Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
упр-
т со (/0 + Дх) = ц т g + к Ах.
Следовательно,
"[со (/0 + Дх) - ц g]
• Ответ: к =
/и[со (/0 + Дх) - Ц g]
Дх
Дх 111,7 Н/м.
11,7 Н/м.
4.5. Диск вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой
скоростью ш = 2 рад/с. На каких расстояниях от оси вращения шайба,
расположенная на диске, не будет соскальзывать? Коэффициент трения между
шайбой и поверхностью диска ц = 0,2.
4.6. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит
шайба массой т = 100 г. Шайба соединена легкой пружиной с осью диска.
Если число оборотов диска не превышает v, = 2 об/с, то пружина находится
в недеформированном состоянии. Если число оборотов v2 = 5 об/с, то длина
пружины увеличивается вдвое. Определить жесткость пружины.
4.7. Горизонтально расположенный диск начинает раскручиваться с
постоянным угловым ускорением е. В какой момент времени тело,
расположенное на расстоянии г от оси, начнет соскальзывать с диска, если
коэффициент трения тела о поверхность диска равен ц?
6 Физика. Теория. Методика. Задачи
161
4.8. Самолет делает поворот в горизонтальной плоскости, двигаясь с
постоянной скоростью и = 2000 км/ч. При каком радиусе кривизны траектории
летчик будет испытывать пятикратную перегрузку (отношение
• Решение. Прн движении самолета со скоростью о по дуге окружности
радиусом R у летчика будет нормальное ускорение, равное ускорению
самолета,
а" R '
обусловленное действием силы реакции N сиденья. Чтобы сила Сдавала
положительную проекцию на нормаль к траектории, самолет должен совершать
вираж, двигаясь так, чтобы плоскость крыльев составляла некоторый угол с
горизонтом (рис. 4.9). Выберем сопровождающую систему отсчета, связанную
с самолетом, как показано на
рис. 4.9, и запишем второй закон Ньютона для летчика в проекциях
на оси ОХ и OZ в виде
ОХ: ^ = (1)
OZ: 0 = Nz-mg, (2)
где Aj., Nz - проекции силы реакции на соответствующие осн системы
координат. Поскольку вес летчика численно равен силе реакции, то
p = n='TnJ+nY
или с учетом (1) - (2) i-=-3-------
p=iHUh+m2g2
R
По условию задачи Р=5 mg. Следовательно,
л/ т2 и4 . Т~2 г -2~ + т & - 5 m g.
Отсюда находим ^ 2
R - • ;:U " 6,4 КМ.
О2 J24g
• Ответ: R = . " 6,4 км.
^24 g
4.9. Самолет массой т = 1 ООО кг движется с постоянной скоростью по
окружности радиусом R= 1000 м, расположенной в горизонтальной плоскости.
Определить перегрузку летчика, если кинетическая энергия самолета Т= 5
МДж.
4.10. Самолет совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружности
радиусом R = 2 км с постоянной скоростью и = 2000 км/ч. Какой угол с
горизонтом составляет плоскость крыльев самолета?
4.11. Определить скорость, с которой должен двигаться мотоциклист по
вертикальной цилиндрической стенке диаметром D = 20 м, чтобы не
соскользнуть вниз. Коэффициент трения принять равным ц = 0,8.
• Решение. Прн движении по окружности радиусом R = */2 D с постоянной
скоростью и мотоциклист будет иметь нормальное ускорение а",
обусловленное силой реакции стенки ^(рнс. 4.10). В вертикальном
направлении на мотоциклиста будут действовать сила тяжести
веса летчика к силе тяжести)?
162
fflgH сила трения покоя пок. Если сила тяжести
станет больше максимального значения трення покоя FTpmax, то мотоциклист
соскользнет вниз. Чтобы воспрепятствовать этому, мотоциклист должен
увеличить скорость: при этом возрастет сила реакции Й и, как следствие,
сила трения покоя.
Введем сопровождающую систему отсчета, связанную с мотоциклистом, н
запишем второй закон Ньютона в проекциях на осн ОХ и 02 в виде
ОХ:
m и R
¦-N,
I
--У~ tg-
X
mg'
OZ : 0 = F_
mg,
Рис. 4.10
тр шах
илн с учетом выражения для силы трения F^ max
2
= ixN
Следовательно,
• Ответ: о =
т и mg R ~ ц •
0 =VH а 1! ! м/с
ц 2ц
_л/кЛ т j] , м/с 2 И
4.12. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси
вертикально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра
не соскальзывали вниз? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и
частицами ц = 1. Внутренний радиус цилиндра R = 50 см.
4.13. В аттракционе "Карусель" люди прижимаются к внутренней поверхности
вертикального цилиндра без дна радиусом R = 3 м, вращающегося вокруг
вертикальной оси с частотой v = 1 об/с. Каким должен быть коэффициент
трения, чтобы человек, катающийся на такой карусели, не выпал из нее?
4.14. Конус движется вертикально вверх с ускорением ~а. Внутри конуса
вращается шарик, описывая окружность радиусом R (рис. 4.11). Определить
период движения шарика. Угол при вершине конуса 2а. Трением пренебречь.
• Решение. При движении шарнк будет иметь нормальное ускорение ап,
направленное горизонтально к осн конуса, н ускорение а, направленное
вертикально вверх. При этом ускорение будет обусловлено проекцией силы
реакции стенки конуса И на нормаль к траектории, а ускорение а -
проекцией силы $ и силы тяжести т g на вертикальное направление.
Выберем сопровождающую систему отсчета, связанную с шариком, и запишем
второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ н OZ в виде
