Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
CR\ + (B-A)Rl-B = 0.
Его решения записываются в виде
(А — Р)± У(Л-Д)Д + 4ДС [А + Р ±У(Л + 0)2 _ 4 ] _ 2Д
Rx
2С 2С
Нетрудно проверить, что эти решения, определяющие значение R, совпадают с отношениями компонент собственных векторов (Ai — D)/C и (Аг — D)IC, полученных методом диагонализацин.
Прежде чем рассмотреть подробно роль этих отношений, обратимся к некоторым другим возможным типам резонаторов, для которых бывает полезно выписать матрицу преобразования лучей. :
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
117
4.1. Другие возможные типы отражателей
На фиг. 3.6 схематически показаны два различных типа ретрорефлекторов, которые иногда используют вместо глухого зеркала резонатора. Напомним, что для такого зеркала матрица
Г 1 °1
имеет вид I _ р j I > причем для плоского зеркала она становится единичной матрицей.
а) Чтобы описать действие отражателя типа «кошачий глаз», выберем опорную плоскость совпадающей с первой фокальной плоскостью линзы. Если мы рассмотрим преобразование параметров луча при его прохождении от этой плоскости до плоского зеркала, расположенного во второй фокальной плоскости, а затем его прохождение в обратном направлении, то получим полную матрицу
-и х ?][-; л-п _?]¦
Следовательно, в отличие от плоского зеркала отражатель типа «кошачий глаз» обращает значения как параметра у, так и параметра V. Изменение знака величины
V = п sin v обусловлено изменением знака показателя преломления п, т. е. изменением геометрического направления луча при повороте его на 180° относительно первоначального направления распространения.
б) Как хорошо известно, точно такими же свойствами обладает уголковый отражатель, который обращает все три направляющих косинуса луча в произвольно выбранной декартовой системе координат. Если выбрать опорную
ОП
М1
-1 О' .0 -1
"ЕЯ
Фиг. 3.6. а — отражатель типа «кошачий глаз», Af = ? ^ ;
б — уголковый отражатель
-h л
118
Глава 3
плоскость так, что она пройдет через вершину прямого угла отражателя, то матрица преобразования лучей запи-Г-1 01
шется в виде I ^ _i | для У' и V-значеиий, а также
для соответствующих х- и (/-значений, когда измерения производятся в плоскости {х,г), нормальной к плоскости фигуры.
Если уголковый отражатель выполнен в форме стеклянной призмы, то следует также учесть прохождение света через слой стекла толщиной t от вершины уголкового отражателя до входной поверхности. При этом полная матрица, вычисленная относительно опорной плоскости, совпадающей с входной поверхностью отражателя, имеет вид
Г1 '/«1Г-1 °1 Г1 ЧаЛ Г-1 ~2ЧпЛ
L0 1 JL О -1JLo Д J L о -1J-
В точности такая же матрица описывает изменение у-и V-зиачений при отражении от прямоугольной призмы, ребро которой перпендикулярно плоскости (у, г), однако в этом случае матрица преобразования соответствующих х- и (/-значений будет такая же, как и для плоского глухого зеркала. При этом очевидно, что матрицы преобразования луча в плоскости (х, г) и в плоскости (у, г) будут различны. ¦
4.2. Системы с изломом оптической оси (фиг. 3.7)
Существует несколько причин, по которым целесообразно использовать лазерные резонаторы с изломом оптической оср, соединяющей Торцевые зеркала резонатора:
а) Торцевые поверхности твердотельного лазерного усилителя или окошки газоразрядной трубки часто ориентируют под углом Брюстера, чтобы устранить паразитное отражение света и обеспечить линейную поляризацию лазерного луча.
б) С целью осуществления селекции заданной длины волны в резонатор часто вводят дополнительно преломляющую призму, поверхности которой ориентированы под углом Брюстера.
в) Излом оптической оси при отражении вносят также для сокращения размеров системы или для того, чтобы осуществить модуляцию добротности Q лазера с помощью быстро вращающейся призмы и получить режим генерации одного или нескольких гигантских импульсов.
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
119
Полностью
отражающее Окна, впаянные 'под углом пропускающее
зеркало / Брюстера д зеркало
' Газовый лазерный
Частично
усилитель
7Z-
Выход
а
Вращающееся зеркало ' для модуляции 4^ добротности -
в
Резонансный.
. . отражатель
Усиливиющии стержет
Двухимпульсный отражатель
Фиг. 3.7
г) Как уже отмечалось выше, оптическая ось резонатора может несколько раз менять направление вследствие отражений и(или) преломлений и образовывать таким образом замкнутый оптический путь. Иногда в такие системы устанавливают оптический вентиль, который пропускает излучение только в одном направлении и таким образом препятствует образованию стоячих волн. Однако в большинстве кольцевых лазеров (фиг. 3.8) используются одновременно оба направления циркуляции излучения; при этом разность их оптических частот, измеряемая методом гетеродинирования, является функцией абсолютного вращения платформы, на которой установлен резонатор. В результате получается «лазерный гироскоп», который можно использовать в качестве очень чувствительного инерциального гироскопа.
Для всех таких систем специфика расчета состоит в том, что мы должны просчитать одиночный ход луча, распространяющегося первоначально вдоль оптической оси одной из прямолиней-
