Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Следует заметить, что данное выражение для интенсивности отличается от формулы, полученной с помощью матриц Мюллера; здесь вместо sin2(2a) мы получили cos2(2a). Это обусловлено тем, что вместо вертикальной и горизонтальной ориентаций плоскостей пропускания поляризаторов были выбраны направления +45 и —45°. Обращение в нуль cos2(2a) теперь означает, что оптическая ось фазовой пластинки параллельна какой-либо из плоскостей пропускания поляризатора. Рассмотрим теперь, что происходит при введении в систему четвертьволновых пластинок. Поскольку оси пластинок перпендикулярны и ориентированы под углом 45° относительно плоскостей пропускания поляризатора, одна из них должна быть горизонтальна, а другая вертикальна. Если направить быструю ось первой четвертьволновой пластинки вертикально, то 0 = 90°, cos 0 = 0, sin 0 = 1, fi = я/2 и следовательно, exp(ifi) = i. Используя эти значения и соответствующую матрицу из табл. 4.2, находим матрицу четвертьволновой пластинки:
Для второй четвертьволновой пластинки 0 = 0, так что cos 0 = = 1, sin 0 = 0 и матрица записывается в виде
Используя тот же самый исходный пучок света, находим вектор Максвелла на выходе системы:
р_±Г 1 “ЧГ1' °irc'+s>e"'e c,s,(i-e-'e)]
2 L—1 1 J Lo 1 J L CiSi (l — e~i6) S? + C?<T,e Jx
I — I0 cos2 2a sin2 (6/2).
или, по-другому,
или, по-другому,
Второй Вторая поляризатор А/4-пла-стинка
Сдвиг фаз б, угол 0
X
Первая Первый Исходный пучок,
Х/4-пла- поляри- линейно-поляри-
стинка затор зованный под углом 45°
Матрицы для описания состояния поляризации света
245
В использованной выше матрице для фазовой пластинки sin 0 обозначен через Si, a cos 0 — через Сь На следующей стадии вычислений мы упрощаем выражения на обоих концах матричной цепи и подставляем e~i6 = р — i\i, где р = cos б, а ц = sin 6. В результате получаем
*-4[J ~!]х
Г С? + 5fp - xsfji C,S, (1 - р) + /С,Sill 1 Г 1 1 =
L C,S, (1 - р) + /CiS,|i S? + с!р - iCfa J L i J
= 1г i — 11 Г (с? + S?P - C,S,|i) + i (CiS, - C,s,p - S?|i) 1 “ 2 L -1 1 J L (C,S, - C,SiP + C?|i) + i (S? + C?p + C,S,|i) J'
Выполняя оставшиеся операции умножения, получаем для вектора Максвелла луча, прошедшего через систему, следующее выражение:
j_r{-s2(i -р)-ад + 1{с2(1 -p)-s2ti}i 2 L {S2(1 -Р) + с#} +1 {- С2(1 -Р) + S2|1> J
(здесь С2 = cos 20, a S2 == sin 20).
Следует заметить, что компоненты этого вектора Ех и Еу с точностью до знака одинаковы — это с необходимостью вытекает из того факта, что исследуемый луч проходит через поляризатор, установленный под углом —45°. Умножая каждый элемент вектора на комплексно сопряженный ему вектор, находим интенсивность пучка на выходе системы:
I = № {S2 (1 - Р) + с2ц}2 + С/2) {S2n - С2 (1 - Р)}2 =
= (7г) (1 — Р)2 + (7а) ц2 = (1 — Р).
Это выражение можно преобразовать к виду
1 — 2 sin2 (6/2)
(независимо от значения 0). Поскольку интенсивность исходного пучка / = 2, то записывая формулу /Вых = /Вх sin2 (6/2), мы получаем тот же самый результат, что и при использовании метода Мюллера.
С нашей точки зрения, при анализе когерентной суперпозиции нескольких пучков предпочтительнее использовать для вычислений чисто действительные числа в соответствии с методом Мюллера.
Один из авторов, А. Джеррард, приготовил ряд программ как на АЛГОЛе, так и на ФОРТРАНе для решения многих задач поляризационной оптики. Читатели, желающие получить
246
Глава 4
копии этих программ, могут обратиться к нему непосредственно в университет Bath, с тем чтобы он выслал копии программ н, возможно, соответствующие перфокарты или магнитные пленки с программами для использования их в ЭВМ.
Авторы выражают признательность за разрешение использовать следующий печатный материал:
Администрации издательства «Longman?, Green and Со» и оксфордской экзаменационной комиссии за задачу 4 из книги: R. S. Longhurst, Geometrical and Physical Optics, 1957, p. 546, 547; администрации издательства «Addison — Wesley Publishing Co. Ltd.* за задачи 6.4 и 6.7 из книги: Bruno Rossi, Optics, 1957, p. 307, 308.
ГЛАВА 5
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В КРИСТАЛЛАХ
§ 1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Хорошо известно, что при прохождении пучка света через некоторые кристаллы возникает явление двойного лучепреломления. Это явление заключается в том, что после прохождения кристалла луч света разделяется на два луча с различной поляризацией. Двойное лучепреломление можно описать, воспользовавшись френелевским обобщением построения Гюйгенса, т. е. путем введения двух волновых фронтов Гюйгенса, сфероидального и сферического, причем необыкновенная волна характеризуется сфероидальным фронтом, а обыкновенная волна — сферическим. Существование сферического и сфероидального фронтов можно объяснить, обратившись к электромагнитной теории света и принимая во внимание тот факт, что диэлектрическая проницаемость кристалла является не скалярной величиной, а тензором, компоненты которого можно записывать в виде матрицы.
Для того чтобы понять, как возникает это явление, не обращаясь к тензорному анализу, прежде всего представим обычные операции векторного анализа в матричной форме. Затем, учитывая кристаллический характер среды, через которую распространяются электромагнитные волны, получим уравнения Максвелла в матричной форме. И в заключение решим эти уравнения, из чего будет ясно видно, что они приводят к наблюдаемому поведению света в кристаллах. При выполнении этой программы ограничимся случаем одноосного кристалла.
