Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть входной зрачок радиусом а2 расположен справа на расстоянии b от входного люка радиусом ай тогда в опорной плоскости, совпадающей с плоскостью поля зрения системы, лу-
Г ai 1
чевои вектор главного луча записывается в виде ________а /Ьл’ 3
Г 0 1
крайнего луча — в виде J . Используя эту пару лучевых
, Г «1 0 1
векторов, построим определитель det __ ^ ^ J = а^Ь.
Разделив, как и прежде, найденную величину на 0,61 Л, получим безразмерный параметр а^ЮМЬК представляющий собой половину полного числа линий, которые рассматриваемая изображающая система может разрешить в отсутствие всех типов аберраций.
Вместо того чтобы рассматривать изображение линий, разделенных расстоянием 0,61ХЬ/а2 и прочерченных вдоль диаметра полевой диафрагмы, обратимся к двумерной картине. Пусть полевая диафрагма имеет радиус аи а радиус изображения точки мы выберем равным 0,ЗКЬ/а2-, тогда полное число вполне разрешаемых элементов источника составляет па\/п (0,ЗМ/а2)2 или (приблизительно) п2а\ауЬ2%2.
Точное значение этого числа зависит от того, какой мы выберем критерий разрешения или контрастности изображения. Окончательное выражение для полного числа разрешаемых але-
110
Глава 3
ментов можно записать в виде
¦bW)№b*)—wAa-
где А — площадь, освещаемая пучком лучей в плоскости изображения, a Q — телесный угол, под которым виден выходной зрачок из центра выходного люка.
Произведение AQ иногда определяют как инвариант Лагранжа. Тот факт, что эта величина остается постоянной при пере,-ходе от одной плоскости изображения к другой, непосредственно следует из общего вида матрицы преобразования лучей Г т 0 1
[_ _ 1 /f 1 jm J изображающей системы. Поперечное увеличение
т всегда обратно угловому увеличению, так что когда величина А преобразуется при прохождении через оптическую систему в т*А, новое значение телесного угла становится равным Q/m2.
Для систем, формирующих изображение и предназначенных для работы прн низких уровнях, освещенности, а также для многих приборов, таких, как спектрографы и монохроматоры, произведение AQ представляет собой важную и полезную величину, определяющую световую энергию, которая может быть принята и передана оптической системой. Поскольку термин «инвариант Лагранжа» является не совсем понятным, используют более наглядные названия этого произведения. В настоящее время широкое распространение получил термин «этандю» (французское слово fetendue), введенный Конном *).
Предположим теперь, что изображающая система освещается протяженным источником однородной яркости, «яркостную силу» которого можно представить как мощность излучения, равную S ватт на квадратный метр в телесный угол, равный 1 ср. Тогда полная мощность излучения в ваттах, попадающего от источника в оптическую систему, равна 5ЛЙ; если в оптической системе лиизы идеально прозрачны, то световой поток будет сохраняться при переходе от одной плоскости изображения к другой н вся мощность излучения от источника пройдет через систему иа ее выход.
Выше мы установили, что, если этандю разделить на А2, то получится безразмерное число, определяющее максимальное количество разрешаемых структурных элементов объекта, которое может быть передано изображающей оптической системой, работающей в условиях, когда разрешение ограничивается дифракцией. Необходимо подчеркнуть, что лишь очень небольшое
*) В английском языке существует несколько терминов, соответствующих эффективной светосиле прибора, в частности, «пропускная способность» (throughput) или «светозахват» (light grasp). — Прим. ред.
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка III
число оптических систем, предназначенных для работы с неко-герептным светом, дает такое разрешение и, как правило, линзы больших размеров используются в основном для увеличения яркости изображения, а не для увеличения разрешающей силы. Однако в астрономических камерах новейших типов выполнена тончайшая коррекция внеосевых аберраций, при этом поле зрения прибора может состоять из 108 разрешаемых элементов изображения.
С развитием лазерных источников света было разработано несколько типов оптических систем, предназначенных для работы с когерентным освещением, причем в каждой из них важную роль играет параметр AQI)А Например, при оптической обработке информации это число обычно называют пространствен-но-частотным произведением; оно определяет эффективное число независимых параллельных каналов, которые реализуются в данном процессоре для передачи информации. Поскольку все эти каналы работают одновременно, использование оптических систем таит в себе, очевидно, огромные потенциальные преимущества по сравнению с системами, в которых вся информация обрабатывается последовательно.
Другим примером служит фотографическая пластинка с мелкозернистой эмульсией, используемая в голографии или для фотографирования модовой картины лазера. Если площадь пластинки 100 мм2 и она освещается световым пучком с телесным углом, равным 1 ср, то на нее можно записать порядка 1010 вполне различимых элементов даже в том случае, когда информация записывается в течение времени экспозиции всего лишь порядка нескольких наносекунд. Если ту же самую информацию передавать по телевизионной системе с полосой по видеосигналу около 10 МГц, то для записи такого количества информации потребуется время порядка 15 мин.
