Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Равновесие теп
6.7. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и удерживается в
равновесии горизонтальной нитью ВС (рис. 6.11). Коэффициент трения между
полом и стержнем ц = 0,35. При каком наименьшем угле наклона а стержня к
полу возможно это равновесие?
• Решение. На стержень действуют четы-
ре силы: сила тяжести mg', сила натяжения нити 7*. сила реакции опоры Й и
сила трения покоя ?-ф пок. препятствующая скольжению стержня по полу.
Запишем уравнение равенства нулю моментов сил относительно оси OZ,
перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей, например, через точку А.
Относительно этой оси силы реакции $ и трения пок моментов не создают
(так как их плечи равны нулю), сила тяжести mg "вращает" стержень по
часовой стрелке, а сила натяжения нити 7*- против. Поэтому
Ъ Мг = т g-cosa.- Г/sin а = 0, (1)
где I - длина стержня.
Очевидно, что для решения задачи уравнения моментов (1) не достаточно.
Введем систему координат XOY и запишем условия равновесия для сил:
2 Fx = Fjp n0K - Т= 0, (2)
Z,Fy = N-mg = 0. ¦ (3)
Поскольку величина силы трения покоя пок < F^ max = ц N, то уравнение (2)
с учетом (3) можно записать в виде
т= ПОКs Frp max = И М или T<\xmg, (4)
а уравиение (1) с учетом (4)
mg - cos а - ц m g/sin а < 0.
Отсюда находим
an'in = arctgr" = 550
• Ответ: amin = arctg = 55°.
6.8. Каким должен быть коэффициент трения ц однородного стержня о пол,
чтобы он мог стоять так, как показано на рис. 6.12? Длина нити / равна
длине стержня.
6.9. Однородный стержень массой т = 80 кг шарнирно прикреплен нижним
концом к неподвижной опоре и
197
У//////////////////////////////////Л
может вращаться в вертикальной плоскости. Стержень удерживается в
наклонном положении горизонтальным тросом, прикрепленным к его верхнему
концу. Найти силу реакцию шарнира и силу натяжения троса. Угол наклона
стержня к горизонту а = 45°.
6.10. Лестница массой т = 30 кг прислонена к гладкой вертикальной стене
под некоторым углом к полу. Коэффициент трения между лестницей и полом ц
= 0,3. Определить наименьший угол наклона лестницы к полу, при котором
она может оставаться в равновесии, и силу, с которой лестница давит на
стену, когда скользит.
• Решение. На лестницу кроме силы тяжести т g, приложенной к ее
центру масс (середине), действуют силы: со стороны пола - сила реакции и
сила трения покоя ^ пок; со стороны стены - сила реакции $2 (рис. 6.13).
При этом сила трения направлена таким образом, чтобы препятствовать
скольжению лестницы по полу.
Введем систему координат XYZ. Относительно оси OZ, проходящей через точку
О перпендикулярно плоскости чертежа, момент силы трения покоя пок равен
нулю, сила тяжести mg и сила реакции стеиы Й2 "вращают" лестницу по
часовой стрелке, а сила реакции пола А? - против. С учетом этого запишем
уравнения равновесия лестницы в виде
: т g-cos а + N21 sin а -
;N.-P
2 1 тр пок
N| / cos а = 0, = 0,
T,Fy = Nl-mg= 0.
Поскольку сила трения покоя
тр пок -* тр шах то уравнения (2) - (3) можно записать в виде
Л'г^трпок^Л'р Nt=mg, Преобразуем уравнение (1) с учетом выражений (4):
^ + \imgt%a>mg.
№, < цmg.
(1)
(2)
(3)
(4)
Отсюда находим
tga2
1
2 Ц '
= arctg - * 59°. 2 Ц
$
Обратимся теперь ко второму вопросу задачи.
При скольжении лестницы сила трения будет равна FTp = \\Nv Следовательно,
сила (по третьему закону Ньютоиа N2 = лу, с которой лестница будет давить
на стену,
N2 = FTV = \\Nl = \xmg=№,2 Н.
• Ответ: ап1Ш = arctg * 59°; N2 = ц т g= 88,2 Н.
6.11. К вертикальной гладкой стене приставлена лестница длиной / = 3 м и
массой от = 20 кг. Угол между лестницей и полом а = 60°. Ко-
198
эффициент трения о пол ц = 0,3. На какую высоту может влезть по лестнице
человек массой М =60 кг, прежде чем лестница начнет скользить?
6.12. Лестница длиной / и массой т опирается на вертикальную стену и
горизонтальный пол. Коэффициент трения между стеной и лестницей щ = 0,5,
между полом и лестницей ц2 = 0.4- Определить наименьший угол наклона
лестницы к полу, при котором она может оставаться в равновесии.
6.13. На горизонтальной плоскости установлен брусок шириной а = 20 см и
массой А/= 25 кг (рис. 6.14). К нему прислонена плита длиной / = 0,5 м и
массой т = 20 кг. Коэффициент трения между плоскостью и бруском, а также
между плоскостью и плитой очень велик, так что скольжение невозможно.
Трение между бруском и плитой пренебрежимо мало. При каких углах а между
плитой и вертикалью возможно равновесие этой системы?
• Решение. По условию задачи брусок н плита должны находиться в
равновесии.
Рассмотрим условия равновесия каждого из тел, считая их однородными.
На плиту действуют четыре силы: сила тяжести т g\ сила реакции со стороны
горизонтальной плоскости, сила трения покоя Р^ пок t между плоскостью и
плитой и сила реакции $г со стороны бруска. По условию задачи значение
силы мр пок I очень велико, но величина неизвестна. Поэтому запишем
уравнение равенства нулю моментов сил для плиты относительно оси OZ,
