Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
лучей до зеркала равно /=20 см. Где пересекутся лучи, если убрать
зеркало?
15.24. В центре кривизны вогнутого сферического зеркала с фокусным
расстоянием Fx = 20 см находится выпуклое сферическое зеркало с фокусным
расстоянием F2 = 25 см. Главные оптические оси зеркал совпа-1ают. Между
фокусом и центром кривизны вогнутого зеркала на расстоянии d = 28 см от
него расположен предмет высотой h = 2 см перпендикулярно главной
оптической оси. Определить величину и положение изображения предмета в
выпуклом зеркале, даваемого лучами, отраженными от вогнутого зеркала.
D
• Решение. Фокусное расстояние сфе- 2 рического зеркала равно
половине его радиуса кривизны. Поэтому выпуклое зеркало будет находиться
на расстоянии 2Fx = 40 см от вогнутого.
Поскольку расстояние d от предмета до поверхности вогнутого зеркала
больше фокусного расстояния Ft, но меньше 2Fx, то предмет АВ будет
расположен между фокусом и центром кривизны О, зеркала (рис. 15.55), а
его изображение АХВХ в этом зеркале будет действительным и увеличенным.
Для построения изображения А ХВХ предмета АВ в вогнутом зеркале построим
только изображение точки В, для чего воспользуемся двумя лучами: лучом
ВС, проходящим через фокус Fx, и лучом BD, падающим на зеркало
параллельно главной оптической оси. При отсутствии выпуклого зеркала
отраженные от вогнутого зеркала лучи пересекутся в точке Вх на расстоянии
/, от вогнутого зеркала. Изображение Ах точки А предмета будет находиться
в точке пересечения перпендикуляра, опущенного из точки В, на главную
огггичес-кую ось. Расстояние/, и высоту А, изображения АХВХ найдем,
записав уравнение зеркала и формулу для увеличения (действительные
предмет и изображение, отражающая поверхность вогнутая): . , ,
/,
Рис. 15.55
I 1-1
h d
18 Физика. Теория. Методика. Задачи
545
или dF, fx F, V-----------
f'mT=Fl' b'-b-d-^
Следовательно, изображение AlBl находится на расстоянии
d2=fi-2Fi=Jzjr-2Fl = 30 см от выпуклого зеркала 1
Для приближенного построения изображения А2В2 предмета в выпуклом зеркале
проведем в точки М и N падения лучей СМ и DN, отраженных от вогнутого
зеркала, прямые 02М н 02N из центра кривизны 02 выпуклого зеркала (точка
02 находится иа расстоянии 2F2 точки О,). Отраженные от поверхности
выпуклого зеркала лучи пересекутся в некоторой точке В2, определив
положение изображения Л2В2 предмета в выпуклом зеркале (изображение Л2
точки А построим так же, как точку Ах).
Поскольку лучи СМ н DN падают на выпуклое зеркало сходящимся пучком, то
изображение А1В1 будет мнимым предметом для этого зеркала. Как видим из
рисунка, отраженные от выпуклого зеркала лучн идут расходящимся пучком,
поэтому изображение А2В2 будет получено на их продолжении, т.е. будет
мнимым. С учетом знаков (мнимые предмет и изображение, отражающая
поверхность выпуклая) уравнение зеркала и увеличение запишем в виде
_JL_± = _JL г =
^2/2 F2 ' 2 d2
или
d7 F7 f7 F2
*-tr2' h^th^2
Следовательно, изображение A2B2 будет находиться на расстоянии
d2 F2
/2 = -^Г=150 cm "2 2
от поверхности выпуклого зеркала и будет иметь высоту
й, = й --j--- = 25 см.
2 d-F,d2-F2
F. F2
• Ответ, изображение высотой А, = h----------= 25 см будет находиться
на расстоя-
d2F2 d-Fld2-F2
нии /2 =----= 150 см от поверхности выпуклого зеркала.
2 ~ 2
15.25. Два одинаковых вогнутых сферических зеркала поставлены друг
против друга так, что их фокусы совпадают. На расстоянии d = 50 см от
первого зеркала на общей оптической оси зеркал помещен точечный источник
света. Где получится изображение источника после отражения лучей от обоих
зеркал? Радиус кривизны каждого зеркала R = 80 см.
15.26. Вогнутое и выпуклое сферические зеркала с одинаковыми
радиусами кривизны R = 60 см расположены на одной оптической оси на
расстоянии /=120 см так, что их отражающие поверхности обращены друг к
другу. На каком расстоянии от вогнутого зеркала на оси зеркал нужно
поместить точечный источник света S, чтобы лучи, отраженные сначала
вогнутым, а затем выпуклым зеркалом, вернулись обратно в точку S?
546
Преломление света
15.27. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под
углом а = 30°. При этом отраженный от границы раздела и преломленный лучи
перпендикулярны друг другу. Определить скорость света во второй среде и
ее показатель преломления, если скорость света в первой среде Uj = 1,25-
10(r) м/с. Скорость света в вакууме с - 3108 м/с.
• Решение. При отражении луча 1 (рис. 15.56) от границы раздела сред
луч 2 будет распространяться под углом а, равным углу падения, а луч 3
изменит направление, т.е. преломится.
Угол преломления р зависит от скорости распространения света в обеих
средах и угла падения света. Эта зависимость известна как закон
преломления или закон Снеллиуса:
и, sin а = "j sin р, где и,, nj - показатели преломления сред:
Л[ = С/ о,, /?2 = с/х>2>
где и,, и2- скорость света в первой и второй среде соответственно.
Следовательно,
sin a sin р ^
"1 ~
По условию задачи отраженный и преломленный лучн перпендикулярны друг
