Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 74

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 290 >> Следующая

mt+m2
Поскольку в системе центра масс центр масс покоится (ис' = 0), то
m,u,'=-m2u2. (9)
Это означает, что скорости шариков относительно центра масс направлены в
каждый момент времени в противоположные стороны. Как следует из выражений
(8) - (9), в начальный момент времени скорости 3JJ и о0'2 будут
направлены перпендикулярно нити.
Так как на каждый шарик действуют только силы натяжения нити, а
направления этих сил перпендикулярны начальным скоростям и0', и и0'2
шариков, то в системе центра масс
173
эти силы работы не совершают и, следовательно, не могут изменить
кинетическую энергию шариков. Следовательно, величина скорости шарика
массой т] относительно центра масс ие изменится. Так как в начальный
момент oj,, = 0, то и в любой другой момент времени (см. (1)),
|о,'| = |ос| =-------и = const. (10)
/Я|+/Я2
Аналогично для второго шарика:
|о,'| = |о-о.| =------!-о = const. (11)
от, + от2
Подставив первое из выражений (6) н (10) в первое из уравнений (3) (или
второе нз выражений (6) н (10) во второе уравнение (3)), найдем силу
натяжения нити:
Т_ mlm2 U2 от,+от2 I
Величину
от, от2
ц =---------
m, + т2
называют приведенной массой системы двух материальных точек.
Следовательно,
_ _ ц u т1 2
• Ответ: Т = ^-г-, где ц =.- .
I от, + от2
4.43. При каком отношении масс два тела, связанные нерастяжимой легкой
нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой
горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 1:5?
4.44. Два маленьких шарика массами m и М, соединенные легким стержнем
длиной /, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Шарику массой
М сообщают горизонтальную скорость направленную под углом а к стержню.
Пренебрегая трением, определить угловую скорость вращения системы
относительно центра масс.
4.45. Две звезды массами тх и т2 образуют двойную систему с неизменным
расстоянием между звездами R. Каков период обращения звезд вокруг общего
центра масс?
4.46. Три звезды массой т каждая сохраняют при своем движении
конфигурацию равностороннего треугольника со стороной /. С какой угловой
скоростью может происходить вращение этой системы?
§5. Закон всемирного тяготения
Гравитационное взаимодействие является одним из четырех видов
фундаментальных взаимодействий и играет чрезвычайно важную роль в
природе. Это взаимодействие присуще всем телам, независимо от того,
являются они электрически заряженными или нейтральными, и определяется
только массами тел. Гравитационное взаимодействие заключается в том, что
все тела притягиваются друг к другу, причем сила этого взаимодействия
пропорциональна произведению масс тел.
174
Для двух материальных точек массами тх и т2 сила гравитационного
взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и
прямо пропорциональна произведению их масс:
-> -> 171 \ ГП->
^=1^1-2 1 = 1 *2-1 1=7-4^-- (5.1)
Y
где у = 6,6710'п м3/(кг с2) - гравитационная постоянная. Формула (5.1)
выражает закон всемирного тяготения Ньютона.
Чрезвычайно малая величина у показывает, что сила гравитационного
взаимодействия может быть значительной только в случае очень больших
масс. По этой причине гравитационное взаимодействие не играет
существенной роли в механике атомов и молекул. С ростом массы роль
гравитационного взаимодействия возрастает, и движение таких тел, как
Луна, планеты, а также спутники, полностью определяется гравитационными
силами.
Потенциальная энергия взаимодействия двух материальных точек массами тх и
т2 (см. §3 формулу (3.66))
т, т7
^1-2 =-Г-7^-. (5-2)
причем при выводе этой формулы нулевой уровень t/,_2 выбран при г -" 00.
Формулы (5.1) и (5.2) определяют силу и потенциальную энергию
взаимодействия двух материальных точек. Но эти же формулы справедливы для
сил тяготения между любыми двумя телами, если только расстояние между
ними велико по сравнению с размерами тел. Для тел сферической формы
формулы (5.1)-(5.2) справедливы при любых расстояниях между телами (в
этом случае г обозначает расстояние между центрами сфер) при условии, что
г > Rx + R2, где R] и R2 - радиусы тел сферической формы. При этом одно
из тел, например массой т2, может быть материальной точкой (R2 = 0).
Можно доказать, что сила гравитационного взаимодействия между полой
сферической оболочкой и материальной точкой, находящейся в произвольном
месте внутри оболочки, тождественно равна нулю. Из сказанного следует,
что на частицу массой т2, которая находится внутри однородного шара
массой тх и радиусом Rx, действует лишь часть т{ массы шара, заключенная
внутри сферы радиусом r<Rx, на поверхности которой находится частица
массой т2, т.е. сила взаимодействия равна
т! т7
F=\Fi-2\ = Y-LtL (5-3)
г
и направлена к центру шара (рис. 5.1). 5 (
175
С учетом, что
т{ = р^пг3=-------Ь-4^лг3 <5'4)
4/3^R\
(где р - плотность шара), выражение (5.3) для силы взаимодействия
сплошного шара массой тх и радиусом Rx и материальной точки массой т2,
находящейся внутри шара на расстоянии г < Л, от центра шара, примет вид
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed