Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 25

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 106 >> Следующая

Второй фокус F2 Вторая главная точка Н2 Вторая узловая точка Ь2 -п2А (-1,4) (0,8)
С -0,06 1 * я2 (1 — Л) (1,4) (1-0,8)
С - 0,06 ^ ’ п,-Ап2 _ 1- (1,4) (0,8)
С -0,06 1
Второе фокусное расстояние f2 = —п2/С =« (—1,4)/(—0,06) = + 23,3 см.
В рассмотренной оптической системе узловые точки L\ и L% совпадают, причем расположены они в общем центре кривизны обеих сферических поверхностей.
§ 11. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛУЧЕЙ НА СЛУЧАЙ ОТРАЖАЮЩИХ СИСТЕМ
До сих пор, отчасти для того чтобы упростить рассмотрение, наше обсуждение параксиальных систем ограничивалось системами, содержащими лишь преломляющие поверхности. Однакч
82
Глава 2
в тех случаях, когда нужно добиться улучшения эксплуатационных характеристик оптических приборов, не считаясь с затратами на их изготовление, целесообразно использовать катадноп-трические системы. Кроме того, в следующей главе для изучения оптических резонаторов нам придется рассмотреть отражающие поверхности. Исходя из этого, займемся обобщением нашего метода иа случай отражающих поверхностей.
Существует одно основное правило, которое позволит нам решить эту задачу с помощью уже описанных лучевых векторов и и 52-матриц. Оно формулируется следующим образом: во всех случаях, когда световой луч распространяется в отрицательном направлении оси г, показатель преломления среды, через которую он проходит, нужно брать со знаком минус. Рассмотрим теперь, как действует это правило отдельно на лучевые векторы, ЗГ- и 52-матрицы.
11.1. Лучевые векторы
При интерпретации данных, описываемых вектором-столбцом луча ? у J, следует помнить, что величина VJn, а не V определяет геометрический угол наклона v луча относительно оптической оси. Например, когда луч отражается от плоской поверхности, перпендикулярной оптической оси, как показано на фиг. 2.22, то его направление меняется на противоположное н
Фиг. 2.22. Отражение от плоской поверхности.
Для лучей, распространяющихся ¦ отрицательном нанравленнн оси ж, показатель преломления меняет знак. Матрицы преобразования лучей между плоскостями имеют вид
ОП*
ОП,
ОП
(п-/)
0П2
Матричные методы в параксиальной оптике
83
знак угла v изменяется, но то же самое происходит и с показателем преломления для луча, распространяющегося назад. В результате величина оптического направляющего косинуса остается неизменной. Это означает, что закон отражения, соответствующий закону преломления Снеллиуса в параксиальной оптике, уже содержится в утверждении о том, что при пересечении любой точки плоского зеркала или плоской отражающей поверхности [ у2 j “ [ у J ¦ К обсуждению этого вопроса в общих чертах мы еще вернемся при рассмотрении 52-матриц.
11.2. -матрицы
Для лучей света, распространяющихся через оптический промежуток от плоскости z = Z\ до плоскости z = z2, длина промежутка z2 — Z\ будет положительной, если луч идет в положительном направлении оси z, и отрицательной для лучей, распространяющихся в отрицательном направлении этой оси. Кроме того, в последнем случае показатель преломления среды нужно считать отрицательным, так что приведенная длина промежутка, равная отношению двух отрицательных величин, останется положительной. Следовательно, при условии, что цепочка матриц вычисляется в обычном порядке, т. е. начиная с выхода системы и кончая ее входом, значения приведенныхрасстояний Т в различных ^"-матрицах всегда будут положительными.
11.3. 52-матрицы
Используем теперь 52-матрицы для описания действия как лреломляющих, так и отражающих поверхностей. Чтобы вычислить оптическую силу Р отражающей кривой поверхности, преобразуем формулу Р= (п2 — «1)/г, заменив в ней показатель преломления п2 второй среды на отрицательное значение показателя преломления п той среды, в которую погружен отражатель и в которой распространяется луч после своего отражения. Таким образом, мы получим Р = —2п/г, и 52-матрица запишет-
ся в виде ,].
Важно помнить здесь, что радиус кривизны зеркала, так же как и поверхности линзы, считается положительным, если его центр кривизны расположен справа от его поверхности. Этот случай, например, осуществляется, когда зеркало выпуклой стороной обращено влево, т. е. лучи отражаются от него в отрицательном направлении оси z. Как и в случае рассеивающей линзы, оптическая сила такого выпуклого (рассеивающего) зер-
84
Глава 2
кала считается отрицательной, и, следовательно, нижний левый элемент ^-матрицы будет положительным.
Заметим, что если это же зеркало повернуть так, что его выпуклая часть будет обращена вправо, то следует поменять знаки радиуса кривизны г и показателя преломления п среды, в которую это зеркало погружено; при такой операции матрица останется неизменной. Оптическая сила Р рассеивающего (выпуклого) зеркала всегда отрицательна, в то время как оптическая сила собирающего (вогнутого) зеркала всегда положительна.
11.4. Последовательность плоских поверхностей
Как и в случае преломления, отражение от плоской поверхности, радиус кривизны г которой равен бесконечности, очевидно, описывается тривиальным образом, т. е. единичной матрицей. Следовательно, если свет отражается назад или вперед последовательностью плоскопараллельных плоскостей, перпендикулярных оптической оси, то, как и прежде, можно свернуть друг с другом различные ^-матрицы, суммируя приведенные толщины всех оптических промежутков, на которые разбивается система опорными плоскостями. Если цепочка матриц вычисляется обычным путем, т. е. начиная от выхода системы назад ко входу, то все эти приведенные толщины дадут положительный вклад в общую приведенную толщину. Так, например, в случае, когда световой луч выходит из плоскопараллельной стеклянной пластинки (толщина пластинки t, показатель преломления стекла п) после 2k внутренних переотражений, то действие этой пластинки можно представить в виде комбинации ис-
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed