Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
на том же участке пути будет укладываться другое число длин волн. Поэтому
если интерферирующие волны проходят через среды с различными показателями
преломления пх и п2, то в формулах (15.19) - (15.20) разность хода AS
следует заменить оптической разностью хода
A = \nxSx-n2S2\, (15.21)
где 5,, S2 - пути, пройденные первой и второй волной соответственно.
528
Если обе волны распространяются в одной и той же среде с показателем
преломления я, то с учетом (15.21) выражения (15.19) - (15.20) примут вид
nAS = ±mX, п ds'mQ = ± т X, (15.22)
п AS = ± (т + Vi) X, п с/sin 0 = ± (т + Vi) X, (15.23)
ще X - длина волны в вакууме.
Так как в действительности интерференционные полосы наблюдаются только в
небольшой области экрана (так называемое поле интерференции), то можно
считать, что углы 0 малы и tg 0 * sin 0. Поэтому максимумы интерференции
будут наблюдаться в точках экрана с координатами
*max = ±/tgemax>
или с учетом (15.22)
L h
d п
Аналогично координаты минимумов
*min * ± / sin 0min = ±{m + ^/i)~K (15.25)
Расстояние между двумя соседними максимумами называют расстоянием между
интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами -
шириной интерференционной полосы. Из формул (15.24) и (15.25) следует,
что расстояния между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение,
равное
Ах = -,~. (15.26)
d п
Две щели на рис. 15.38 действуют подобно источникам излучения. Такие
источники называют когерентными. В общем случае когерентными являются
источники, если испускаемые ими волны синусоидальны, имеют одинаковую
частоту и постоянную во времени разность фаз. Необходимо отметить, что
интерференционная картина наблюдается только для когерентных источников.
Если источники некогерентные, например, лампы накаливания, то
интерференции мы не увидим: любая поверхность будет равномерно
освещенной.
Интерференция света порождает многочисленные явления, наблюдаемые нами в
повседневной жизни, например, радужные переливы мыльных пузырей или
тонких пленок нефти на воде. Чтобы понять происходящее, рассмотрим тонкую
пленку нефти на воде (рис. 15.39). Часть падающего света отражается от
верхней поверх- .
ности, а часть света проходит внутрь ' '
пленки и отражается от ее нижней поверхности. Волна, отраженная от
нижней поверхности, проходит от- , ж ,
х. d\\fc воздух
носительно волны, отраженной от __:т_..._г
верхней поверхности, дополнитель-----------------if---------нефть -
ный путь ABC. Если оптический путь 3?НННННЕ-^.?ННЬ?Гвода??
АВС равен длине волны или целому
числу длин волн, то обе волны, ин- Рис- 15 39
529
терферируя, дадут максимум интерференционной картины. Есди йсе оптический
путь ABC кратен нечетному числу длин полуволн, то интерферирующие волны
окажутся в противофазе и возникнет минимум интерференции.
Если на тонкую пленку падает белый свет (т.е. свет, содержащий все длины
волн), то оптический путь АБС будет кратен целому числу длин волн при
данном угле зрения только для определенной длины волны. Соответствующая
этому условию окраска интерференционной полосы будет яркой. Для света,
падающего под другим углом, интерференция будет происходить для других
длин волн. Таким образом, мы увидим яркие разноцветные полосы,
расположенные друг за другом. На окраску и последовательность
расположения полос также влияет неоднородность пленки по толщине.
а) б)
Рис. 15.40
Интерференцию можно наблюдать при освещении монохроматическим светом
искривленной стеклянной поверхности (например, выпуклой линзы),
соприкасающейся с плоской стеклянной поверхностью (рис. 15.40, а). Здесь
мы увидим серию концентрических окружностей (рис. 15.40, б), называемых
кольцами Ньютона. Они возникают вследствие интерференции света,
отраженного от верхней и нижней границ воздушного зазора между стеклами.
Поскольку толщина этого зазора растет по мере удаления от точки касания к
краям, то дополнительный оптический путь ABC также увеличивается. Поэтому
в некоторых местах будут наблюдаться максимумы интерференции, а в
некоторых - минимумы.
Можно заметить, что точка соприкосновения двух стекол оказывается темной.
Так как оптическая разность хода волн в этой точке равна нулю, то можно
было бы ожидать, что волны, отражаясь от верхней и нижней границ зазора,
находятся в фазе, и точка соприкосновения будет светлой. Но в
действительности она оказывается темной, и это свидетельствует о том, что
волны находятся в противофазе. Так может происходить только в случае,
если одна из волн при отражении меняет фазу на 180°. Как показывают
опыты, в частности с кольцами Ньютона, при отражении волны от среды с
большим показателем преломления ее фаза изменяется на 180°, что
эквивалентно изменению оптического пути на V4 А" При отражении волны от
среды с меньшим показателем преломления ее фаза не меняется. Этот
результат можно получить и аналитически.
530
Дифракция
Чтобы понять, как возникает дифракционная картина, проанализируем
прохождение монохроматического света через узкую щель. Если источник
