Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
см и диаметром d= 2 см на расстоянии 1Х = 20 см от нее находится точечный
источник света. По другую сторону линзы на расстоянии /2 = 10 см от нее
расположен экран. Найти диаметр D светового пятна на экране.
• Решение. Для решения задачи построим изображение источника в линзе
н светового пятна на экране, используя световые лучи, проходящие через
край лиизы (рис. 15.91). Из подобия треугольников ДAS'B и AA's'B'
следует, что
7^ = - 0) Рис. 15.91
Расстояние /от изображения S1 до линзы можно определить из формулы тонкой
линзы. С учетом того, что изображение мнимое, а линза рассеивающая,
/'
/=
'>F
I, / F' ' F+/,
Подставив полученное выражение для / в соотношение (1), получим диаметр
светового пятна на экране:
k+f f '
h li\ 1+Г+?)
= 7 CM.
• Ответ: Z) = rfjl+-^ + -^} = 7 см.
15.88. Экран расположен на расстоянии / = 21 см от отверстия, в
которое вставлена тонкая линза радиусом г = 5 см. На линзу падает
сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое
пятно радиусом R = 3 см. Оказалось, что если линзу убрать, радиус пятна
не изменится. Найти фокусное расстояние линзы.
15.89. Точечный источник света помещен в фокусе рассеивающей линзы с
фокусным расстоянием F= 4 см. На экране, расположенном за линзой на
расстоянии 1 = 3 см, получено светлое пятно. На какое расстояние по
оптической оси надо переместить источник, чтобы диаметр пятна уменьшился
на г| = 20%?
15.90. Точка движется со скоростью о = 2 см/с перпендикулярно главной
оптической оси тонкой собирающей линзы. С какой скоростью движется ее
изображение, если расстояние от линзы до точки d= 15 см, фокусное
расстояние линзы F= 10 см?
• Решение. При перемещении точки А за некоторое время At в точку В ее
изображение А1 переместится в точку В,' причем, если прямая АВ
перпендикулярна главной оптической оси ОС( то и ее изображение А'В' также
будет перпендикулярным ОО'.
Из подобия треугольников ААСВ и АЛ'СВ' (рис. 15.92) следует Рис. 15.92
¦565
AB d'
где / - расстояние от линзы до линии, вдоль которой движется изображение
точки А'.
Если точка А за время At пройдет путь АВ = о At, то ее изображение за это
же время
пройдет путь А'В' = и'At, где и'- скорость движения изображения.
Следовательно,
и'Д/ / /
------= V> и =и^.
и Дt d d
Используя формулу тонкой собирающей линзы для случая действительного
изображения
I-I I. f dF
F~/ + d' J d-F'
получим искомую скорость:
и' = и у - = 40 см. р d-F
• Ответ: и' = и ----= 40 см/с.
d-F
15.91. Какое время экспозиции надо выбрать, фотографируя погружение
спортсмена в воду при прыжке с высоты Н= 8 м, если допустимая размытость
изображения на пленке не должна превышать h = 0,4 мм? Фотоаппарат
установлен на расстоянии d= 10 м от места погружения, фокусное расстояние
объектива F= 10 см.
15.92. Фотограф, находящийся на борту судна, снимает катер, идущий
встречным курсом. В момент съемки катер находится под углом а = 45° по
ходу судна на расстоянии d= 150 м от него. Скорость судна О! = 18 км/ч, а
катера - о2 = 36 км/ч. Какое максимальное время экспозиции может дать
фотограф, чтобы величина размытости изображения на пленке не превышала Д/
= 0,03 мм? Фокусное расстояние объектива фотоаппарата F - 5 см.
15.93. Небольшое тело находится на горизонтальной подставке на оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Расстояние между линзой и
телом равно 2F. Телу сообщают скорость о, направленную от линзы вдоль ее
главной оптической оси. Коэффициент трения тела о подставку равен ц.
Какое расстояние пройдет изображение тела в линзе к моменту остановки
тела?
• Решение. Путь /, пройденный телом вдоль оптической оси до
остановки, можно найти по-разному, например, по теореме об изменении
кинетической энергии
&Ek = A(F),
где
Д?к = ?к2--Бк1=-1/^/яи2
- изменение кинетической энергии тела;
A(F) =-FTp/ = -n/wg/
- работа силы трения иа пути /. Следовательно,
т о2 . , о2
'-ТГг
Так как в начале и конце перемещения тело находится дальше фокусного
расстояния линзы, то уравнение линзы для этих двух положений можно
записать в виде
-L+I-1 1 1_1
2F а~ F ' 2 F + l + b~F'
где а, 6 - соответствующие расстояния от линзы до изображения.
566
Отсюда получим
а = -
2FF
= 2F. b=F?F±h = FyF±J)
2F+1-F F+l '
2F-F
Расстояние, пройденное изображением,
F(2F+D FI _
S=\b-a\ = 2F-
Fv
Ответ-. S--
F+l F+l 2yLFg + v
глаз
Гулливера
лупа
>
2 [iFg + u
15.94. Небольшое тело находится на горизонтальной подставке на оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Расстояние между линзой и
телом равно a (a >F). Телу сообщают скорость и, направленную
перпендикулярно оптической оси линзы. Пройдя некоторое расстояние, тело
останавливается. Найти коэффициент трения тела о подставку, если
изображение тела в линзе прошло путь S.
15.95. Гулливер с помощью лупы на-
блюдает, как дети-лилипуты съезжают на самокатах с горки (рис. 15.93).
Склон горки прямой и составляет с горизонтом угол а = 30°. По какой
траектории движутся де- Z.
