Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 88

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 290 >> Следующая

pty)=p0 + pgh-
-Pi-
\Ah
?
(7.6)
fx
TrP\\
Рис. 7.4 Рис. 7.5
Если жидкость неоднородна и состоит из нескольких слоев различных
жидкостей (рис. 7.4), то, используя (7.3) и (7.6), нетрудно доказать, что
давление на глубине А складывается из атмосферного давления р0 и
суммарного гидростатического давления всех вышележащих слоев жидкости:
Р Ф) = Ро + Pi 8 h\ + Р2 8 h2 + • • • + Рл S АЛ> (7-7)
где Aj, А2, . . . - толщины слоев жидкостей плотностями р,, р2, . . . и
ДА = А - (А, + А2 + ...) - глубина точки Р, в которой мы ищем давление, в
том слое жидкости плотностью р", где находится эта точка.
Из формул (7.6) и (7.7) следует, что давление внутри несжимаемой и
неподвижной жидкости включает в себя внешнее атмосферное давление р0,
приложенное к свободной поверхности жидкости. Это лишь один пример общего
закона, открытого французским ученым Паскалем, который гласит, что
давление, приложенное к свободной поверхности неподвижной жидкости
(газа), передается во все точки внутри жидкости без изменения.
206
На законе Паскаля основано действие целого ряда практических механизмов,
например, гидравлического пресса (или подъемника). В гидравлическом
прессе (рис. 7.5) небольшая сила Fv приложенная к поршню сечением Su
преобразуется в значительную силу F2, приложенную к поршню большим
сечением S2. Согласно закону Паскаля давление рь создаваемое силой F"
равно давлению р2, действующему на другой поршень: тг тг
*1 2 Р\ ~Р2> S ~ S '
Следовательно, 1 2
F2 = Fl-±>Fl, (7.8)
т.е. выигрыш в силе пропорционален отношению площадей поршней.
С помощью соотношения (7.6) можно установить, на какой высоте
устанавливаются уровни жидкости в сообщающихся сосудах (рис. 7.6). Пусть
в левый сосуд налита жидкость плотностью р,, а в правый - плотностью р2,
и граница раздела двух различных жидкостей находится в тонкой трубке
малого сечения AS, соединяющей оба сосуда. Если жидкости находятся в
равновесии, то силы, а, следовательно, и давления, действующие на границу
раздела двух жидкостей слева и справа, равны между собой:
Pi =Pi-
Используя (7.6), получим
Pi hi = р2 hь (7-9)
где Л, и h2 - высоты уровней жидкостей слева и справа над уровнем, где
находится соединяющая сосуды трубка.
Если в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость (р, = р2),
то
hi = h2,
и уровень жидкости в сосудах окажется на одной и той же высоте.
Рассмотрим явление, которое получило название "гидростатического
парадокса". Пусть в три сосуда различной формы (рис. 7.7) налита вода до
одного и того же уровня. Площадь дна 5 у всех трех сосудов одинакова. Из
(7.6) следует, что давления воды, а также силы, действующие на дно
каждого сосуда (вес воды), одинаковы, хотя массы воды ти т2 и тг в
сосудах различны. Поскольку давление на дно каждого из сосудов
207
р = р g h S (атмосферное давление не учитывается), то в сосуде с
вертикальными боковыми стенками вес воды Pl=pS=pghS = m1g, в сосуде,
расширяющемся вверх, - Р2=рS =Р, -m1g<m2g, и, наконец, в сосуде,
расширяющемся вниз, - Р3 = р S = Рх = тх g > т3 g.
Рассмотрим теперь силы, действующие со стороны жидкости на твердое тело,
помещенное в покоящуюся жидкость плотностью р. Пусть тело в форме
цилиндра высотой Ah и поперечным сечением 5 полностью погружено в
жидкость плотностью р так, что ось цилиндра вертикальна, верхнее
основание находится на глубине hx, а нижнее - на глубине h2 = hx+Ah (рис.
7.8). Сила Fx, действующая со стороны жидкости на верхнее основание
цилиндра, равна Fx = (р0 + р g hx) S и направлена вниз. Сила F2,
действующая на нижнее основание, равна F2 = (р0 + р g h2) S и направлена
вверх. Результирующая сила, действующая на боковую поверхность цилиндра,
равна нулю. В результате на цилиндр со стороны жидкости будет действовать
сила
FA = F2-Fx = pgAhS = pgV=myKg (7.10)
(где V= AhS - объем цилиндра; тж = р V- масса жидкости, вытесненной
телом), направленная вертикально вверх. Эта сила называется выталкивающей
или силой Архимеда.
Если цилиндр погружен в жидкость не полностью, а так, что нижнее
основание находится на глубине Ah' < АЛ, то
Fx=p0S, F2 = (p0 + pg Ah') S, и сила Архимеда равна
*A = ^2-^1 = P g^Kg (7-П)
(где V '= Ah' S - объем погруженной части цилиндра; т'ж = р V'-
масса
жидкости, вытесненной телом) и направлена вертикально вверх.
Если сосуд с жидкостью перемещается вертикально с ускорением ~а, то на
тело, помещенное в жидкость, будет действовать сила Архимеда, величина
которой определяется формулами (7.10) и (7.11), если в последних заменить
ускорение свободного падения g на (g ± а): .
FA^PS^hS=p(g±a)V=myK(g±a), (7.12)
FA = p(g±a) У'=т'ж (g±a), (7.13)
где знак "+" соответствует направлению ускорения сосуда вверх и
"-" -
вниз. При движении сосуда вертикально вниз с ускорением g = а жидкость
становится невесомой и выталкивающая сила, действующая на тело,
обращается в нуль.
Поскольку в (7.12) тж(%± а), а в (7.13) т'ж (g± а) - вес жидкости,
вытесненной телом, то говорят, что на тело, погруженное в жидкость,
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed