Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
изображения Sx и S2 лежал1 иа дуге окружности с центром в точке О и
радиусом R - OS. При этом ZSOS, = а. Мнимый источник Sx отража-
•в
.А
YF7777777//////////77777777}?/////////) Рис. 15.48
Рис. 15.47
540
ется в зеркале ОВ, давая изображение S2, лежащее на той же окружности
(так как OS3 -OSl-OS), причем угол между прямыми OS3 и OS равен 2а = 90°.
Аналогично образуется изображение 54 мнимого источника S2 в зеркале ОА.
Нетрудно заметить, что следующие изображения S5 и S6 образуются точно так
же, а углы между прямыми OS и OSs, OS и OS6 одинаковы и равны За = 135°.
Изображения 5, и ^ отражаясь в зеркалах ОВ и ОА соответственно, дадут
изображения, которые наложатся друг иа друга в точке ST Следовательно,
всего будет семь изображений светящейся точки S.
• Ответ: семь изображений.
15.8. Светящаяся точка лежит на биссектрисе угла между двумя плоскими
зеркалами, поставленными под углом а = 30° на расстоянии а = 40 см от
линии пересечения зеркал (рис. 15.50). Чему равно расстояние между
первыми мнимыми изображениями точки?
15.9. Два плоских зеркала АО и ОВ образуют произвольный двугранный угол ф
= 2п/п, где п - произвольное целое число. Точечный источник света S
находится между зеркалами на равных расстояниях от каждого из них. Найти
число изображений источника в зеркалах.
15.10. Какого наименьшего размера / должно быть плоское зеркало,
чтобы, встав перед ним, человек ростом А = 170 см увидел себя в полный
рост?
• Решение. Глядя в зеркало, человек видит свое мнимое изображение
A'G'. Пусть глаза человека находятся иа расстоянии h' от его макушки.
Построим ход лучей, отраженных от плоского зеркала (рис. 15.51). Луч,
идущий от точки А, отразившись от зеркала, переходит в луч BE и попадает
в глаз (точка Е). Так как луч от
1D ^ -V I у
Рис. 15.51
точки А попадает в глаз после отражения в точке В, то нет необходимости в
наличии зеркала ниже этой точки. Поскольку угол отражения равен углу
падения, то высота BD составляет половину высоты АЕ. Но AE = h-ti,
поэтому BD = Vi(h-h'). Аналогично, если человек должен видеть свою
макушку, то верхний край зеркала должен доходить только до точки F,
которая иа Vi ti ниже макушки. Следовательно, DF-h- Vi h', и зеркало
должно иметь высоту
BF= DF-BD = l/i h = 85 см.
При этом нижний край зеркала должен находиться иа высоте BD от пола.
• Ответ: I = Vi h = 85 см.
541
15.11. В комнате длиной / = 5 м и высотой А = 3 м висит на стене
плоское зеркало. Человек смотрит в него, находясь на расстоянии а = 2 м
от той стены, на которой оно висит. Какова должна быть наименьшая высота
зеркала, чтобы человек мог видеть стену, находящуюся у него за спиной, во
всю высоту?
15.12. Размеры заднего окна автомобиля а"Ь= 120*45 см2. Каковы должны
быть минимальные размеры плоского зеркала заднего вида, висящего на
расстоянии /0 = 50 см перед водителем, чтобы водитель имел наилучший
обзор дорожной обстановки за автомобилем? Водитель сидит на расстоянии 1
= 2 м от заднего окна.
15.13. Танцовщица в репетиционном классе движется со скоростью о0 =
1,5 м/с под углом а = 30° к зеркальной стене. С какой скоростью она
приближается к своему изображению?
под углом а к стене. При этом скорость танцовщицы относительно ее
изображения будет равна (см. §1)
• Ответ: иогн = 2и0 sin а = 1,5 м/с.
15.14. Посередине между двумя плоскими зеркалами, параллельными друг
другу, помещен точечный источник света. С какими одинаковыми скоростями
должны двигаться оба зеркала, оставаясь параллельными друг другу, чтобы
первые мнимые изображения источника в зеркалах сближались со скоростью и
= 5 м/с?
15.15. Плоское зеркало расположено параллельно стене на расстоянии /
от нее. Свет от укрепленного на стене точечного источника падает на
зеркало и, отражаясь, дает на стене "зайчик". С какой скоростью будет
двигаться "зайчик" по стене, если приближать к ней зеркало со скоростью
и? Как будут при этом меняться размеры "зайчика"?
15.16. Плоское зеркало АВ может вращаться вокруг горизонтальной оси О
(рис. 15.53, а). Луч света попадает на зеркало под углом падения а. На
какой угол повернется отраженный луч, если зеркало повернется на угол р?
• Решение. В любой момент танцовщица и ее изображение в зеркале будут
расположены симметрично относительно стены. Поскольку за равные
промежутки времени танцовщица н ее изображение проходят одинаковые
расстояния (АВ = А'В', см. рис. 15.52), то изображение будет приближаться
к зеркалу со скоростью Т), равной по величине скорости и0 танцовщицы, и
направленной
Рис. 15.52
величину которой можно найти по теореме косинусов:
=V Uq + и2 - 2и0 и cos 2а =V Uq + Uq - 2u0 u0 cos 2a = u0^ 2(1 - cos 2a)
= 2u0 sin a. Следовательно,
иотн = 2uo s'n a = 1>5 м/с.
542
• Решение. При повороте зеркала по часовой стрелке на угол р нормаль
п к поверхности зеркала в точке падения луча повернется также на угол р и
займет положение п' (рис. 15.53, а), поэтому угол падения будет равен (а
+ Р). Следовательно, угол между падающим н отраженным лучами станет равен
