Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
208
действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная
весу жидкости, вытесненной телом (закон Архимеда). Можно доказать, что
закон Архимеда справедлив для тел произвольной формы, помещенных в
жидкость (или газ), а точка приложения выталкивающей силы совпадает с
точкой, в которой находился бы центр тяжести однородной жидкости, если бы
эта жидкость заполнила объем, занятый телом в жидкости.
Тело будет плавать в жидкости, если сила тяжести mg = рт Vg (где рт -
плотность материала тела, V - его объем) уравновешивается силой Архимеда
FA = р V' g (где р - плотность жидкости и Vобъем погруженной части тела),
т.е.
, V
pTVg=pV g, или рт = р -<р. (7.14)
При этом тело будет находиться в положении устойчивого равновесия, если
центр тяжести тела находится ниже точки приложения силы Архимеда и обе
эти точки расположены на одной вертикальной линии.
Определим, наконец, вес тела, находящегося в неподвижной жидкости. Пусть
тело массой т (плотность материала тела рт, а объем V) висит на нити и
частично погружено в жидкость плотностью р (рис.
7.9). На тело действуют сила тяжести т ~g, сила Архимеда FA и сила
натяжения нити Т. Поскольку тело покоится, то
т g + ^= °>
или в проекции на вертикальную ось
mg-FA-T=0.
Отсюда находим
////// -> иш
1\
А
Рис. 7.9
T=mg-FA = mg 1 -
mg
= mg 1 -
pTF
(7.15)
где V - объем^ погруженной части тела.
Вес тела Р по определению равен силе, с которой тело действует на нить,
т.е. он приложен к нити и по третьему закону Ньютона численно равен силе
натяжения нити:
Р = Т. (7.16)
Из (7.15) - (7.16) видно, что вес тела, находящегося в жидкости, меньше т
g и обращается в нуль, если FA = mg, т.е. когда тело плавает.
Перейдем теперь от рассмотрения покоящейся жидкости к изучению движущейся
жидкости (или газа). Раздел физики, который исследует движение жидкости
(или газа), называется гидродинамикой (или газодинамикой).
Течение жидкости бывает двух видов: ламинарным и турбулентным. При
ламинарном течении движение жидкости плавное и соседние слои
209
жидкости скользят друг относительно друга. При этом отдельные частицы
жидкости перемещаются по гладким траекториям, которые не пересекаются
между собой. При турбулентном течении, возникающем при достаточно больших
скоростях течения жидкости, траектории частиц жидкости представляют собой
беспорядочные замкнутые колечки, называемые вихрями. Течение жидкости
называется стационарным, если скорость жидкости в любой неподвижной
(относительно инерциальной системы отсчета) точке пространства не
изменяется со временем.
Будем рассматривать простейший случай стационарного ламинарного течения
идеальной жидкости. Жидкость называется идеальной, если можно пренебречь
силами внутреннего трения, возникающими между соседними слоями жидкости,
движущимися с различными скоростями.
Рис. 7.10 Рис. 7.11
Введем понятие линий тока. Линией тока называется линия, касательная к
которой в любой ее точке совпадает по направлению со скоростью течения
жидкости и в этой точке (рис. 7.10). При стационарном течении, когда
скорость в каждой точке остается постоянной, линии тока неизменны со
временем и представляют собой просто траектории частиц жидкости. Ясно,
что линии тока не могут пересекаться, так как в противном случае
направление скорости течения жидкости в точке их пересечения оказалось бы
неоднозначным.
Пучок линий тока, показанный на рис. 7.11, называется трубкой тока.
Поскольку при стационарном течении жидкости линии тока совпадают с
траекториями ее частиц, то жидкость не может ни втекать, ни вытекать
через боковую поверхность трубки тока. Кроме того, при стационарном
течении все параметры жидкости не изменяются со временем и количество
жидкости, находящейся в произвольный момент времени внутри любой трубки
тока заданной длины, остается постоянным. Это означает, что количество
жидкости, втекающей через сечение 5, трубки тока (рис. 7.11) за какой-
либо промежуток времени At, равно количеству жидкости, вытекающей из
трубки тока через сечение S2 за тот же промежуток времени. За время At
через сечение S{ проходит жидкость массой
Aml = р, Uj AfS,, (7.17)
где р[ - плотность жидкости в сечении 5,. Через сечение S2 за этот же
промежуток времени At вытекает жидкость массой
Дт2 = р2 о2 At S2, (7.18)
210
где р2 - плотность жидкости в сечении S2- Приравнивая правые части
выражений (7.17) и (7.18) и сокращая на At, получаем
Pi ui = Рг и2 ^2- (7-19)
Это соотношение называется уравнением неразрывности для стационар-
ного течения жидкости (или газа).
Масса жидкости, проходящая через сечение трубки тока за единицу времени
Am/At, называется расходом жидкости Q. Из (7.17) - (7.19) вытекает, что
Ат, Ат-.
Q\ - = Pi ui ^ Qi= = Рг °2 S2, Q\ = Qi> (7-20)
т.е. расход жидкости в любом сечении трубки тока одинаков. Поскольку
жидкость практически несжимаема, то Р[ = р2, и уравнение неразрывности
примет вид
U!5, = U2S2. (7.21)
Из (7.21) следует, что скорость течения жидкости больше в том месте, где
