Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
g0mR\ A,-A. "
• Ответ: A =--------------------------" - 6,4610 Дж.
2 (Л3 + A,) (/?3 + Aj)
5.28. Найти отношение затрат энергии на поднятие спутника на высоту h =
3200 км и на последующий запуск его по круговой орбите на этой высоте.
Радиус Земли R3 = 6400 км.
5.29. Спутник массой т= 1000 кг движется по круговой орбите вокруг Земли
на высоте h- 1000 км от ее поверхности. Какова его потенциальная,
кинетическая и полная энергия? Масса Земли Мг = 5,96-1024 кг, радиус
Земли R3 - 6400 км.
5.30. Спутник движется со скоростью и по круговой орбите вокруг Земли.
Какую наименьшую добавочную скорость надо сообщить спутнику, чтобы он мог
покинуть поле притяжения Земли?
188
§6. Статика
До сих пор мы изучали движения тел, которые можно было рассматривать как
материальные точки. Перейдем теперь к изучению таких явлений, когда
существенна протяженность тел. При этом мы будет считать тела абсолютно
твердыми. Напомним (см. §1), что под абсолютно твердым телом в механике
понимается такое тело, взаимное расположение частей которого остается все
время неизменным. Такое тело при движении выступает как единое целое.
Простейшим движением твердого тела является движение, при котором тело
перемещается параллельно самому себе (рис. 6.1). Такое движение
называется поступательным. При поступательном движении твердого тела все
его точки имеют одинаковую скорость и описывают одинаковые траектории.
Другим простейшим видом движения твердого тела является вращение тела
вокруг закрепленной оси. При вращении различные точки тела описывают
окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис.
6.2). При этом все точки твердого тела движутся с одинаковой угловой
скоростью со.
Можно доказать, что произвольное движение твердого тела всегда можно
представить в виде совокупности поступательного движения всего тела со
скоростью какой-либо его точки и вращения вокруг оси, проходящей через
эту точку. В качестве такой точки обычно выбирают центр инерции тела.
Поступательная скорость при этом равна скорости перемещения центра
инерции v)c.
Поскольку абсолютно твердое тело является системой жестко связанных между
собой материальных точек, его поступательное движение описывается вторым
законом Ньютона для системы (см. §3, (3.12) - (3.13))
силы, действующие на тело (все силы, действующие на тело, являются, по
отношению к системе материальных точек, из которых состоит тело,
внешними). Из (6.1), в частности, вытекает, что при условии
Z,
Рис. 6.1
Рис. 6.2
(6.1)
189
(6.2)
ускорение центра инерции = 0, т.е. тело как целое либо покоится, либо
движется поступательно с постоянной скоростью.
Zk
Рассмотрим теперь другой простейший вид движения твердого тела -вращение
тела вокруг определенной закрепленной оси (оси 02). Пусть на тело
действует некоторая сила F, приложенная к точке А тела (рис. 6.3). Ясно,
что составляющая силы /^, параллельная оси 02, может только сдвинуть тело
вдоль этой оси, но не может произвести вращение тела. Мы можем поэтому не
принимать во внимание эту составляющую силы и рассматривать только
составляющую лежащую в плоскости XOY, перпендикулярной оси вращения.
Составляющая силы тоже не всегда вызывает вращение тела. Вращения не
будет, если ее линия действия СВ проходит через ось 02 (рис. 6.4, на
котором ось 02 направлена на нас). Ясно, что чем дальше от оси вращения
проходит линия действия силы Fx, тем сильнее будет вращаться тело при
одном и том же численном значении
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы ^ называется
плечам силы F. (на рис. 6.4 это перпендикуляр И, опущенный из точки О на
линию СВ действия силы F
Моментом силы F относительно оси вращения 02 называется произведение
модуля составляющей силы FL на ее плечо, взятое со знаком плюс, если сила
F^ вращает тело в таком направлении, в каком вращается правый винт при
его продольном перемещении в положительном направлении оси 02, и со
знаком минус, если сила F вращает тело в противоположную сторону:
На рис. 6.4 сила F вращает тело против часовой стрелке, а ось 02
направлена на нас, поэтому момент этой силы положителен (при вращении
правого винта против часовой стрелки он перемещается на нас, т.е. в
положительном направлении оси 02). Если бы линия действия силы Fl
проходила выше точки О, ее момент Mz был бы отрицательным.
О
Y
Рис. 6.3
Рис. 6.4
(6.3)
190
Если на тело действуют несколько сил ^ то результирующий вращательный
момент относительно оси OZ равен алгебраической сумме моментов всех сил
относительно этой оси
Мг $ + % + ...) = 2 Мг (/?). (6.4)
К* 1
Можно доказать, что результирующий вращательный момент относительно
какой-либо другой оси OZ', параллельной оси OZ,
Mt = Mv (6.5)
если N
Z?K = 0, (6.6)
к= 1
т.е. когда центр инерции тела покоится или движется равномерно.
Из уравнения (6.1) вытекает, что ускорение поступательного движения
(ускорение центра инерции) определяется результирующей силой Hk=iFk,
действующей на тело. Угловое ускорение тела при его вращении вокруг
