Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
120
Глава 3
Детектор Z
Фиг. 3.8
ных секции резонатора, а затем проследить его распространение через другие секции. При этом мы вычисляем матрицы, соответствующие оптическим промежуткам приведенной толщины Т (матрицы перемещения) и преломляющим поверхностям с заданными оптическими силами Р (матрицы преломления), которые встречаются на пути луча. Если одна из отражающих поверхностей расположена под углом к оптической оси резонатора и не является плоской, то возникает астигматизм, причем оптическая сила /^.определяющая распространение лучей в плоскости (у, г), будет больше, чем оптическая сила Рх для плоскости (x,z). При этом понадобятся две различные матрицы Му и Мх, чтобы описать изменение величин у и V, а также х и U при полном проходе через резонатор.
4.3. Эффекты неправильной юстировки
При проведении этих вычислений предполагалось, что все элементы резонатора установлены и ориентированы таким образом, что реализуется идеальная юстировка резонатора. При этом луч, распространяющийся вдоль оптической оси одной из секций резонатора с лучевым вектором ? ® J, ПОСле полного однократного прохода через резонатор будет также распространяться вдоль оптической оси этой же секции, т. е. по тому же пути.
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
121
На практике, однако, небольшая неустранимая ошибка юстировки каждого элемента резонатора может приводить к небольшому поперечному смещению луча Ау и к небольшому угловому смещению ДК, в результате чего луч после прохода через резонатор пойдет по новому пути, несколько отличному от первоначального.
Поскольку рассмотрение эффектов неправильной юстировки требует использования расширенных матриц преобразования лучей размером 3X3, то соответствующие расчеты мы приведем отдельно в приложении II. Здесь же дадим лишь краткий перечень основных результатов таких расчетов:
а) Если нам заданы остаточный сдвиг и угловая ошибка для каждой i-й опорной плоскости, то нетрудно вычислить результирующие ошибки А у и ДУ, которые связаны с полной матрицей преобразования лучей в резонаторе и которые учитывают совместно все отдельные ошибки юстировки.
б) При условии что след А + D этой матрицы не равен +2, можно найти новую эффективную ось, такую, что луч, распространяющийся вдоль нее, после полного прохода через резонатор пойдет точно по тому же пути. Высота г/о и угол Уо этого нового эффективного луча даются выражениями
(1 — D) А у + ВЬУ у СЛу + (1-Л) ЛУ
У° 2 — A — D 2 — A — D
Применяя эти результаты к простому резонатору, образованному двумя зеркалами, след матрицы которого мы уже вычислили, найдем, что новая эффективная ось существует лишь для таких схем резонаторов, для которых не выполняется соотношение
0-90Ч)=‘-
Это равенство справедливо либо при Т = Г\ + г% (в этом случае зеркала расположены концентрично), либо когда как г\, так и г2 оба обращаются в бесконечность (система типа Фабри — Перо с плоскими зеркалами), либо когда Т = О (однако в этом случае не остается места для лазерного усилителя!)
Для всех других типов резонаторов величина 2 — А—D не обращается в нуль и центры кривизны обоих торцевых зеркал расположены в различных точках оси резонатора. Следовательно, даже если они слегка смещены от оси г, соединяющая их линия все же будет принадлежать параксиальной области системы и будет новой эффективной осью системы. Хотя конструктор, рассчитывающий лазер, даже не знает точного положения
122
tлава 8
эффективной оси, но если эта ось существует, то в процессе регенеративного усиления ее положение будет найдено лазерным излучением автоматически. Однако следует помнить, что при достаточно большом нарушении юстировки зеркал и ограниченной величины этандю системы, что обычно имеет место, существенную роль начинает играть виньетирование, которое вносит дополнительные потери энергии в резонаторе из-за частичного перекрытия света диафрагмами системы.
Для лазеров, работающих в непрерывном режиме, предпочтительно использовать резонатор, для которого не выполняется условие А + D = 2, так что оптическая ось резонатора, перемещаясь, может до некоторой степени компенсировать нарушение юстировки системы. Однако если для генерации гигантского импульса применяется вращающееся зеркало, то имеет смысл использовать резонатор, чувствительный к нарушению юстировки; это гарантирует генерацию коротких импульсов, поскольку возбуждение лазера будет происходить лишь в тот момент, когда излучение, отраженное вращающейся призмой, пройдет по единственному направлению, для которого в резонаторе осуществляется обратная связь.
§ 0. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ УСТОЙЧИВЫМИ И НЕУСТОЙЧИВЫМИ РЕЗОНАТОРАМИ
Как было показано в предыдущем параграфе, обычно не составляет труда вычислить матрицу преобразования лучей, адекватно описывающую геометрию оптического резонатора. Вычислив след матрицы А + А можно затем найти собственные значения A,i и Ая, а также отношения компонент соответствующих им собственных векторов (A,i — D)/C и (A,j — D)/C.
Напомним, что для значений следа А + А лежащих в интервале —2-^+2, собственные значения записываются в виде eie и e~ie, т. е. в виде комплексных чисел, расположенных на окружности единичного радиуса. Во избежание неоднозначности будем считать, что значения 0 находятся в интервале я > 0 > 0. Вне этого интервала собственные значения записываются в виде е* и е~* или, для отрицательной ветви, как —е* и —е~г, т. е. являются действительными числами, не равными единице. Каким образом можно интерпретировать эти различные с математической точки зрения свойства и каким образом это различие сказывается на распространении луча в резонаторе?
