Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
другу: а + р = х/г нлн р = Vi к - а. (2)
С учетом (2) выражение (1) можно записать в виде
sin a sin О A 7t - a) sin а cos а
----= -^--------L, или ----------=------.
о, о2 о, о2
Отсюда находим скорость света во второй среде
о2 = и, ctgа"2,16-Ю8 м/с
и показатель преломления
>ц=---* 1,38. о, ctg а
О ?
• Ответ: о, = о, ctg а ж 2,1610 м/с; л, =-----* 1,38.
и, ctg а
15.28. На двухслойную прозрачную плоскопараллельную пластинку по
нормали к ней падает луч света. Показатели преломления материалов
пластинки равны щ = 2,42 и и2 = 1,5. Каким должно быть отношение толщин
этих веществ, чтобы время распространения света в них было одинаковым?
15.29. На поверхности озера глубиной h = 2 м находится круглый плот
радиусом R = 8 м. Определить радиус тени от плота на дне озера при
освещении водоема рассеянным светом. Показатель преломления воды п =
1,33.
15.30. На дне водоема глубиной Н= 1 м лежит камень. Где будет видеть
камень человек, если он видит его под углом а = 30° относительно нормали
к поверхности воды (рис. 15.57). Расположение таз принять таким, чтобы
соответствующие им лучи зрения лежали в одной вертикальной плоскости.
Показатель преломления воды п = 1,33.
18*
547
а+Да
¦h-
Рис. 15.57
V
Решение. Вследствие преломления лучей при выходе из воды человек будет
видеть камень не в точке А, а в точке В. Так как изображение камия
создается пучком лучей, попадающим в глаз, то углы падения лучей в пучке
при переходе из воды в воздух отличаются на малую величину Др. Это
относится н к углам преломления а.
Из треугольников ДВОС и ДВОС' находим
или
/[-/=* tg а, /2 - / = h tg (а + Да),
/=/,-* tg а; l=l2-h tg (а + Да); - h tg а = /2 - h tg (а + Да).
(1)
Выразив значения /( и /2 из треугольников ДADC и ДADC'
I.
н подставив в (1),
/,=Я tgp, /2 = Я18(Р + ДР)
//tg Р - h tga = //tg (р + ДР) - h tg (a + Да),
получим
h = n tg (Р + Ар) - tg J3 tg (a + Да) - tg a ' или, используя формулу для
разности тангенсов:
,, sin ДР cos a cos (a + Да) , ,, cos2 a sin ДР
fl (tm) ?i j Л (r) it A у
sin Да cos p cos (P + ДР) cos P sin Да
где учтена малость углов Да и Др.
Записав закон преломления лучей в виде
sin р 1 sin (Р + ДР) 1
sin a п ' sin (a + Да) л '
найдем отношение синусов углов Др и Да:
sin (Р + ДР) sin р sin Р cos ДР + cos Р sin Др sin Р
sin (а + Да) sin а ' sin a cos Да + cosa sin Да sin а '
sin a sin Р cos ДР + sin a cos р sin др = sin р sin a cos Да + sin р cos
a sin Да.
Так как углы Да и др малы, то заменив
sin Да * Да, sin др * др, cos Да = cos Др * 1,
получим
sin a sin р + Др sin a cos Р = sin a sin р + Да cos a sin р, илн с учетом
первого соотношения (3):
ДР cos a sin р cos а
Да sin a cos р л cos Р
Теперь выражение (2) примет вид
A = //jcosal
Л 1 COS Р 1
где cos р =V 1 - sin2 р =V 1 - sin2 a/л2 = jV л2 - sin2 a }/л.
Отсюда окончательно находим ,з
(2)
(3)
а="2я{:
cos a
• Ответ: й = л2я{
~r~s- sin a
cosa
* 61 см;
з
/ = Яtgp-fttga = Я
sin a
sin2 a
- h tg a * 5 cm.
V r? - sin2a
* 61 cm; l = H
sin a
V7T
sina
- h tg a * 5 cm.
548
15.31. Какова истинная глубина h0 реки, если при определении на глаз
по вертикальному направлению глубина ее кажется равной А = 2м? Показатель
преломления воды л = 1,33.
15.32. Стержень опущен концом в прозрачную жидкость, показатель
преломления которой равен и, и образует с поверхностью жидкости некоторый
угол а. Наблюдателю, который смотрит сверху, конец стержня, погруженный в
жидкость, кажется смещенным на угол р. При каком угле наклона стержня а
угол смещения (3 будет максимальным?
15.33. Точечный источник света находится на дне сосуда с жидкостью,
показатель преломления которой и= 1,8. Во сколько раз максимальное время,
затрачиваемое светом на прохождение слоя жидкости с последующим выходом в
воздух, больше минимального времени?
• Решение. Источник света находится в среде более плотной, чем
воздух. Поэтому лучи, падающие на границу раздела жидкость-воздух под
углами большими, чем предельный
угол полного внутреннего отражения -/ Т------------" -----------
--д-
a0 = arcsin(l/n), (1)
не смогут выйти нз жидкости.
Очевидно, что минимальное время на
Рис 15 58
прохождение слоя жидкости затратит луч
1 (рнс. 15.58), идущий перпендикулярно границе раздела сред, а
максимальное - луч 2, распространяющийся под углом немного меньшим а0:
/ //cos ап
*min= " ¦ *max= ~ > (2)
где / - толщина слоя жидкости; о - скорость света в ней.
Из соотношения (1) получим
4 --
cos ап = У I - sm ап = -
Следовательно,
*тах
cosa0 Vn2-1
12.
• Ответ: -= , --- " 1,2.
'min
15.34. Водолаз видит отраженными от поверхности воды те части
горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии / = 15 м и
больше. Рост водолаза h = 1,8 м,. показатель преломления воды п = 1,33.
На какой глубине находится водолаз?
15.35. На дне водоема глубиной h находится точечный источник света.
На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над
источником. При каком минимальном диаметре диска лучи от источника не
