Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рекомендации по решению задач Основная задача статики состоит в том,
чтобы найти условия равновесия материальной точки, системы точек, тела
или системы тел. Статика представляет собой частный случай динамики при
условии, что линейные и угловые ускорения тел системы равны нулю. Поэтому
правила решения задач статики принципиально ничем не отличаются от правил
решения задач динамики. Вместо уравнений движения здесь нужно составить
вытекающие из них уравнения равновесия сил (6.2) и уравнения моментов
(6.8).
В основе решения задач на определение положения центра инерции (центра
тяжести) системы материальных точек лежит ЮТ факт, что всю совокупность
действующих на систему сил тяжести можно заменить одной силой,
приложенной к центру инерции системы, положение которого определяется
формулой (6.11), если система обладает симметрией относительно оси ОХ.
Если система не обладает осевой симметрией, то оси OX, OY и OZ выбирают
произвольным образом, а координаты центра инерции хс, ус и zc определяют
по формуле (6.11) и по аналогичным формулам для ус и zc:
SH V4 И
/=!"/>'/ L,= \m, z,
Ус =---------> zc =------------¦
L т с т
Если система состоит из тел с известными положениями центров инерции
каждого из них, тела заменяют материальными точками, расположенными в
центрах инерции соответствующих тел. При этом полезно помнить, что центр
инерции однородного плоскопараллельного диска совпадает с его
геометрическим центром, прямоугольника - с точкой пересечения диагоналей,
треугольника - с точкой пересечения медиан.
Ниже в задачах на статику рассматриваются тела, на которые действуют
силы, лежащие в одной плоскости. В этом случае векторное уравнение (6.2)
сводится к двум скалярным (если две оси системы координат расположить в
плоскости действия сил), а уравнение (6.8) -к одному. Порядок решения
таких задач может быть следующим:
7 Физика. Теория. Методика. Задачи
193
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать все силы,
действующие на тело. Особое внимание здесь, в отличие от динамики
материальной точки, нужно обратить не только на количество и направление
сил, но и на то, к какой точке тела эти силы приложены:
а) сила тяжести приложена к центру инерции тела;
б) сила натяжения нити или упругости пружины приложена к точке
крепления нити или пружины к телу;
в) сила реакции опоры и сила трения приложены к точкам соприкосновения
поверхности тела с подставкой.
2. Записать уравнение моментов (6.8) относительно оси, проходящей
через некоторую точку О. Точку О можно выбирать произвольным образом,
однако во многих случаях удачный выбор этой точки значительно упрощает
решение задачи и позволяет применять только уравнение моментов (6.8) без
привлечения уравнения равновесия сил (6.2). В общем случае точку О удобно
выбирать таким образом, чтобы через нее проходило как можно больше линий
действия сил, приложенных к телу. Моменты таких сил относительно оси,
проходящей через эту точку, будут равны нулю, поскольку их плечи будут
равны нулю. В этом случае уравнение моментов окажется наиболее простым. В
некоторых задачах приходится использовать силы, направление которых
неизвестно, а известна лишь точка приложения (напрнмер, сила реакции
шарнира, к которому подвешено тело), или силы, значение которых
определить из условия задачи невозможно (например, сила трения покоя при
неизвестном коэффициенте трения покоя). В этом случае в качестве точки О
можно рекомендовать использовать точку приложения силы (в случае шарнира)
либо точку, лежащую на линии действия такой силы. Если центр инерции тела
движется с некоторым ускорением, то для того чтобы тело не вращалось,
условие (6.8) необходимо обязательно писать относительно оси OZ,
проходящей через центр инерции тела.
Выбрав точку О, нужно найти плечи всех сил относительно оси, проходящей
через эту точку, помия, что плечо - это перпендикуляр, опущенный из
данной точки на линию действия силы.
При составлении уравнений моментов определите, какие из моментов будут
условно считаться положительными, а какие отрицательными. Можно
рекомендовать все моменты, вращающие тело относительно выбранной оси по
часовой стрелке считать положительными, а моменты сил, вращающие тело
против часовой стрелки, - отрицательными.
3. Если в полученное уравнение моментов входят две или более
неизвестные величины, то к нему можно добавить уравнения моментов, взятых
относительно осей, проходящих через другие точки, не совпадающие с точкой
О. Однако значительно проще использовать уравнение равновесия сил в
проекциях на оси произвольной системы координат. Направления осей и
начало отсчета выбирают произвольным образом, руководствуясь лишь
удобством решения задачи.
Уравнение моментов и уравнение равновесия в проекциях на оси выбранной
системы координат дают систему уравнений статики, решение которой
приводит к определению искомых величин.
Если тело, находящееся в равновесии, имеет закрепленную ось вращения,
