Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
• Решение. Чтобы найти правый фокус, рассмотрим пучок лучей, падающих
на линзу па-
О J s' O' раллельно ее главной оптической оси слева от
линзы (рис. 15.70). Прн этом точка, в которой соберутся лучн, будет ее
фокусом, л, \/f п2 Воспользуемся формулой (15.7) для сфе-
рической поверхности раздела сред с показагге-и п:
п,
J F П 2
-fi-- /
лями преломления л, п,
Рис. 15.70
1 п п-
4 /Г R
554
где dx - расстояние от линзы до источника (в нашем случае dx = °о). Тогда
расстояние /, до изображения S'
/,-Л-2-. (1)
Л-Л|
Полученное изображение S' является источником для преломляющей
поверхности раздела сред с показателями преломления п и г^.
Следовательно,
rt
П2 п^- п
'A+72=~~r~'
(2)
где знак "-" перед первым слагаемым связан с тем, что лучи падают на
вторую преломляющую поверхность сходящимся пучком, т.е. предмет S' для
этой поверхности мннмый; знак "-" в правой части - из-за того, что со
стороны падения лучей рассматриваемая преломляющая поверхность вогнутая.
Из (2) с учетом (1) получим
f2 = R
гь
2 п-п
1-"2
Так как рассматриваются лучи, параллельные оси линзы, то точка S, в
которой соберутся лучи, будет фокусом линзы. Поэтому фокусное расстояние
?=А = *-
Аналогично, чтобы найти левый фокус, нужно рассмотреть пучок лучей,
падающих параллельно главной оптической оси справа от линзы. В этом
случае
"1
F =R-
Следовательно,
2п - Л| - п2
d=F'+F"=R-
и, +п2
¦ я 17,2 м.
{п.+нЛЯ 2 п-пх-п2
• Ответ: d=--------я 17,2 м.
2п-п1- п2
15.50. Определить оптическую силу двояковыпуклой линзы из каменной
соли с радиусами кривизны R = 40 см, находящейся в сероуглероде.
Показатель преломления каменной соли и, = 1,54, сероуглерода -"2= 1,63.
15.51. Определить фокусное расстояние плоско-вогнутой линзы с
радиусом кривизны Л = 25 см, изготовленной из сильвина и находящейся в
ацетоне. Показатель преломления сильвина пх = 1,49, ацетона - п2 = 1,36.
15.52. Определить оптическую силу двояковогнутой линзы с одинаковыми
радиусами кривизны поверхностей Л = 25 см, изготовленной из стекла с
показателем преломления п= 1,6.
15.53. На рис. 15.71, а показаны источник АВ и его изображение А'В',
полученное в линзе. Определить построением расположения линзы и ее
фокусов {00'- главная оптическая ось).
Рис. 15.71
555
• Решение. Так как изображение А'В' источника АВ перевернутое, то,
следовательно, линза собирающая и расположена между источником и
изображением. Пересечение луча 1, соединяющего точки В к В' (или А и А')
с оптической осью линзы 00\ определит оптический центр лннзы С (рнс.
15.71, б). После того как построена линза, проведем, напрнмер, луч 2,
параллельный главной оптической оси линзы 00', который после преломления
в линзе при пересечении с лучом 1 определит положение точки В, а при
пересечении с осью ОО' -фокус лннзы.F (справа от линзы). Для определения
положения второго фокуса (слева от линзы) воспользуемся лучом 3, который
после преломления в линзе идет параллельно оси ОО' в направлении на точку
В[ а до лннзы - через второй фокус.
• Ответ: рис. 15.71, б.
15.54. На главной оптической оси тонкой линзы найти построением
положения линзы и ее фокусов, если известны положения источника S и его
изображения S' (рис. 15.72, а, где ОО'- главная оптическая ось).
Рнс. 15.72
• Решение. Так как источник н его изображение находятся по одну
сторону от оптической осн, то это означает, что изображение мннмое. Такое
изображение могут дать и собирающая, н рассеивающая линза. Но в данном
случае изображение S' находится выше источника S (относительно оптической
осн), т.е. изображение увеличенное. Такие изображения могут давать только
собирающие лннзы, когда источник находится между линзой и фокусом.
Теперь, когда мы выяснили, с какой линзой имеем дело в данной задаче,
можно найти положение лннзы н ее фокусы. Для этого воспользуемся тремя
известными лучами:
1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется;
следовательно, прямая, проходящая через источник S и его изображение S'
при пересечении с главной оптической осью, определит положение линзы
(рнс. 15.72, б).
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, за линзой пойдет
через ее фокус; следовательно, луч SA за линзой пойдет так, чтобы его
продолжение прошло через изображение S'. Пересечение этого луча с главной
оптической осью определит положение одного фокуса линзы (рнс. 15.72, б).
3. Луч, идущий до лннзы через ее фокус, за линзой будет
распространяться параллельно главной оптической осн; следовательно, луч
SB (рис. 15.72, б) за линзой пойдет параллельно оси ОО так, чтобы его
продолжение прошло через изображение S'. Продолжение луча SB до
пересечения с главной оптической осью определит положение второго фокуса.
• Ответ: рнс. 15.72, б.
15.55. Построить изображение предмета ABC в тонкой собирающей линзе
(рис. 15.73). ОО'- главная оптическая ось линзы, F - ее фокусы.
15.56. Построить изображения предметов А1В1 и Л2В2 в тонкой
собирающей линзе (рис. 15.74). ОО'- главная оптическая ось линзы, F - ее
