Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
света и экран находятся от щели настолько далеко, что лучи, вдоль которых
распространяются волны, падающие на щель, и лучи, идущие к экрану,
практически параллельны, то говорят о дифракции в параллельных лучах, или
о дифракции Фраунгофера. Если экран расположен вблизи щели, то имеет
место дифракция Френеля. Анализ дифракции Френеля сложен, поэтому мы
ограничимся только случаем дифракции Фраунгофера.
щель
линза экран
Пусть параллельные лучи света падают на узкую щель шириной -г b (рис.
15.41), за которой на доста- [ точно большом расстоянии нахо- Ь дится
экран. Для наблюдения дифракции поместим на пути лучей между щелью и
экраном собирающую линзу так, чтобы экран оказался в ее фокальной
плоскости.
Из принципа Гюйгенса следует, что волны, пройдя через узкую щель,
распространяются по всем направлениям. Нас будет интересовать, как
интерферируют волны, проходящие через различные участки щели.
Рис. 15.41
а)
Так как экран расположен далеко от щели, то лучи, вдоль которых
распространяются волны в направлении любой из точек экрана, можно считать
параллельными. Рассмотрим сначала лучи, перпендикулярные плоскости экрана
(рис. 15.42, а). Волны, распространяющиеся вдоль этих лучей, находятся в
фазе, поэтому в центре экрана возникнет светлое пятно. Если лучи идут под
углом 0 таким, что луч из верхнего края щели проходит ровно на одну длину
волны больше луча от нижнего края щели (рис. 15.42, б), то луч из центра
щели пройдет путь на половину длины волны больше, чем от нижнего края.
Волны, соответствующие этим лучам, окажутся в противофазе и,
интерферируя, ослабят друг друга. Аналогично, волна из точки щели,
расположенной чуть выше нижнего края щели, ослабит волну из точки,
расположенной на таком же расстоянии
531
над центром щели. Таким образом, каждая волна из точки в низшей половине
щели ослабит соответствующую волну из ее верхней половины. Интерферируя
попарно, все волны ослабят друг друга, поэтому на экране под данным углом
0 света не будет. Угол 0, при котором происходит максимальное ослабление
света, как видно из рис. 15.42, б, удовлетворяет соотношению
sin 0 = ^ • (15.27)
о
Очевидно, что интенсивность света максимальна при углах 0 = 0 и убывает
до минимума при угле 0, задаваемом соотношением (15.27).
Рассмотрим теперь больший угол 0, такой, что луч из верхнего края щели
проходит путь, на 3/2.Х превышающий путь луча из нижнего края (рис.
15.42, в). В этом случае волны из точек нижней трети щели, попарно
интерферируя, ослабят соответствующие волны из средней трети, так как в
каждой паре волны окажутся в противофазе. Но волны из верхней трети щели,
интерферируя, дадут на экране светлое пятно, не столь яркое, как при угле
0 = 0. При еще большем угле 0, таком, что луч из верхнего края щели
проходит путь, на 2Х превышающий путь луча из нижнего края, волны из
нижней четверти щели будут ослаблять волны из второй снизу четверти, так
как разность хода между ними составит {/?к. В свою очередь, волны из
четверти щели, расположенной непосредственно над ее интенсивность
центром, интерферируя с волна-
ми из верхней четверти щели, ослабят их. Следовательно, на экране снова
будет минимум ин-sin 0 тенсивности. График зависимости интенсивности
света от синуса угла 0 показан на рис. 15.43, где минимумы интенсивности
возникают при 6sin0 = ±/w\, (15.28)
где т = 1, 2, 3....Соотношение (15.28) выражает условие минимумов
дифракционной картины на щели.
Рассмотрим теперь дифракцию на так называемой дифракционной решетке,
состоящей из большого числа параллельных щелей, расположенных на равных
расстояниях друг от друга. Дифракционные решетки обычно изготавливают,
нанося на стекло очень тонкие линии алмазным резцом; промежутки между
штрихами служат щелями. Существуют также отражательные решетки, в которых
штрихи наносят на металлическую поверхность: здесь дифракцию наблюдают в
отраженном свете.
Анализ действия дифракционной решетки во многом напоминает анализ
интерференции в опыте Юнга. Предположим, что на решетку падают
параллельные лучи света (рис. 15.44). Волны, распространяющиеся за
решеткой вдоль лучей, соответствующих углам 0 = 0, будут в фазе и в ре-
532
зультате интерференции дадут на экране светлое пятно. Очевидно, что для Т
волн, распространяющихся под угла- *
ми 0, усиление света имеет место, ес- Т
ли разность хода AS будет кратна це- *
лому числу длин волн, т.е. при Т
rfsin0 = /w\, (15.29) j.
где т = 0, 1,2,... называют порядком дифракционного максимума; d -
расстояние между щелями (период решетки).
Если свет, падающий на дифракционную решетку, не монохромати-чен, а
содержит две или больше длин волн, то во всех порядках (кроме т = 0) для
каждой длины волны максимумы будут возникать под своим углом. Например,
если на решетку падает белый свет, то центральный максимум будет
представлять собой светлую полосу, а во всех остальных порядках будет
наблюдаться радужное цветное размытие по некоторому диапазону углов.
