Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
будут выходить из воды? Показатель преломления воды равен и.
15.36. На горизонтальной плоскости лежит монета радиусом R. В центре
монеты вертикально стоит, опираясь вершиной в ее центр, стеклянный коиус
(рис. 15.59) Показатель преломления стекла п~ 1,8. Угол раствора коиуса
2а = 60°, раднус основания равен R. На монету смотрят
549
с большого расстояния вдоль оси конуса. Во сколько раз- илбщадь
изображения будет меньше площади монеты?
• Решение. Так как наблюдатель находится далеко от конуса, то для
того, чтобы он увидел монету, лучн должны идти к нему параллельно оси
конуса (перпендикулярно основанию).
Рассмотрим произвольный луч 1, падающий из точки S (лежащей на краю
монеты) на боковую поверхность ОС конуса. Очевидно, что преломленный луч
2 должен распространяться под углом (Vi я - а) к нормали. Тогда из закона
преломления
sin у
----1----- и
sin (Vi 7t - а)
найдем требуемый угол падения у:
у = arcsin (л cos а) * arcsin 1,56.
Это означает, что лучей от точки S, распространяющихся параллельно осн
конуса после преломления на границе ОС, не существует.
Возможно, могут быть видимыми лучи, которые проходят через границу ОС и
испытывают на противоположной границе ОС' конуса полное внутреннее
отражение, при этом отраженный луч должен распространяться под углом а к
границе ОС', а угол падения должен быть равен (Vi п - а). Следовательно,
угол скольжения Z.SBO = а = 30°. Так как угол при вершине конуса 2а =
60°, то угол ZODB = п - 2а - Z.SBO = Vi п. Поэтому единственный луч от
точки S, который нас устраивает, должен идти к границе ОС' конуса
перпендикулярно к ОС (луч 3 на рис. 15.59).
Следовательно, точку S монеты наблюдатель увидит в точке В на расстоянии
г от оси конуса:
г = ОВ ¦ sin а.
Так как треугольник SOB равнобедренный, то OB = SO = R. Тогда
г = R sin а.
Понятно, что г является радиусом изображения монеты. Следовательно,
отношение площадей монеты и ее изображения
п R2 1
Л =
Ответ: r| = 1 /sin а ж 4.
sin2a
¦Л.
~77~Т
монета Рис. 15.60
15.37. Стеклянный параллелепипед находится над монетой (рис. 15.60).
Показатель преломления стекла и = 1,5. Доказать, что монету нельзя
увидеть через боковую грань параллелепипеда.
15.38. В днище судна сделан стеклянный иллюминатор диаметром d= 40 см
много большим толщины стекла. Определить площадь обзора у такого
иллюминатора. Показатель преломления воды и = 1,4, расстояние до дна h =
5 м.
15.39. Световод (длинная очень тонкая нить) изготовлен из прозрачного
материала с показателем преломления и = 1,2. Один из торцов световода
прижат к источнику рассеянного освещения, другой торец разме-550
щен на расстоянии / = 5 см от экрана (рис. 15.61). Найти диаметр
светового пятна на экране.
• Решение. Лучи от источника рассеянного света будут падать на
боковую поверхность световода под произвольными углами. Часть из них
преломится на границе с воздухом и уйдет нз световода, а часть испытает
полное внутреннее отражение. Очевидно, что отраженные один раз лучи
больше нигде из световода ие выйдут и дойдут до про-
световод
Рис. 15.61
тивоположного торца. Легко заметить, что к удаленному от источника света
торцу придут лучи, перпендикулярные плоскости торца илн составляющие с
нормалью к нему углы меньше (*/2 п - а0), где а0 - предельный угол
полного внутреннего отражения:
а0 = arcsin (1/л).
Понятно, что крайние точки светового пятна на экране составят лучи,
падающие на торец под углом а0 к нормали. Из рис. 15.61 видно, что
АВ = I tg р, D = d + 2 / tg р,
где d - диаметр световода.
Записав закон преломления для углов падения х/г л - а0, найдем угол
преломления р: sin (1/5; л - ад) j .
-------------= - ; sin р = п cos ап.
sin В п
Следовательно, ---------
sin Q "cosan "Vl-l/w
D = d + 21 = d + 21 -===J== = d + 2 /
-л2 + 1
cos p ' v 1 - л2 cos2a0 ' N1
Так как по условию задачи нить световода очень тонкая, то, пренебрегая
величиной d, получим
• Ответ: D&2I
- 1 V 2 -л2
D<*21
л/2-л2
г 8,86 см.
| 8,86 см.
15.40. Световод представляет собой сплошной цилиндр из прозрачного
материала, показатель преломления которого л= 1,28. Луч света падает из
воздуха в центр торца световода под углом р. Определить максимальное
значение угла р, при котором луч будет идти внутри световода, не выходя
за его пределы.
15.41. Каким должен быть внешний радиус
изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем
преломления и, чтобы при диаметре световода, равном d, свет, вошедший в
световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения,
распространялся не выходя через боковую поверхность наружу (рис. 15.62)?
Рис 15 62
15.42. Луч света падает на боковую поверхность равнобедренной
трехгранной призмы из кварцевого стекла под углом a = 36°. Преломляющий
угол призмы 9 = 40°. Показатель преломления стекла п = 1,54. Под каким
углом у луч выйдет из призмы?
551
в
а)
Рис. 15.63
• Решение. Так каК в условии задачи не оговорено, как именно луч падает
на призму, рассмотрим два случая возможного падения луча.