Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
убедиться, построив ход лучей при преломлении на вогнутой поверхности
(рис. 15.18) и повторив вывод (15.7)), если ввести следующие соглашения
(правила знаков):
1. Для выпуклой преломляющей поверхности радиус кривизны положителен,
а для вогнутой преломляющей поверхности отрицателен.
2. Расстояние до изображения / положительно, если источник света и
изображение находятся по разные стороны от преломляющей поверхности
(действительное изображение, т.е. изображение получено при пересечении
истинных лучей), и отрицательно, если источник и изображение находятся по
одну сторону от поверхности (изображение мнимое, т.е. получено при
пересечении продолжений лучей).
3. Расстояние d до предмета положительно, если предмет действительный,
и отрицательно в противном случае (мнимый предмет). Случай мнимого
предмета может иметь место, когда сам предмет является изображением,
полученным от какой-либо линзы или зеркала: в этих случаях лучи на
преломляющую поверхность идут сходящимся пучком.
Для случая, изображенного на рис. 15.18, значения величин R и / в
уравнение (15.7) следует подставлять со знаком "минус".
Тонкие линзы являются наиболее простыми и вместе с тем очейЬ важными
оптическими устройствами. По своему внешнему виду они обычно бывают
круглыми (причем, толщина линзы много меньше ее диаметра), и каждая из
поверхностей представляет собой сегмент сферы (иногда часть
цилиндрической поверхности). Ограничивающая линзу поверхность может быть
выпуклой, вогнутой или плоской. В зависимости от этого линзы называют
двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плоско-выпуклыми или плоско-вогнутыми.
При этом линзы более толстые в центре, чем по краям, называются
собирающими (рис. 15.19), а линзы, которые в цент-
Тонкие линзы
обозначение
/К
А
обозначение
Рис. 15.19
Рис. 15.20
516
ре тоньше, чем у краев, - рассеивающими (рис. 15.20). Линия, проходящая
через центры кривизны обеих поверхностей, называется главной оптической
осью.
Рассмотрим двояковыпуклую линзу, толщина которой в центре равна /, а
радиусы кривизны сферических поверхностей Rx и R2 (рис. 15.21). Пусть
линза изготовлена из материала с показателем преломления п2 и находится в
среде с показателем преломления пх < п2.
Для передней поверхности линзы (т.е. со стороны распространения луча)
уравнение (15.7) примет вид
И, Ит л-> - и.
Рис. 15.21
(15'8)
где знак "минус" перед вторым слагаемым в левой части связан с тем, что
при таком расположении источника и линзы, как на рис. 15.21, изображение
S' мнимое.
Применим уравнение (15.7) ко второй поверхности. Лучи падают на вторую
поверхность так, как если бы они исходили из точки S' в среде с
показателем преломления п2. В силу вышеуказанных соглашений
/'+/
+ /
"1~"2
Я'
(15.9)
где #2= ~ R2 < 0. так как вторая сферическая поверхность, если ее
рассматривать со стороны распространения луча, вогнутая.
Предполагая, что толщина линзы / мала по сравнению с/' из (15.8)-(15.9)
получим , ,_"2-")|Х j,
d +/ п 1 d + d /¦ (15.10)
fj ^1 ^2
Соотношение (15.10) называют уравнением шлифовщика линз.
Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то
они соберутся в точке, называемой фокальной точкой или фокусом F. Поэтому
если источник удалить на бесконечность (d = оо), то на линзу будут падать
лучи, параллельные главной оптической оси, и расстояние до изображения /
совпадает с фокусным расстоянием F:
1 _"2-F
1
'R,
(15.11)
(15.12)
или с учетом (15.10)
I 1_1
f+d F
Это и есть так называемое уравнение тонкой линзы.
Величина, обратная фокусному расстоянию
D=T>
называется оптической силой линзы (измеряется в диоптриях [дптр]).
517
Как следует из выражения (15.11), если линзу перевернуть так, что свет
будет падать на нее с противоположной стороны, то фокусное расстояние
останется прежним, даже если различна кривизна ограничивающих линзу
поверхностей, т.е. фокусы F располагаются по обе Стороны от линзы на
одинаковых расстояниях.
фокальная плоскость фокальная плоскость
фокальная плоскость :
Рис. 15.22
главная
оптическая
ось
фокальная плоскость
побочная оптическая ось
А ^ А
а) ^ б)
Рис. 15.23
Линия, проходящая через геометрический центр линзы и не совпадающая с
главной оптической осью, называется побочной оптической осью. Очевидно,
что любая собирающая линза будет сводить параллельные лучи в точку: лучи,
параллельные главной оптической оси линзы, пересекутся в фокусе F (рис.
15.22, а), а лучи, падающие на линзу под некоторым углом, - в побочном
фокусе f'(рис. 15.22, б). Плоскость, в которой расположены все точки типа
F и F' называется фокальной плоскостью линзы. У рассеивающей линзы
параллельные лучи за линзой будут расходиться, а их продолжения
пересекутся в фокусе (при падении на линзу под углом - в побочном фокусе
F'), расположенном со стороны падения лучей (рис. 15.23, а, б).
Изображение предмета в линзе можно получить, построив изображение каждой
его точки, т.е. найдя пересечения лучей, исходящих из этой точки, после
