Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Оптическая система такого типа в действительности представляет собой довольно грубый пример телеобъектива, у которого фокусное расстояние больше, чем габаритный размер объектива и расстояние до плоскости сфокусированного изображения.
78
Глава 3
Фиг. 2.20
Задача 10
Окуляр телескопа-рефлектора (фиг. 2.20) состоит из двух тонких положительных линз. Пусть оптические силы линз равны Р1 и Р2 соответственно, а расстояние между ними обозначим через t. Показать, что эквивалентное фокусное jpaccTOHHHe такого окуляра дается формулой (Pi Р2 — P\P2t)Если обе линзы сделаны из одного и того же стекла, то каким образом можно избежать поперечной хроматической аберрации? Будет ли такой окуляр свободен от продольной хроматической аберрации?
Решение
Как и в предыдущей задаче, выберем обе опорные плоскости в точках расположения двух линз и запишем матрицу системы:
U Ж 'JU ?]-
-и ju ;ь
г 1 -р,< < 1
L-^-Pi + PiP^
Нижний левый элемент этой матрицы, очевидно, дает эквивалентное фокусное расстояние окуляра
Поскольку в телескопе-рефлекторе окуляр используется в совокупности с ахроматическим отражательным объективом, то угловое увеличение наблюдаемого с помощью телескопа астрономического объекта не зависит от длины волны, только если эквивалентное фокусное расстояние окуляра не зависит от небольших изменений показателя преломления, которые присущи любому стеклу при изменении длины волны света.
Матричные методы в параксиальной оптике
79
| Как было показано в § 4 настоящей главы, оптическая сила г Р любой тонкой линзы равна произведению величины п — 1 на I геометрический фактор G. В рассматриваемом случае G пред-I ставляет собой разность кривизн двух поверхностей. Таким об-s’ разом, для комбинации линз можно написать следующее выра-
I жение:
| f=(n-l)(G, + G2)-(«-l)2G,G2/.
> I
~ Вычислим производную этого выражения по п:
(у) = Gj + G2 — 2 (и — 1) G\G>?
и приравняем ее нулю. В результате получаем
G, + G2 1 Г 1 . II
— 2(л - 1) G,G2 = 2 L (л - 1) G2 (л - 1) G, J =
_ 1Г1 I 1 1 и +ь
2 L ,Р2 .Р, J 2 •
Это условие лежит в основе классических приборов — окуляра Гюйгенса и окуляра Рамсдена.
К сожалению, хотя при выполнении этого условия мы и избегаем ошибки, связанной с поперечной хроматической аберрацией (т. е. с зависимостью увеличения от длины волны), однако нельзя быть уверенным в том, что окуляр не вносит продольных искажений. Согласно табл. 2.1, первый фокус рассматриваемой системы должен быть расположен на расстоянии D/С слева от ОПь Хотя мы уверены в том, что знаменатель С в величине D/С не зависит от небольших изменений в показателе преломления п, но, очевидно, в отношении числителя, который равен D — 1 — P2t = 1 — (п — 1) G2t, этого сказать нельзя. Следовательно, при наблюдении звезды с помощью такого окуляра положение его фокуса при настройке на максимальную резкость должно слегка изменяться в зависимости от длины волны.
(Необходимо помнить, что кроме рассмотренных здесь вопросов, связанных с хроматической аберрацией, которые можно изучить в рамках параксиальной оптики, сферическая аберрация таких простых окуляров, существующая даже для параксиальных пучков, может оказаться нежелательной в случае применения последних в ньютоновском отражательном телескопе с малым отношением фокусных расстояний.)
Задача 11
Стеклянная линза толщиной 3 см вдоль оси имеет выпуклую входную поверхность с радиусом кривизны 5 см и вогнутую выходную поверхность с радиусом кривизны 2 см. Первая поверхность расположена слева и граничит с воздухом, а вторая —
!
80
Глава 2
ОН, 0Пг
я=/,5
I 1
\ I
Фиг. 2.21
справа от нее н граничит с жидкостью, показатель преломления которой п = 1,4. Требуется найти положения фокусов, главных и узловых точек, а также вычислить фокусные расстояния системы, считая показатель преломления стекла равным 1,5 (фиг. 2.21).
Решение
Прежде всего, как обычно, запишем матрицу системы, а затем воспользуемся результатами, приведенными в табл. 2.1. Напомним, что в данном случае нужно пользоваться центральной колонкой таблицы. Если опорные плоскости выбрать расположенными вблизи первой и второй поверхностей линзы и взять в качестве единицы измерения длины сантиметр, то матрица системы запишется в виде
г п
- +5
Выпуклая поверхность линзы
1
-0,5-1)
I е
Вогнутая поверхность Линза лин^ы, погруженная Я жидкость
0
Ы
1
0,05
0
1
]•
Следовательно,
М
0,8 2
-0,06 1,1
]•
Матричные методы в параксиальной оптике
81
р Проверка-.
! det (М) = (0,8) (1,1) + (2) (0,06) = 1.
, Вспоминая, что по условию задачи щ = 1, а пз == 1,4, и исполь вуя данные из табл. 2.1, получаем следующие решения:
'i
Входная сторона системы: п\ = 1
Кардинальная точка Положение кардинальное точки справа от ОП!, см
Первый фокус Fi Первая главная точка Hi Первая узловая точка L\ Первое фокусное расстояние fi = — 1/ = +1( ° U , 13Т С -0,06 ’ D- 1 0,1 С а(-0,06)_1‘ 1,6 Dn{ — п2 1,1 — 1,4 , с - -о,об - + 5>0 С = —1/(—0,06) = 5,7 см (оптическая сила + 6 диоптрий)
Выходная сторона системы-. л2 = 1,4
Кардинальная точка Положение кардинальной точки справа от ОП., см
