Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
просты. Это обычно задачи иа дифракцию на щели или решетке, иа которые
свет падает перпендикулярно. Для решения таких задач достаточно ясного
понимания формул (15.28) и (15.29) и элементарной геометрии.
538
Задачи Геометрическая оптика
Отражение света
15.1. На поверхности воды определить построением точку отражения луча,
идущего от лампы А к наблюдателю в точку В (рис. 15.45, а).
Рис. 15.45
• Решение. Поверхность воды можно считать плоским зеркалом. Все
световые лучи, идущие от лампы А, на поверхности воды будут отражаться,
причем продолжения отраженных лучей пересекутся в одной точке А' (рнс.
15.45, б), расположенной симметрично точке А относительно поверхности
воды, которая будет мнимым изображением лампы. Поскольку и ад
поверхностью воды все отраженные лучи будут распространяться так, как
еслн бы они выходили из точки А', то для решения задачи достаточно
построить прямую, соединяющую точки А' н В: точка О пересечения этой
прямой с поверхностью воды будет искомой точкой.
• Ответ: точка О на рис. 15.45, б.
15.2. Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол а = 30°. Под
каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы этот
луч после отражения от зеркала попал на дно глубокого колодца?
15.3. Человек ростом Н~ 1,8 м, стоящий на берегу озера, видит луну в небе
по направлению, составляющему угол а = 60° с горизонтом. На каком
расстоянии от себя человек видит отражение луны в озере?
15.4. Светящаяся точка А находится между тремя зеркалами так, как
показано на рис. 15.46, а, где зеркала 7 и 3 параллельны друг другу,
зеркало 2 перпендикулярно им. Постройте луч, который после
последовательного отражения в зеркалах вернется в точку А.
• Решение. Выходящие из точки А лучи будут падать на зеркала и
отражаться от них расходящимися пучками, давая всякий раз на своем
продолжении мнимые изображения. В нашем случае точка А даст в зеркалах
три мнимых изображения, расположенных симметрично точке А относительно
зеркал. Каждое изображение будет источником для этих зеркал и даст в свою
очередь новые изображения. Легко понять,
V 1
б)
Рис. 15.46
539
что в данной задаче число изображений точки А будет бесконечно и
построить их все невозможно. Поэтому будем строить их последовательно
одно за другим до тех пор, пока не выполнится условие задачи.
Изображение в одном зеркале можно считать предметом для другого. Точка Л
в первом зеркале даст изображение Л, (рис. 15.46, б), которое будет
предметом для зеркала 2. При этом точки А и At будут расположены
симметрично относительно зеркала 1. Изображение Аг в зеркале 2 будет
расположено симметрично точке А, относительно зеркала 2. Изображение А3
точки А2 в зеркале 3 будет расположено симметрично точке А2 относительно
зеркала 3. Поскольку изображение Ах получается на продолжении лучей,
отраженных зеркалом 1, изображение А2 - лучей, отраженных зеркалом 2,
изображение А3 - лучей, отраженных зеркалом 3, то иа изображении Л3
следует остановиться (так как по условию задачи луч должен
последовательно отразиться от всех зеркал по одному разу и вернуться в
точку А).
Прямая, соединяющая точки А3 и А, определит направление луча, отраженного
зеркалом 3 в направлении точки А. В точку D пересечения этой прямой с
зеркалом 3 луч падает, как будто он выходит из точки Л2. Поэтому прямая
А2 D определит направление луча, отраженного зеркалом 2 в направлении
точки D. Аналогично, в точку С пересечения этой прямой с зеркалом 2 луч
падает, как будто он выходит из точки Ах, и прямая Ах С определит
направление луча, отраженного зеркалом 1 в направлении точки С. Для
окончательного решения задачи осталось лишь направить луч из точки А в
точку В пересечения прямой Ах С с зеркалом 1.
Легко понять, что в точках В, С и D выполняется закон отражения.
Действительно, треугольники ДАВЕ и ААХВЕ равны (по построению ZAEB= ZAXEB
= 90°, АЕ = АХЕ, сторона BE общая), поэтому Z.ABE = ZAXBE. Так как угол
ZBAXA2 = ZAXBE, то угол падения луча АВ на поверхность зеркала 1 будет
равен углу отражения луча ВС. Аналогично, рассмотрев треугольники ААХСМ и
АА2СМ, AA2DN и AA3DN, можно показать, что закон отражения также
выполняется на зеркалах 2 и 3.
• Ответ: см. рис. 15.46, б.
15.5. Постройте луч, который, выйдя из точки А после последовательного
отражения в двух взаимно перпендикулярных зеркалах, придет в точку В
(рис. 15.47).
15.6. Постройте луч, который, выйдя из точки А, находящейся внутри
зеркального прямоугольного ящика (рис. 15.48), пройдет через точку В,
отразившись по одному разу от всех четырех стенок. Точки А и В лежат в
плоскости рисунка.
15.7. Сколько изображений даст светящаяся точка, находящаяся на
биссектрисе двугранного угла а = 45°, образованного двумя плоскими
зеркалами?
• Решение. Светящаяся точка S даст два мнимых изображения Sx и S2
(рис. 15.49), расположенных симметрично точке S относительно зеркал ОА и
ОВ. Из равенства треугольников ДAOS, ABOS, AAOSx, ABOследует, что
