Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
На первых порах конструкторы лазерных систем предпочитали не использовать резонаторы неустойчивого типа, поскольку для реализации таких систем необходим лазерный усилитель с высоким коэффициентом усиления. Огромное преимущество резонатора неустойчивого типа состоит в том, что при больших пространственных масштабах с очень большим числом Френеля он позволяет получить высоконаправленное излучение на выходе и в то же время он не чувствителен к незначительным изменениям юстировки. В будущих конструкциях сверхмощных промышленных лазерных систем будут, по-видимому, преобладать различные типы неустойчивых резонаторов. Для С02 лазеров, работающих в инфракрасном диапазоне на длине волны 10,6 мкм, в качестве внешних дополнительных оптических систем, возможно, выгоднее использовать вместо линз зеркалй, и
126
Глава 3
Плоскость S в decmtpfmvmu
а
Pj^+O.S Ргя-1
Фиг. 3.10
тогда кольцевая структура пучка не приведет к каким бы то ни было дополнительным неудобствам.
Возможны и другие реализации резонаторов неустойчивого типа, для которых не составляет труда получить на выходе коллимированный пучок. На фиг. 3.10, а и б для иллюстрации приведены два таких резонатора, каждый из которых образован двумя зеркалами и представляет собой афокальную систему с увеличением, отличным от единицы.
Система, показанная на фиг. 3.10, а, образована вогнутыми зеркалами с оптическими силами Pi = +1,6 и Ра =» +3, которые разделены интервалом длиной Т = 1. Полная матрица та-
Г —2 0,51
кой системы имеет вид М=\ ^ _об1' ^лед это* матрицы
равен —2,5, а собственные значения, очевидно, X) = —2 и Яз = = —0,5. Для первого собственного значения отношение компонент собственного вектора (Я1 — D)/C обращается в бесконечность, поскольку С — 0 для этой афокальной системы. Для второго собственного значения это отношение, определяемое формулой (Xg — D)/C, имеет неопределенное значение, однако нсполь-
ptmns
Rf”oo
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
127
зование другого выражения, а именно В/(к2 — А) (см. п. 12.1 гл. 1), дает второе возможное значение R = '/з- В этой системе существуют две оптически сопряженные плоскости, одна из которых расположена на бесконечности, а вторая проходит через общий фокус двух зеркал. В процессе многократных переотра-жений внутри резонатора пучок будет расширяться в плоскости, расположенной в общей фокальной точке, и сжиматься к дифракционному пределу в плоскости, расположенной на бесконечности. Коэффициент усиления, необходимый для возбуждения лазерной генерации, в точности такой же, какой и в предыдущем примере.
Однако для лазеров высокой мощности эта конструкция резонатора имеет серьезный недостаток: при распространении в положительном направлении оси г излучение фокусируется в точке L, расположенной внутри резонатора, а значительная концентрация энергии (мощности) в этой области почти наверняка приведет к пробою диэлектрика (воздуха или активной среды) и возникновению плазмы. Поэтому лучше использовать телескопическую систему с положительным увеличением, показанную на фиг. 3.10,6. В этом случае мы имеем Pi = +0,5, Рг =
Г 2,0 1,5 -
= — 1 и Т = 1. Следовательно, М = | ^ ^2 , а след
матрицы А + D = 2,5, как и в первом примере. Наибольшее значение R, характеризующее излучение на выходе резонатора, равно
р А.1 — D 2 — 0,5 Я1==—00.
Другое отношение компонент собственного вектора равно
в _ 1,5 _ .
Xi-A 0,5-2,0
Следовательно, плоскость L смещена на 1 м вправо от выходного зеркала и фактически проходит через общий фокус двух зеркал. Поскольку наш луч распространяется в положительном направлении оси г, он будет концентрироваться в ограниченное дифракцией пятно в плоскости S, расположенной в бесконечности. Поперечное сечение луча в плоскости L увеличивается до тех пор, пока это позволяют диафрагмы, установленные в системе.
Все примеры, рассмотренные до сих пор, касались резонаторов с запланированными потерями, или резонаторов неустойчивого типа. Наибольшее собственное значение е1 определяет поперечное увеличение (квадратный корень из этого собственного значения дает усиление при двойном проходе, которое необходимо для поддержания лазерной генерации). В то же время действительный собственный вектор, определяемый отношением
128
Глава 3
Pi‘0,2 рг = аг
- -Т=т-------------------\
м-[°аз8°в ит ] к=0'866±0’5т •’{Щ-о.тщщ
а
б
Фиг. 3.11
'i !
(e* — D)/C или другим выражением В/(е* — А), предсказывает значение геометрического радиуса кривизны волнового фронта излучаемой лазером волны.
Рассмотрим теперь геометрию резонатора устойчивого типа. Резонаторы такого- типа всегда используют в маломощных гелий-неоновых газовых лазерах, которые имеют очень низкий коэффициент усиления. Два примера таких резонаторов показаны на фиг. 3.11.
Резонатор, приведенный на фиг. 3.11, а, образован двумя вогнутыми зеркалами, каждое из которых имеет радиус кривизны 10 м, причем расстояние между зеркалами равно 34 см. Записывая соответствующие числа в метрах и диоптриях с точностью до третьего десятичного знака после запятой, имеем Pi = =
