Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
легкой нити подвешен шарик массой т = 300 г. Шарик приводят в движение
так, что он описывает окружность в горизонтальной плоскости вокруг Рис 6
23 стержня. Какой максимальный угол при
этом может составлять нить со стержнем, чтобы диск ни одной точкой не
оторвался от стола? Считать, что трение столь велико, что диск не может
скользить по столу.
а*
§7. Гидростатика и элементы гидродинамики
Рассмотрим теперь движение жидкостей (и газов) под действием внешних сил.
До сих пор мы изучали движение твердых тел, которые сопротивляются как
изменению своего объема, так и изменению формы. Жидкости, в отличие от
твердых тел, сопротивляются изменению объема, но не сопротивляются
изменению формы; они принимают форму сосуда, в котором находятся, но, как
и твердые тела, практически не поддаются сжатию, и объем их можно
изменить лишь с помощью очень большой силы. Газы не обладают ни
определенной формой, ни определенным объемом; они полностью заполняют
сосуды, в которые их заключают. Не обладая определенной формой, жидкости
и газы способны течь. Это общее свойство объединяет их.
При изучении движения жидкости (и газа) последняя рассматривается как
сплошная среда. Это значит, что всякий сколь угодно малый элемент объема
жидкости содержит все же достаточно большое число молекул. Такой объем
называется "физически" малым, т.е. он мал по сравнению с объемом всего
тела (жидкости или газа), но велик по сравнению с меж-молекулярными
расстояниями.
Рассмотрим внутри жидкости (газа) вообра-жаемую малую площадку AS,
нормаль к которой
а_____~п обозначим 7? (рис. 7.1). Со стороны жидкости на
площадку действует сила А?. Давлением р жидкости в месте нахождения
площадки называется отношение проекции силы AF на нормаль к площадке AFn
= AF cos а к площади AS:
Если жидкость неподвижна, то давление в любой точке внутри жидкости не
зависит от ориентации площадки AS. Действительно, выделим
Рис. 7.1
204
внутри жидкости настолько малую пирамиду, чтобы действием на нее силы
тяжести можно было пренебречь (рис. 7.2). Так как жидкость (и пирамида)
неподвижна, то давления на противоположные грани пирамиды должны быть
одинаковыми, иначе пирамида начала бы двигаться.
Поскольку жидкость (газ) не сопротивляется изменению формы, то сила AF,
действующая со стороны неподвижной жидкости (газа) на любую малую
площадку AS, находящуюся внутри нее (в том числе и на стенки сосуда, в
котором находится жидкость), всегда направлена по нормали к площадке AS
(AFn = AF). Действительно, так как по третьему закону Ньютона со стороны
площадки AS (и стенок сосуда) на жидкость действует равная по величине и
противоположная по направлению сила, то при наличии составляющей этой
силы, параллельной площадке, элемент жидкости, соприкасающийся с ней,
начал бы перемещаться.
Рассмотрим теперь вопрос о том, как изменяется с глубиной давление
неподвижной жидкости постоянной плотности р, на которую действует сила
тяжести. Выделим на глубине h объем жидкости в виде прямого
параллелепипеда с основанием площадью AS и высотой Ah (рис. 7.3). На
выделенный объем действуют сила тяжести Am g = р Д Vg = р AS Ah g (ще р =
Am/AV-плотность жидкости) и силы нормального давления жидкости: Fj =р AS
- на верхнюю грань параллелепипеда и F2 = (р + Ар) AS - на нижнюю грань.
Силы нормального давления, действующие на боковые поверхности
параллелепипеда, уравновешивают друг друга. Поскольку жидкость
неподвижна, то
0=pAS+pASAhg-(p + Ар) AS, (7.2)
или
Ap = pgAh, (7.3)
т.е. при погружении в жидкость на глубину Ah давление возрастает на
величину р g Ah, называемую гидростатическим давлением столба жидкости
высотой Ah. Из формулы (7.3), в частности, следует, что при Ah -" О, Ар -
> 0 и давление жидкости в любой точке одного уровня р = const.
Если сосуд с жидкостью движется вертикально с ускорением ~а,
то
вместо условия равновесия параллелепипеда (7.2) следует написать
уравнение движения в виде
Рис. 7.3
ИЛИ
±Ama = pAS+pASAhg-(p + Ар) AS, ±pASAha=pAS+pASAhg-(p + Ар) AS,
205
где знак "+" в левой части соответствует направлению ускорения сосуда
вниз, а "-" - вверх. Следовательно, в этом случае изменение давления с
глубиной
Ар = р (g т а) ДА. (7.4)
Из (7.4) следует, что изменение давления Ар при погружении в жидкость на
глубину ДА численно равно весу столба жидкости высотой ДА и единичным
сечением AS = 1 м2. В частности, при движении сосуда вниз с ускорением а
= g жидкость становится невесомой и Ар = 0, т.е. давление внутри жидкости
везде одинаково.
Если задано давление однородной и несжимаемой (р = consf) жидкости р (А0)
на некоторой глубине А0, то давление р (А) на глубине А > А0 можно найти
из соотношения (7.3)
Ap=p(h)-p(h0) = pg(h-А0);
Р (А) =р (А0) + р g (А - А*,). (7.5)
Обычно на свободной поверхности жидкости (А0 = 0) давление известно: р
(А0) = р0, где р0 - атмосферное давление над поверхностью жидкости. Тогда
на глубине А однородной несжимаемой и неподвижной жидкости давление
