Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
перпендикулярной плоскости чертежа (при таком выборе оси OZ силы /7, и Р^
пок, моментов не создают, так как их плечи относительно данной оси равны
нулю). Очевидно, что плита будет находиться в равновесии независимо от
значения угла а, если только брусок не опрокинется. Поэтому
TiMz = N2Icosa-mgjsina = 0. (1)
Ha брусок действуют также четыре силы: сила тяжести Mg, сила реакции
опоры /v3 со стороны горизонтальной плоскости, сила трения покоя Р^ пок 2
между плоскостью и основанием бруска и сила давления $2 со стороны плиты,
причем N2 = N2. При этом сила Л^з приложена ко всем точкам основания
бруска и не имеет определенной линии действия. Однако в момент
опрокидывания сила /73 будет приложена к точке О' бруска, а именно этот
случай нас интересует по условию задачи. Запишем уравнение равенства нулю
моментов сил, действующих на брусок, относительно оси О'?!, параллельной
оси OZ (при этом силы j^p пок; и j/j моментов не создают). Для того чтобы
брусок не опрокинулся под действием моментов сил Mg и Й2, необходимо,
чтобы момент силы реакции не превышал момент силы тяжести:
Е Mj, = Mg^- N2 / cos а > 0. (2)
Выразив значение силы реакции N2 из уравнения (1)
д, ="L?sina
,-ч 2 2 cos a
и подставив в неравенство (2), получим
Ма - т I sin a ? 0.
199
Отсюда находим
Ма
Ответ: а < arcsin
ml
30°
М О *,лО
а < arcsm -- = 30 . т 1
6.14. Однородный брусок поставлен на горизонтальную плоскость. К верхней
грани бруска приложена горизонтальная сила F, под действием которой
брусок движется равномерно. Ширина бруска, измеренная в направлении
действия силы, равна а = 18 см. Коэффициент трения бруска о плоскость ц =
0,3. Определить максимальную высоту бруска, при которой он будет
двигаться без опрокидывания.
6.15. На плоскости, составляющей угол а с горизонтом, стоит цилиндр
радиусом R. Какова наибольшая высота цилиндра h, при которой он еще не
опрокидывается, если он изготовлен из однородного материала?
6.16. Шарик массой т подвешен на тонкой нити длиной / так, что он лежит
на поверхности закрепленной сферы радиусом R (рис. 6.15, а). Точка
подвеса расположена над верхней точкой сферы на расстоянии d от нее.
Найти натяжение нити и силу реакции поверхности сферы.
• Решение. Решим задачу с помощью геометрических построений, не прибегая
к уравнениям равновесия.
На шарик будут действовать три силы: сила тяжести т g, сила реакции
поверхности сферы $ и сила натяжения нити 7*, причем эти силы образуют
сходящуюся систему сил Поскольку шарик находится в равновесии, то
указанные силы можно представить в виде замкнутого треугольника сил (рис.
6.15, б), который подобен АО А В (рис. 6.15, а). Следовательно ,
АО т g АО т g
АВ~ Т ' ОВ~ N '
Учитывая, что АО = d + R, AB = l, ОВ = R, получаем
г
--mg-
л' t d 1 1 \ 1 \ 1 \
/\я i i X л,'
в.
а
'mg
V777777^7V^77777777,
а)
Рис. 6.15
mg
6)
T=mg
d+r'
N =
' d + i
• Omeem: T=mg-
l
N=mg
R
d+R d+R
6.17. К вертикальной гладкой стене подвешен однородный шар весом Р.
Веревка составляет со стеной угол а. Определить силу натяжения веревки и
силу давления шара на стену.
6.18. На цилиндр намотана нить, конец которой закреплен на стойке в
верхней точке наклонной плоскости так, как показано на рис. 6.16.
Коэффициент трения цилиндра о плоскость ц. При каком максимальном
значении угла а цилиндр не будет скатываться с наклонной плоскости?
Решение. На цилиндр действуют четыре силы: сила тяжести m g, сила
натяжения нити
7*, сила реакции кости.
Пн
сила треиия пок, препятствующая скольжению цилиндра по плос-
200
Так как цилиндр покоится, алгебраическая сумма моментов сил, действующих
на цилиндр, относительно произвольно выбранной оси равна нулю. Запишем
уравнение моментов, например, относительно оси, перпендикулярной
плоскости чертежа и совпадающей с осью цилиндра, а также уравнения
равновесия для сил в проекциях на оси ОХ и OY:
(1)
2 Fx - Т + /Гф пок тп g sin а - О, 2,Fv = N-mgcosa = 0.
(2)
' у - '' "• & - и. (3)
Выразив из уравнения (1) силу натяжения нити Т и подставив в (2), получим
2 F.
тр пок
- m gsin а = 0.
(4)
Поскольку сила трения покоя Пок - ^тр шах = ^ ^ то уравнение (4) с учетом
(3) можно записать в виде
Следовательно,
mg sin а " ..
= ------------------- Ц N = Ц m % cos а.
tg а < 2 ц; а < arctg 2 ц; amax = arctg 2 ц.
Ответ: атах = arctg 2 ц.
Рис. 6.17
6.19. Катушка удерживается в покое на наклонной плоскости горизонтальной
силой F, приложенной к нити, намотанной на катушку (рис. 6.17). Масса
катушки т = 40 г, радиусы г = 2 см, R = 4 см, угол наклона плоскости к
горизонту а = 60°. Найти величину силы F.
6.20. Две одинаковые пластины шарнирно скреплены между собой и положены
сверху "домиком" на гладкое горизонтальное бревно (рис. 6.18). В
положении равновесия пластины образуют между собой угол а = 90°. Радиус
бревна R. Определить длину пластины /.
6.21. На горизонтальной поверхности лежит доска массой М= 2 кг. На доске
находится кубик массой от = 0,5 кг. Коэффициент трения между доской и
