Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 86

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 290 >> Следующая

горизонтальной поверхностью ц = 0,3. Трение между кубиком и доской столь
велико, что кубик относительно доски скользить не может. Какую
минимальную горизонтальную силу нужно приложить к доске, чтобы кубик
опрокинулся?
201
о
%
с,
гтр2[
" 'ШМШ, mg
Mg\
Рис. 6.19
• Решение. При движении доска будет ¦g увлекать за собой кубик за
счет силы
-----*• трения покоя, действующей между
5* t ними. При этом на кубик будут дей-
тр ПОК I I ->
•- I р ствовать сила тяжести mg, сила реак-
>"ш±,' цни со ст°р°ны доски ^ и сила 'п*-
тр пок 1 НИЯ покоя ^пок1 (рис. 6.19). По-
1 скольку система "доска - кубик" бу-
_____________________________________________? дет двигаться с некоторым
ускорением ~а, то для того чтобы кубик опрокинулся, результирующий момент
относительно осн, проходящей через центр масс С кубика перпендикулярно
рисунку, должен быть направлен против движения часовой стрелки. В момент
опрокидывания кубика сила реакции л, будет приложена в точке А. Поэтому
условие опрокидывания можно записать в виде
(1)
где Ь - длина ребра кубика.
При совместном движении доски и кубика на систему в целом будут
действовать сила тяжести (M+m)g, сила реакции горизонтальной поверхности
(равная по величине силе тяжести), сила трения Р^ (Fj^ = ц N) н
приложенная к доске горизонтальная сила Р. Из уравнения движения системы
"доска - кубик", записанного в проекциях на оси ОХ и OY системы координат
OX: (M + m)a = F-FTp, OY: О = N-(M+m)g, найдем ускорение системы:
a = -?--"g. (2)
м + т
Из уравнения движения кубика, записанного в проекциях на оси системы
координат, ОХ: та- F^ пок ,, OY:0 = N^-mg с учетом выражения для
ускорения системы (2), получим
^Roki N\=mS¦ (3)
Подставив (3) в неравенство (1)
т F
-------\img>mg,
м + т
находим
F> (1 + ц) (М + т) g; Fmin = (1 + ц) (М+ т) g " 32 Н.
• Ответ: /rmjn = (1 + ц) (М+т) g" 32 Н.
6.22. Шестигранный карандаш, лежащий на столе, толкают горизонтальной
силой, направленной перпендикулярно его продольной оси. При каких
значениях коэффициента трения между карандашом и поверхностью стола
карандаш будет скользить по столу, не вращаясь вокруг продольной оси?
6.23. На горизонтальной доске находится брусок (рис. 6.20). Коэффициент
трения между поверхностями доски и бруска столь велик, что скольжение
бруска невозможно. Доска с бруском движется по гладкой горизонтальной
поверхности с постоянной скоростью и в некоторый момент наезжает на
шероховатый участок. Каким должен быть коэффициент трения между доской и
этим участком, чтобы брусок покатился по доске? Высота бруска h = 20 см,
ширина а = 10 см.
202
- а-
1 h т
-¦>
и
м
Рис. 6.20 Рис. 6.21
6.24. В горизонтальной доске массой М = 10 кг сделана сферическая лунка
глубиной h = 15 см, в которую вставлен шар радиусом R = 50 см, равным
радиусу лунки, и массой т = 2кг (рис. 6.21). К доске в горизонтальном
направлении приложена сила F. Пренебрегая трением между доской и
горизонтальной поверхностью, определить максимальное значение силы F, при
которой шар не выкатится из лунки. Трение между шаром и доской очень
велико.
6.25. Под каким углом к горизонту должен входить велосипедист в поворот
радиусом R = 10 м на скорости и = 36 км/ч?
• Решение. При движении велосипедиста по горизонтальному закруглению
иа него действуют три силы; сила тяжести т g] сила реакции $ и сила
трения покоя пок, обеспечивающая движение велосипедисте по окружности
(рис. 6.22). Полагая, что скорость велосипедисте при движении по
закруглению не меняется по величине, проекции сил иа ось, направленную по
касательной к траектории, рассматривать не будем. Тогда уравнения
динамики в проекциях на оси ОХ и OZ сопровождающей системы отсчета примут
вид
ОХ. ^f = FTpn0K, OZ. 0 = N
При решении этой задачи велосипедисте нельзя считать материальной точкой,
поскольку его размеры не малы по сравнению с рассматриваемыми
расстояниями. При решении таких задач уравнений динамики недостаточно;
необходимо привлекать уравнения моментов сил. Так как движение по
окружности происходит с ускорением, то для того чтобы велосипедист не
потерял равновесия при прохождении поворота, необходимо, чтобы сумма
моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр масс
велосипедисте (точку С) перпендикулярно плоскости рисуика, была равна
нулю:
ЕМС = N ¦ ОС cos а - F^ пок ¦ ОС sin а = 0, (2)
где ОС - расстояние от точки О до центра масс велосипедиста.
Из (2) с учетом уравнений движения (1) получим
mg.
(1)
N
тр пок = 44°25'.
- arctg - = Ц
arctg
= 44 25'.
tga = -
• Ответ', а - arctg = и
6.26. Велосипедист движется по горизонтальному закруглению трека,
отклонившись от вертикали на угол а = 22°. Определить возможные значения
коэффициента трения колес о поверхность дороги.
203
т

Ш
м
g
6.27. На горизонтальном столе лежит тонкий диск массой М= 500 г и
радиусом R= 15 см (рис. 6.23). В центре диска укреплен тонкий невесомый
вертикальный стержень длиной / = 40 см, к верхнему концу которого на
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed