Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим случай, представленный иа рис. 15.63, а.
С При прохождении света через призму, изготовленную из материала с
показателем преломления большим, чем у среды, из
которой распространяется свет, световые лучи будут отклоняться к
основанию призмы. Из закона преломления
sin а ^ sin р
определим угол р, под которым луч войдет в призму:
sin а
sin И = -
" sm а . ,о
В = arcsin----------" 22,44 .
п
(1)
Из треугольника ДMBN находим
180° = (90° - Р) + (90° - ctj) + 0.
Следовательно, угол а,, под которым луч будет падать на боковую грань ВС,
а^е-р" 17,56° (2)
Так как предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-
воздух составляет
а0 = arcsin (1/л) = 40,5° > а,, то луч, преломившись на грани ВС, выйдет
нз призмы. Записав второй раз закон преломления для луча, прошедшего из
призмы через грань ВС,
sm а
________
sin у и ' sin у = п sinot!
(3)
¦ sin а . sin а
--------------cos 0-----------.
п п
получим или с учетом (2)
siny = п sin (0 - Р).
Запишем значение sin (0 - р) с учетом закона преломления (1):
sin (0 - р) = sin 0 cos Р - sin р cos 0 = sin 0 -Окончательно получим
у = arcsin {sin 0^ л2 - sin2 а - cos 0 sin а} = 27,7°.
Рассмотрим теперь случай, когда луч падает на боковую поверхность призмы
так, как показано на рнс. 15.63, б. Очевидно, что угол преломления р в
этом случае также определяется выражением (1).
Из рисунка следует, что угол а, падения луча на грань ВС связан с углами
а и 0 соотношением
а, = 0 + р,
откуда, подставив числовые значения, получим
а, = 40° + arcsin = 62,44°
Так как для рассматриваемого луча а0 < а,, то на грани призмы ВС
произойдет полное внутреннее отражение и на грань АС луч будет падать под
углом а2 = 1Л ж * 1Л 0 - ai * 6,56° < а,,.
552
Записав закон преломления света иа грани призмы АС, иайдем искомый угол
у = arcsin (л sin otj),
или
t = arcsin {п cos [ 3/4 0 + arcsin ^5^ ]J = 11,7°.
п
• Ответ: у = arcsin j sin 0" п1 - sin2 а - cos 0 sin a j = 21,1°, или y=
arcsin {л cos [ 3Л 0 + arcsin -¦] j = 11,7°.
В
С
Рис. 15.64 Рис. 15.65 Рис. 15.66
15.43. Луч света падает под углом а на боковую грань равнобедренной
призмы с преломляющим углом 0 (рис. 15.64). При каком показателе
преломления и призмы свет не пройдет через другую боковую грань?
15.44. На рис. 15.65 показан ход луча в равнобедренной призме с
прямым углом при вершине (АВ = ВС, ZABC = 90°). При каких углах падения
на грань АС луч выйдет из призмы, дважды испытав полное внутреннее
отражение на гранях АВ и ВС? Показатель преломления призмы п-2.
15.45. В равнобедренной прямоугольной призме (рис. 15.66),
изготовленной из прозрачного материала, основание АС и боковая грань ВС
прозрачны, а грань АВ матовая. Прнзма стоит основанием на бумаге с
печатным текстом, который равномерно освещен рассеянным светом.
Наблюдатель, смотрящий на прозрачную грань ВС, видит часть текста,
находящегося под основанием АС, равную а = 0,895 от площади, занимаемой
текстом. Каков показатель преломления призмы?
15.46. Стеклянный шар диаметром D находится в воздухе. На шар падают
два симметричных относительно его центра параллельных луча. Расстояние
между лучами d<D. Каким должен быть показатель преломления стекла и,
чтобы эти лучи пересеклись внутри шара?
• Решение. Очевидно, что прн любом показателе преломления стекла лучн
не пересекутся левее точки О (рис. 15.67). Чем больше показатель
преломления, тем сильнее преломленные лучи будут отклоняться к точке О.
Прн относительно малом показателе лучн могут пересечься вне поверхности
шара. Минимальное значение показателя __
преломления определим из условия, чтобы лучн пересеклись в точке А,
лежащей на поверхности шара
553
Рис. 15.67
Из рис. 15.67 видно, что у = а - р и у = р. Легко понять, что при углах р
й V4 а лучи пересекутся внутри сферы.
Запишем закон преломления света: sin а
-r-z = n, sin р
Из треугольника ДОВС находим
или
sin а
sin Vi а sin а = d/D.
Следовательно, __________
sin Vi a =V >/2 (1 - cos a) = {Vi [l -V 1 - sin2a] j = Подставив (2) н
(3) в выражение (1), получим
1 -d2/D2\
<п.
[ i/2 [ 1 -V \-d2/D2]
№
(1)
(2)
(3)
Vi
экран
15.47. На плоскую поверхность половины шара радиусом г = 2 см,
изготовленного из стекла с показателем преломления п = 1,41, падает
параллельный пучок лучей. Определить радиус светлого пятна на экране,
расположенном параллельно плоской поверхности полушария на расстоянии / =
4,82 см от нее (рис. 15.68).
15.48. Внутри стеклянного шара радиусом г слева от центра вблизи
поверхности находится точечный источник света S (рис. 15.69). На каком
расстоянии х от центра шара справа от него надо поставить экран, чтобы
радиус освещенной поверхности был равен г? Показатель преломления шара п
= 2.
Линзы
15.49. Двояковыпуклая лиюа с радиусами кривизны R= 170 см изготовлена
из стекла с показателем преломления п = 1,5. Линза находится на границе
раздела двух сред с показателями преломления и, = 1,33 и щ = 1,4.
Определить расстояние между главными фокусами линзы.
