Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 63

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 290 >> Следующая

противоположные стороны. Найти максимальную кинетическую энергию системы.
т
'777Т.
МАМАМ,
У}}}}}}}//}///////?}////;}/};; к
м
т |
шш
*77777777777777/777777777777777777777777777777?
Щ
Рис. 3.56 Рис. 3.57
3.83. Два бруска массами т = 1 кг и М-4 кг соединили легкой пружиной и
положили на гладкий горизонтальный стол. Пружину сжали и с двух сторон
поставили упоры, не дающие брускам разъезжаться (рис. 3.56). Когда убрали
левый упор, система пришла в движение. Во сколько раз изменится
максимальное удлинение пружины, если убрать не этот, а другой упор?
3.84. На гладком горизонтальном столе лежат два бруска массами тх и т2,
соединенные легкой недеформированной пружиной жесткостью к (рис. 3.57). К
бруску массой /я, прикладывают постоянную силу F, направленную вдоль
пружины. Через некоторое время колебания, возникшие в системе,
прекращаются. Найти отношение энергии пружины при колебаниях в момент
наибольшего растяжения к ее энергии во время установившегося движения.
3.85. С наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, начинают
соскальзывать два одинаковых бруска массой т каждый, соединенные легкой
недеформированной пружиной жесткостью к. Найти наибольшее удлинение
пружины, если трения между нижним бруском и наклонной плоскостью нет, а
коэффициент трения верхнего бруска о плоскость ц < tg а.
Упругие столкновения тел
3.86. Шарик, движущийся со скоростью ^ , налетает на стенку бесконечно
большой массы, которая движется навстречу шарику со скоростью Т?2 •
Происходит абсолютно упругий удар. Определить скорость шарика после
удара.
• Решение. Поскольку до н после соударения движение тел происходит
вдоль одного направления, то можно считать, что происходит центральный
упругий удар н для определения скоростей тел после столкновения можно
воспользоваться формулами Рис. 3.58 (3.76), полученными в
теоретическом введеннн.
Обозначив массу шарика ш, а массу стенки М, запишем выражение для
скорости шарика после удара
(т -М) 0| + 2 М"2
°| = т+М
X ф~
О
148
в проекции на ось ОХ системы координат (рис. 3.58):
- (т-М) "j+2 Мх>2
* тп + Л/
Так как масса стенки бесконечно велика, то массой шарика по сравнению с
массой стенки можно пренебречь. Следовательно,
Ми,+2Ми, о|=------у------= о,+2о2.
• Ответ: oj = и, + 2 и2.
3.87. Шарик налетает на стенку бесконечно большой массы со скоростью
направленной под углом а к нормали стенки. Определить величину скорости
шарика после упругого соударения со стенкой, если: а) стенка неподвижна;
б) стенка движется со скоростью г? по направлению нормали навстречу
шарику.
3.88. Шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние S, упруго
сталкивается с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью и! На какую
высоту относительно положения плиты в момент удара подскочит шарик после
соударения?
3.89. Внутри неподвижной трубки, которая представляет собой горизонтально
расположенное кольцо, находятся два шарика массами т1 = 50 г и тг = 30 г
(рис. 3.59, вид сверху). Шарикам сообщают начальные скорости Oj = 10 м/с
и о2 = 15 м/с. Каковы будут скорости шариков после 999 столкновений? Все
столкновения упругие и центральные. Трения нет.
• Решение. Для решения задачи воспользуемся формулами (3.76),
полученными в теоретическом введении:
(ш, - mj) о, + 2 т2 о2 _> (ш2 - ш,) u2 + 2 ш, u,
ы, --------------------; и2 =---------------------.
Ш) + т2 mt + т2
После первого соударения скорости шариков станут равны
(m|-mJ)u,+2m2u2 (т2 - т,) о2 + 2 ш, о,
и, =------------------= 13,75 м/с, w2 =--------------------= 8,75 м/с
ml+m2 т, + т2
и будут направлены в одну сторону.
При следующем соударении скорости шариков
, (ml-m2)ui+2m2u2 (т2 - /я,) и2 + 2 т, и,
и\ =-------------------= 10 м/с, "2 =---------------------- 1 * М'С
т1+т2 гп\ + т2
станут такими же, как до первого столкновения. Легко понять, что при
нечетных номерах
столкновений скорости шариков будут равны м, н и2, а при четных
- и\ и и2.
(ш,-Ш2)и,+2Ш202 (т2 - ш,) о2 + 2 ш, и,
• Ответ: и, =-------------------= 13,75 м/с; щ---------------------= 8,75
м/с.
т1+т2 т{+т2
3.90. Шар массой тх = 1 кг движется со скоростью и, = 4 м/с и
сталкивается с шаром массой т2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со
скоростью и2 = 3 м/с. Происходит упругий центральный удар. Найти скорости
шаров после удара.
149
3.91. Шар налетает на покоящийся шар и отражается назад с кинетической
энергией в п = 4 раза меньшей первоначальной. Считая соударение упругим,
найти отношение масс шаров.
3.92. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат п = 8
шаров, не соприкасаясь друг с другом. Массы шаров равны т, '/2 т, */4 т,
'/8 т, */16 т, 1^2 тп, '/64 тп и Vi28 m соответственно. На первый шар
налетает со скоростью о = 1 м/с шар массой 2 т, движущийся вдоль той же
прямой. Считая все соударения между шарами упругими и центральными, найти
скорость, которую приобретет последний шар.
3.93. Шар массой М находится на гладкой горизонтальной поверхности на
некотором расстоянии от вертикальной стены. Другой шар массой т движется
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed