Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы показать, что и в общем случае это справедливо, мы воспользуемся принципом обратимости светового луча.
Выберем общую опорную плоскость на некотором удобном расстоянии слева от отражающей оптической системы и представим себе, что произвольно выбранный пробный луч ? у j, распространяющийся в положительном направлении оси z, воз-
П/2 1
вращается как отраженный луч I у J в отрицательном направ-
лении оси z, причем, как обычно, [у I = I ? Z)_| I F I' Требуется доказать, что А = D.
Теперь возьмем этот отраженный луч |у* J и пошлем его
назад вдоль траектории, так чтобы он образовал второй пробный
га
ЛУЧ I 11 (фиг. 2.25). Поскольку соглашение о знаке относится
Фиг. 2,25
Матричные методы в параксиальной оптике
89
к показателю преломления п, знак величины V для этого луча изменится на противоположный. Следовательно,
И-ин: л?,]-
Падая на отражающую поверхность, этот второй пробный луч даст второй отраженный луч:
Но поскольку любая траектория луча может быть обращена, второй отраженный луч должен повторить (в отрицательном направлении оси г) весь путь нашего первоначального луча
[*'_]. Иными словами, J][’’,]
Учитывая все эти преобразования, получаем
Г (А2-ВС) B(A-D)iryi 1
L — с (Л — ?>) (D2-BC) JLfJ-
Поскольку последнее уравнение должно быть справедливым для любого произвольно выбранного пробного вектора
то вычисленная матрица должна сводиться к единичной матрице. Так как AD — ВС = 1, это может быть тогда и только тогда, когда диагональные элементы матрицы А и D равны друг другу. Это обстоятельство обеспечивает полезный способ проверки при расчетах общей матрицы для катадиоптрических систем.
ш.
Глава 2
Авторам выражают благодарность администрации издательства McGraw-Hill Book Company, любезно разрешившей использовать в настоящей книге опубликованные задачи 3 (на стр. 42), И й J3 (на стр. 43) и 10 и 11 (на стр. 60) нз монографии: Jenkins Vrut White, Fundamentals of Qptikd 3rd ed., 1957 (Copyright 1937 and 1950 tiy the McGraw-Hill Book Company, Inc. Использовано no разрешению McGraw-Hill Company.), a также Д-ру Хьюстону и администрация издательства Longmans, (jf'eeh and Co., любезно разрешившим использовать опубликованные задачи 2 (на стр. 48), 12 (на стр. 31) и 9 (йа стр. 49) из монографии: R. A. Houston, Treatise on Light, 5th ed., 1928.
ГЛАВА 3
ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Один из наиболее приятных сюрпризов современной оптики состоит в той легкости, с которой методы геометрического преобразования лучей можно приспособить для описания генерации и распространения лазерного луча. Для того чтобы ознакомиться с этими методами, нам придется использовать некоторые положения волновой теории; мы постараемся объяснять эти положения непосредственно по ходу изложения материала и надеемся, что настоящую главу смогут прочесть даже те, кто не знаком с основами физической оптики. Отправным пунктом нашего рассмотрения будут матрицы и лучевые векторы, описанные в предыдущей главе.
§ 1. СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ДЛЯ ПАРАКСИАЛЬНЫХ СИСТЕМ, ФОРМИРУЮЩИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Ниже в табл. 3.1 приведены матрицы преобразования лучей, соответствующие восьми наиболее часто встречающимся оптическим элементам.
Для оптических систем, которые представляют собой комбинации этих наиболее часто встречающихся элементов, необходимо перемножать соответствующие матрицы, не забывая при этом соблюдать порядок их расположения: расчет необходимо
Г А В1
производить от выхода к входу системы. Если I ^ I — матрица системы, полученная в результате всех преобразований, то следует проверить, равен ли ее определитель единице, а затем использовать ее в уравнении преобразования луча
\у2-j г ** 1_ГА *1Г*Ч-М 51ГУх 1
l^J Lc dJUJ-U aJUjoJ*
мм
ОшкааВе
Оптическая схема
Перемещевае в свободном пространстве (У-матрнца)
Преломление на одной поверхности (Я-матрица)
Отражение от алией поверхности (см. § 11 гл. 2)
Тонкая линз* в воздухе (фокусное расстояние омическая еяла Р)
П.
ОП,
ОП] оп2
Таблица SJ
Матраца ореобраювання лучей
В'ГЬП г 1 “1
I — (п2 — п,) j I
щи
/
Преобразование луча между двумя главными плоскостями системы линз в воздухе (фокусное расстояние /)
Преобразование луча между фокальными плоскостями системы линз в воздухе (фокусное расстояние f)
Преобразование луча между двумя сопряженными плоскостями оптическое системы (поперечное увеличение т и фокусное расстояние ;)
Афокальная система с поперечным увеличением п
94
Глава S
§ 2. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН НА ЯЗЫКЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
По-видимому, здесь полезно уточнить некоторые вопросы, рассмотренные в начале предыдущей главы. Как было впервые показано Гюйгенсом, распространение света лучше всего описывать, используя понятие волнового фронта. Если мы будем рассматривать световые волны, излучаемые точечным источником, то волновые фронты расходящихся волн можно представить себе как врлны, разбегающиеся по поверхности пруда от брошенного камня. По мере удаления от источника радиус кривизны расходящихся волн постепенно увеличивается. Помещая в какой-либо точке на пути этих волн положительную линзу, можно заставить их сходиться в некоторой другой точке, которую называют изображением. С другой стороны, если использовать более слабые линзы, то можно получить коллимированный световой пучок, в котором волновые фронты являются относительно плоскими. Если мы внесем какие-либо ограничения или-препятствия на пути распространения волновых фронтов, то тем самым нарушим их структуру и получим некоторую дифракционную картину; в отсутствие же таких препятствий световая энергия распространяется в направлении нормали к волновым фронтам.
