Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
2(а + Р). Так как до поворота зеркала угол между падающим и отраженным
лучамн был равен 2а, то, очевидно, отраженный луч повернется на угол у =
2 (а + Р) - 2а = 2р. В случае, если направление поворота зеркала
противоположно рассмотренному, то угол падения луча будет равен (а - Р)
(рнс. 15.53, б), а отраженный луч, как и в первом случае, повернется на
угол у = 2а - 2(а - Р) = 2р.
• Ответ'. у = 2р.
15.17. Плоское круглое зеркальце может вращаться вокруг своего
вертикального диаметра. На расстоянии /=1,2 м от зеркала на стене висит
плоский экран, параллельный плоскости зеркальца. Горизонтальный луч света
падает в центр зеркальца под углом а = 12° и отражается на экран. На
какое расстояние переместится световой "зайчик" на экране при повороте
зеркальца на угол (3 = 15°?
15.18. Маленькое плоское зеркальце вращается с постоянной частотой п
- 0,5 об/с. С какой скоростью будет перемещаться "зайчик" по сферическому
экрану радиусом R= 10 м, если зеркальце находится в центре кривизны
зеркала?
15.19. Предмет расположен перед вогнутым сферическим зеркалом
перпендикулярно к его главной оптической оси так, что отношение линейных
размеров действительного изображения и предмета оказалось равным Гх -
1,5. После того, как предмет отодвинули на /= 16 см от зеркала, отношение
размеров изображения и предмета стало равным Г2 = 0,5. Найти радиус
кривизны зеркала.
• Решение. Прн построении изображений в сферических зеркалах
используется закон отражения в той же формулировке, что и для плоских
зеркал: угол падения равен углу отражения. Однако в отличие от плоских
зеркал, в которых изображение всегда мнимое, в случае сферического
зеркала можно получить как мнимое, так и действительное изображение.
Построим, например, изображение предмета АВ в вогнутом сферическом
зеркале с радиусом кривизны R (рис. 15.54).
Рассмотрим три наиболее простых луча. Луч
543
Рис. 15.54
BD, проведенный параллельно главной оптической оси зеркала, после
отражения должен проходить через фокус F зеркала Луч BE, проведенный
через точку F, после отражения должен наги параллельно осн. Луч ВС,
проведенный через центр кривизны зеркала О, после отражения возвращается
по первоначалвному направлению. Точка, в которой все три отраженных луча
пересекутся, есть точка В' изображения. Как видим, в данном случае
изображение действительное и увеличенное. Непосредственным построением
легко убедиться, что в случаях, еслн источник расположен за центром
кривизны зеркала, то изображение будет действительным и уменьшенным. Если
же источник расположен между фокусом и поверхностью зеркала, то
изображение будет мнимым и увеличенным.
Очевидно, что в нашей задаче первоначально предмет находился между
фокусом и центром кривизны зеркала, а после того как его отодвинули - за
центром кривизны.
Положение изображения предмета можно определить двумя способами:
построением с решением соответствующей геометрической задачи илн
воспользоваться уравнениями зеркала, которые представляют собой решение
этой задачи. Второй, аналитический, способ избавляет нас от необходимости
строить точный чертеж.
Обозначим расстояния от предмета до зеркала и от зеркала до изображения
буквами d н / соответственно.
Радиус кривизны R и фокусное расстояние F вогнутого сферического зеркала
связаны соотношением R = 2F. Следовательно, задача сводится к нахождению
фокусного расстояния зеркала. Используя формулу вогнутого зеркала в
случае действительного изображения
1 = 1 I
F d + f
и увеличение
d *
запишем для первого положения предмета:
F=TTI' f'=r'd"
или после подстановки/,: 1 р
F = --- d,. (1)
1+Г, 1
Аналогично для второго положения предмета:
d2 fi Г2
к~~Г^
По условию задачи d^ - dx + /, следовательно,
Г
F = -
1 +
Выразив из соотношения (1) значение
1+Г, *1 р
и подставив его в уравнение (2), получим 1
Г2 [ 1 + Г, 1
F = -- -^-^Ч/ 1+/У гх 1
Следовательно, радиус кривизны зеркала
Гх-Г2
R = 2l ~Л-Гг- =24 см.
Г, Г2 Гх-Г2
• Ответ: R = 2l-------= 24 см.
Л ~Г2
15.20. На главной оптической оси вогнутого сферического зеркала с
радиусом кривизны R = 1,6 м помещен точечный источник света. Его мнимое
изображение получилось за зеркалом на расстоянии /= 70 см от него. На
каком расстоянии от зеркала находится источник света?
544
15.21. На вогнутое сферическое зеркало падает сходящийся конический
пучок световых лучей. На каком расстоянии от фокуса пересекутся
отраженные лучи, если радиус зеркала R = 80 см, а продолжения лучей
пересекают главную оптическую ось зеркала на расстоянии а = 40 см от
зеркала?
15.22. На расстоянии d= 1,5 м от выпуклого сферического зеркала с
радиусом кривизны Л = 72 см на его главной оптической оси расположена
светящаяся точка. На каком расстоянии от зеркала находится изображение
этой точки?
15.23. Пучок сходящихся лучей падает на выпуклое сферическое зеркало
с радиусом кривизны Л = 56 см так, что отраженные лучи пересекаются на
главной оптической оси зеркала. Расстояние от точки пересечения этих
