Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
результирующую волну можно рассматривать как наложение вторичных волн
(этот принцип справедлив не только для световых волн, но и для любых
волновых процессов. Например, если камень бросить в воду, то от места
падения побегут волны, и этот процесс будет продолжаться также после
того, как камень упадет на дно, т.е. исчезнет причина, породившая
первоначальное возмущение. Отсюда следует, что непосредственной причиной
распространения волнового процесса является не камень, а возмущение воды,
которое он вызвал).
С препятствие препятствие
А
S.
ВХ
D
Рис. 15.35 Рис. 15.36
В качестве примера применения принципа Гюйгенса рассмотрим волновой фронт
АВ (волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых
дошли колебания к данному моменту времени, т.е. это поверхность, которая
отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от
области, в которой колебания еще не возникли), распространяющийся от
источника S (рис. 15.35). Будем считать, что скорость и волн одинакова по
всем направлениям (говорят, среда изотроп-
526
на). Чтобы найти положение волнового фронта спустя короткий промежуток
времени t после того, как он занимал положение АВ, проведем окружности
радиусом г = и /. Центры этих окружностей лежат на исходном волновом
фронте АВ, а сами окружности представляют собой элементарные волны
Гюйгенса. Огибающая этих элементарных волн - линия CD -определяет новое
положение волнового фронта.
Принцип Гюйгенса особенно полезен при рассмотрении случаев, когда волны
встречают на своем пути какое-либо препятствие и волновой фронт частично
прерывается. Согласно принципу Гюйгенса, волны должны огибать
препятствия, как это показано на рис. 15.36.
Между интерференцией и дифракцией света нет физических различий: то и
другое заключается в перераспределении интенсивности света в результате
наложения волн. Если рассматриваются волны, возбуждаемые дискретными
источниками, то говорят об интерференции; если же источники расположены
непрерывно, - то о дифракции.
Интерференция
В качестве примера интерференции от двух источников рассмотрим схему
опыта Юнга. Свет от источника проходит через щель 5 и затем падает на
второй экран, в котором на близком расстоянии друг от друга прорезаны две
щели - и S2 (рис. 15.37).
Если свет рассматривать с позиций геометрической оптики, то на экране,
расположенном позади щелей, следует ожидать две яркие линии. Но Юнг
наблюдал целую серию ярких линий и объяснил это как результат
интерференции волн. Чтобы понять ход его рассуждений, представим себе две
волны света, падающие на две щели. Согласно принципу Гюйгенса, за щелями
волны будут распространяться по всем направлениям. Рассмотрим только
волны, распространяющиеся под тремя углами (рис. 15.38). На рис. 15.38, а
показаны волны, попадающие в центр экрана. Очевидно, что здесь от каждой
из щелей волны проходят одинаковое расстояние и достигают экрана в одной
фазе. При этом в центре экрана возникает светлое пятно, что
свидетельствует о максимуме интерференционной картины в данной точке.
Легко понять, что увеличение интенсивности света при наложении двух волн
возникает каждый раз, когда разность хода AS этих волн (т.е. разность
путей, проходимых волнами) равна целому числу длин волн (четному числу
длин полуволн), как показано на рис. 15.38, б. Но если одна из волн
проходит дополнительно расстояние, равное полуцелому числу
Рис. 15.37
527
Рис. 15.38
длин волн (нечетному числу длин полуволн), то обе волны попадут на экран
в противофазе (рис. 15.38, в). В этом случае наблюдается минимум
интерференционной картины, и экран в данном месте оказывается темным. Так
образуется схема светлых и темных полос (говорят, интерференционных
полос).
Определим положение этих полос на экране. Пусть расстояние между щелями
равно d, а длины волн X. Если расстояние d между щелями очень мало по
сравнению с расстоянием / до экрана, то лучи, вдоль которых
распространяются волны, вблизи экрана будут почти параллельны. Из
заштрихованных треугольников на рис. 15.38, б, в видно, что разность хода
AS волн равна дополнительному расстоянию d sin 0, проходимому нижней
волной, где 0 - угол, образуемый лучами с перпендикуляром к поверхностям
преграды и экрана. Максимум интерференционной картины на экране
наблюдается, если величина AS равна целому числу длин волн или четному
числу длин полуволн
AS = ±mX, dsinB = ±mX, (15.19)
а минимум - если полуцелому числу длин волн или нечетному числу длин
полуволн
AS = ± (т + Vi) X, dsmQ = ±(m + 1Л)К (15.20)
где т = 1,2, 3,... называется порядком интерференционной полосы.
Соотношения (15.19)-(15.20) соответствуют случаю, когда интерферирующие
волны распространяются в вакууме. Если волна распространяется в некоторой
среде с показателем преломления п, то ее скорость о будет в п раз меньше,
чем в вакууме. При этом длина волны частотой v
X = -, или X = -
V nv
(где с = 3-10 м/с - скорость света в вакууме) также уменьшится в п раз и
