Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 77

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 106 >> Следующая

Матрицы для описания состояния поляризации света
237
Решение
Если подставить данные значения углов в стандартные формулы матриц Джонса для поляризатора и четвертьволновой пластинки, то получим матрицу системы, состоящей из четвертьволновой пластинки, и установленного последовательно за ней поляризатора:
±Г 1 3-‘ л/3"(1-И)1
4 L л/з 3 J 4 L Уз" (1 + i) 1-3 i J
Поляризатор Четвертьволновая пластинка
в1Г _з + * л/з(1 — 01
= 8 L л/З (з + 0 з-з/ J'
Пусть вектор Максвелла для входного пучка имеет вид
[ К exp (t'A) ]'
Принимая интенсивность этого пучка равной единице, имеем в принятых обозначениях
Н = cos 0 и К “ sin 0.
Следовательно, вектор Максвелла принимает вид
[COS0 I
sin0exp(tA) J'
Поскольку свет на выходе системы гасится, то оба элемента вектора Максвелла для пучка, прошедшего через систему, должны быть равны нулю, т. е.
Г 3 + i V3“ (1 — t)lr cos 0 1__Г 0 1
Ly3"(3 + i) 3-3t J L sin 0 exp (t'A) J L 0 J '
Предположим теперь, что мы имеем квадратную матрицу 2X2, умноженную на такой вектор, что в результате получается нулевой вектор-столбец:
[с ШНо°]
Иными словами, АХ + BY = 0 и СХ + DY = 0.
Считая, что для эллиптически-поляризованного света ни X, ни У не обращаются в нуль, из этих уравнений мы сразу получаем
X в D
238
Глава 4
В нашей задаче
В = Уз'(1—/) и Л = 3 + г,
откуда
в л/з"<1 -/) л/з (1 - d (1 + D (л/з") (2) Уз
А 3 + < (3 + 0(1+») 2 + 4 / 1+2/ ’
(Рекомендуем читателю самостоятельно проверить наше решение, доказав, что D/С имеет то же самое значение.) Следовательно,
cos е х_____в _ Уз~
sin 0 ехр (/Д) К А — 2i — 1
Таким образом, обращая последнее равенство, имеем
sin 0 cos Д + / sin 0 sin Д __ — 2i — 1
cos 0 Уз
Приравнивая действительные части, получаем
tg0cosA== — l/УЗ, а приривнивая мнимые части, —
tg 0sin А = —2/-\/3 .
Далее разделим второе уравнение на первое и сократим tg 0. В результате находим
tg А = sin A/cos A = 2,
откуда
Д = 63°26', cos А = 0,447.
Уравнение, полученное выше приравниванием действительных частей, дает
tg9== (1,732) (0,446) = — *>292,
или
0 = -52°16'.
Используя формулы, полученные в предыдущей задаче,
tg 2а = tg 20 cos A
и
,п ,Ч, 1 + V(1 — sin2 20 sin2 Д)
(Отношение осей)2 ------, , , . ,
1 — V(1 — Sin2 20 sin2 Д)
находим, что а' = 30° (угол между_малой осью эллипса и осью Ох), а длины осей относятся как : 1.
Пример 5
Пучок света с правой круговой поляризацией падает нормально на а) четвертьволновую пластинку и б) на пластинку с
Матрицы для описания состояния поляризации света
239
фазовым сдвигом К/8. Будем считать, что быстрые оси обеих пластинок вертикальны. Описать состояние поляризации света после каждой пластинки.
Решение
В случае циркулярно-поляризованного пучка света компоненты Н и К равны. Для правополяризованного света разность фаз между компонентами А = 90°, и, следовательно, нормированный вектор Максвелла записывается в виде
1 1=хГ Ч
1 • (cos я/2 + i sin я/2) J 2 L i J
Матрицу Джонса для четвертьволновой пластинки, быстрая ось которой вертикальна, можно записать следующим образом:
[I ¦]¦
Следовательно, вектор Максвелла на выходе четвертьволновой пластинки определяется выражением
Ж‘Н[-!]-
Второй элемент этого вектора является действительным числом, так что для пучка на выходе sin А должен быть равен нулю, т. е. А = 0 или я. Поскольку действительная компонента отрицательна, А должно быть равно я. Таким образом, К= Н = 1. Следовательно, прошедший через пластинку свет становится линейно-поляризованным, причем плоскость поляризации образует угол —45° с осью Ох и проходит через второй и четвертый квадранты.
Для пластинки К/8 разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами равна 45° и cos б = sin 6 = l/V2. В этом случае 0 = 90° и матрицу Джонса можно записать в виде
Г1 0 1
[° w<1+V
дается выражением
Вычисляя отношение действительной и мнимой частей второй компоненты, получаем tgA = —1, и, следовательно, А= 135°,
Вектор Максвелла для пучка на выходе 1 0 1
0
V2
И1 + 0
.lei
240
Глава 4
sin А -1/V2. a cos А = — 1/У2. Подставляя эти значения в матрицу, мы имеем Н = К = 1. Записывая уравнение эллипса в стандартной форме
Л------cos д JL. _ sin2 Д,
Я2 ЯК 1 К2
находим
** 2ху _ . уг t
I2 1-1-V2 I2
т. е. _
х2 — л/2 (ху) + у2 = 1,
Поскольку А может принимать значения в интервале 0—180°, свет поляризован эллиптически с правым вращением.
Пример 6
Волна, описываемая выражениями
х = A cos (оа/ + я/4) и y = Acosa>t,
падает на поляризатор, который вращают до тех пор, пока интенсивность света, прошедшего через него, не становится максимальной.
а) Как в этом случае ориентирована плоскость пропускания поляризатора?
б) Вычислить отношение интенсивностей пучков, прошедших через поляризатор, ориентированный в первом случае так, как описано выше, а во втором случае так, что его плоскость пропускания параллельна оси Оу.
Решение
Мы можем найти интенсивность прошедшего луча для произвольной ориентации поляризатора, используя либо матрицы Мюллера, либо матрицы Джонса. Согласно методу Мюллера, мы имеем
Я = Л, К— А, А = - я/4.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed