Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
3.101. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок. Пуля,
летящая горизонтально со скоростью и = 600 м/с, пробивает брусок и
вылетает из него со скоростью 1/5 и. Масса пули т = 9 г, масса бруска М
=5 кг. Сколько тепла выделилось при движении пули в бруске? Траекторию
пули считать прямолинейной.
• Решение. Будем рассматривать пулю и брусок как одиу систему, что
позволит исключить из рассмотрения силы, возникающие при ударе.
152
Если пренебречь импульсом силы треиия за время взаимодействия пули с
бруском, то в горизонтальном направлении систему можно считать замкнутой.
Запишем закон сохранения импульса системы "пуля - брусок" в направлении
движения пули в виде
l/zm о + Ми - т о = 0. (1)
При движении пули в бруске между и ими будет действовать диссипативная
сила -сила трения, что приведет к тому, что часть механической энергии
системы перейдет в тепло. Так как поверхность, на которой находится
брусок, гладкая, то внешние диссипативные силы отсутствуют.
При столкновением с бруском начальная кинетическая энергия пули
_ т о2 |_ 2
частично перейдет в тепло н механическая энергия системы непосредственно
после взаимодействия будет равна , 2
_ то, Ми
2" 8 2 '
где и - скорость бруска после взаимодействия с пулей.
Запишем теорему о полной механической энергии в виде
\AE\ = \E2-Ei\ = El-E2 = Q, или + = (2)
где Q- количество тепла, выделившегося при движении пули в бруске.
Решив систему уравнений (1)-(2) относительно Q, получим
е=-кД*-
• Ответ: Q=m° -- " 1,2 кДж.
5 М
3.102. Шар абсолютно неупруго столкнулся с таким же покоящимся шаром.
Какая доля энергии перешла в тепло?
3.103. На покоящийся шар массой /и, налетает шар массой т2. После
соударения один из шаров полетел под прямым углом, а другой - под углом а
= 30° к направлению первоначальной скорости первого шара. Найти отношение
масс шаров, если при столкновении г| = 20% энергии перешло в тепло.
3.104. "Пуля" пробивает закрепленную доску при минимальной скорости
о0= 10 м/с. С какой скоростью должна лететь "пуля" для того, чтобы
пробить незакрепленную доску? Масса доски М= 1 кг, масса пули т = 200 г.
Силу сопротивления материала доски считать постоянной.
3.105. В шар массой М= 50 г, висящий
г '//////////// на невесомой нерастяжимой нити, попада- 1 1
ет горизонтально летящая пуля массой т = 10 г и застревает в нем (рис.
3.65). Какое количество теплоты при этом выделилось, если после
взаимодействия с пулей g шар поднялся на высоту Л = 20 см?
• Решение. Полагая, что время взаимодействия пули
с шаром мало, импульсами внешних сил (сил тяжести Ц пулн и шара) и
смещением тел из точки, в которой произошло столкновение, будем
пренебрегать. При рис 3 55
153
таких допущениях в горизонтальном направлении система "пуля-шар" будет
замкнутой. Следовательно, справедлив закон сохранения импульса в виде
mu = (A/+m)u, (1)
где и - скорость пулн в момент удара; и - общая скорость пулн и шара
непосредственно после соударения.
Количество выделившейся прн взаимодействии тел теплоты можно найти как
разность механических энергий системы до и после столкновения:
п т и2 (М+т)и2 ...
2 2 1'
Выразив скорость пулн о до удара из (1)
_ (М+т) и т
и подставив в (2) 2 2 ,,, ч 2
- (М+т) и (М+т) и
2т 2
получим 2
р_М(М+т)и ^
2 т
При движении шара с пулей после взаимодействия на систему будет
действовать сторонняя сила - сила натяжения нити. Однако так как
проекция этой силы на направление
перемещения тел равна нулю, то сила работы ие совершает. Поэтому после
соударения механическая энергия системы не изменится:
(М + т) и2 ... . ,
* j2- = (M+m)gh,
где h - высота, на которую поднимется шар.
Следовательно,
ы=V2gh, Q=MSMjLmhA" об дж
т
• Ответ: Q = М.(.м+!П1ё-Ь а 0 6 д * ш
3.106. На тонкой нити длиной / висит шар массой М Пуля массой т,
летящая горизонтально со скоростью и, пробивает шар и вылетает из него со
скоростью Vi и. Какая часть кинетической энергии пули перешла в тепло? На
какой угол отклонилась нить с шаром после взаимодействия с пулей?
3.107. Два одинаковых бруска подвешены на одном уровне на тонких
нитях и находятся на некотором расстоянии один от другого. Пуля, летящая
горизонтально со скоростью и0, пробивает один брусок и застревает во
втором. Найти количество теплоты, выделившейся в первом бруске, если во
втором бруске выделилось Q2 теплоты. Траекторию пули считать
прямолинейной.
§4. Динамика движения по окружности
Пусть частица массой т движется под действием сил . по
окружности радиусом г (рис. 4.1). Второй закон Ньютона для такой частицы
в инерциальной системе отсчета имеет вид
тТг = Р}+Р2 + (41)
где а - ускорение частицы относительно выбранной инерциальной системы
отсчета.
154
При движении тела по окружности удобно использовать систему отсчета,
жестко связанную с движущимся телом. Такая система отсчета называется
сопровождающей. Эта система не является инерциальной, так как движется
относительно инерциальной системы отсчета с ускорением <4 = а! Поскольку
