070 8533-10-2
^7,20 +0,4193 0481 ю-4 +0,9086 6225- Ю~5
^8,20 +0,3027 8374' 10~4
504
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 11.05
соответственно 0,4-10~5, 0,6-10-5, 0,3-10-5 на интервале 1965- 1975 гг.,
а для Сатурна по х, у, г соответственно 0,7-10-5, 0,7-10-5, 0,6-10-5 в
астрономических единицах.
§ 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений
орбит больших планет
Рассматриваются дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов
орбит больших полуосей эксцентриситетов e<ft\ наклонов долгот перигелиев
долгот восходящих узлов (k = 1, 2, ..., 8) Меркурия, Венеры, Земли,
Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна. Верхний индекс (1) приписывается
элементам Меркурия, индекс (2) - элементам Венеры и т. д. Плутон не
учитывается, так как его орбита обладает большим эксцентриситетом и
захватывает часть орбиты Нептуна.
Вместо е<~к\ л№), Q(h> вводятся переменные
В возмущающей функции сохраняется лишь ее вековая часть, а в последней
отбрасывают члены выше второго порядка относительно r<h\ sW, u.w, uW.
Тогда правые части уравнений относительно a(ft) обращаются в нуль, так
что
а уравнения относительно r<h\ sW, uW являются линейными с постоянными
коэффициентами. При этом уравнения расщепляются на две независимые
системы относительно r<k\ sM и u<h\ о<*) соответственно. Впервые эти
уравнения были рассмотрены Лагранжем [71], [72] (см. § 8.03).
Решение этих уравнений при конкретных значениях масс и больших полуосей
орбит планет имеет чисто тригонометрическую форму
(4.11.37)
a<" = = const (k =1,2......8), (4.11.38)
8
>
(4.11.39)
8
s(fe)= Z М\к) sin + p,),
(4.11.40)
§ 11.OS]
ГЛ. 11. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ
505
где М/ , N/ " Sj, cfj, pj, 6j, у, П - постоянные. Постоянные Sj, oj суть
корни вековых уравнений (см. § 8.03) для систем относительно r<fe), sW и
uW, соответственно, а углы у, П определяют положение неизменяемой
плоскости Лапласа в планетной системе. Принятые значения для больших
полуосей орбит, начальных значений эксцентриситетов, долгот перигелиев,
наклонов и долгот восходящих узлов (элементы отнесены к эпохе
1900,0 и к эклиптике и равноденствию эпохи 1950,0) даны в табл. 60
(см. [72] - [74]).
Таблица 60
Планета а е 1 я Q
1 Меркурий 2 Венера 3 Земля + +Луна 4 Марс 5 Юпитер 6
Сатурн 7 Уран 8 Нептун 0,3870987 0,7233323 1,000000
1,5236878 5,202798 9,538852 19,183581 30,03386 0,2056142 0,0068207
0,01675101 0,0933089 0,0483356 0,0558847 0,0463281 0,0089674 7°0' 24",4
3 23 40,4 0 0 23,6 1 51 14,8 1 18 25,5 2 29 21,2 0 46 24,9 1 46
27,7 76° 35' 52",4 130 51 42,0 109 55 8,5 334 55 0,1 13 24 41,9 91 47
20,0 172 16 32,9 47 24 12,7 47° 48' 5",0 76 12 8,5 173 57 6 49 19 5,9 99
51 53,5 113 21 10,6 73 42 13,6 131 12 37,8
Для углов у. П (наклона и долготы узла неизменяемой плоскости Лапласа
относительно плоскости эклиптики эпохи 1850,0) Клеменс и Брауэр получили
значения [75]
у= 1° 39'13",96 П= 107° 13'47",6.
Если для масс взять наиболее надежные значения и учесть их ошибки, то для
у и П получают следующие значения:
Y = 1° 38' 49" ± 22", П== 107°13',3 ± 2',1.
Для наклонов t0 орбит планет к неизменяемой плоскости Стокуэлл получил
значения, приведенные в табл. 61.
Таблица 61 Таблица 62
Планета и
Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун 6° 20' 58",08 2°
11' 13",57 1-35' 19", 376 1° 40' 43",70 0° 19' 59",674 0° 55' 30",924 Iе
Г 45",27 0° 43' 24",845
к ак
1 5", 463 -5",202
2 7,345 -6,571
3 17,328 -18,744
4 18,002 -17,633
5 4,296 0
6 27,774 -25,733
7 2,719 -2,903
8 0,633 -0,678
506
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[fr И.05
Приближенные значения постоянных sk, ak, Mf\ N^k) указаны в табл. 62-64
(более точные значения даны в [73], [74], [76]).
Таблица 63
<>
X 1 2 3 4 S б 7 8
1 0,175 0,006 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
2 -0,025 0,021 0,016 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,002 -0,013 0,010 0,030 0.000 0,000 0,000 0,000
4 -0,002 0,015 -0,015 0,072 0,000 0,000 0,000 0,000
5 0,036 0,019 0,018 0,019 0,045 0,033 -0,032 0,001
6 0,001 0,000 0.003 0,015 -0,015 0,049 -0,002 0,000
7 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,030 -0,003
8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,009
Из выражений (4.10.18), (4.10.19) вытекает, что эксцентриситеты eW и
наклоны iW орбит всех планет обладают либрацион-ным изменением, оставаясь
заключенными между некоторыми пределами, а долготы перигелиев nW и
долготы восходящих узлов QW обладают медленным вековым движением.
Таблица 64
X 1 2 3 4 в 6 7 8
1 0,125 0,012 0,008 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000
2 -0,036 0,010 0,008 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,004 -0,027 0,024 -0,036 0,000 0,000 0,000 0,000
4 0,001 -0,007 0,005 0,060 0,000 0,000 0,000 0,000
5 0,000 0,000 0,003 0,010 -о.ооа 0,016 -0,001 0,000
6 -0,003 -0,002 -0,002 -0,001 -0,001 -0,001
0,018 -0,002
7 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001
0,001 0,012
Приближенные пределы изменения эксцентриситетов и наклонов орбит по
