Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
и связи d+f=l получим
1+1=1 d f F
569
Следовательно,
ill I.
df F'
I
= 4:; d2-ld+lF= 0.
d(l-d) F , I I2 -4 IF
a =-------------
Аналогично получим выражение для расстояния от линзы до изображения:
!П)7=г'
/±V/2_4/F
/='
(2)
(3)
Из формулы увеличения линзы
p-L-L R d
следует, что в случае уменьшенного изображения /< d, т.е. выражение (2)
следует брать со знаком "+" перед квадратным корнем, а выражение (3) - со
знаком "-". Тогда
/-
-4 IF
или с учетом (1)
r = Rj = r, г-г------------'
d l + y I -41F
h /-V/2-4/F V п2 - 1 / + V/2-4/F
4,47 см.
Ответ: г = -
h /-V/2-4/F
= 4,47 см.
Vn2- 1 / + V/2-4/F
15.103. Фотограф с лодки снимает морскую звезду, лежащую на дне прямо
под ним на глубине h = 2 м. Во сколько раз изображение на пленке будет
меньше предмета, если фокусное расстояние объектива F= 10 см, а
расстояние от объектива до поверхности воды / = 50 см? Показатель
преломления воды п = 1,33.
15.104. Точечный источник света расположен на расстоянии а = 30 см от
собирающей линзы, оптическая сила которой D = 5 дптр. На какое расстояние
сместится изображение источника, если между линзой и источником поместить
толстую стеклянную пластинку толщиной d= 15 см с показателем преломления
п= 1,5?
15.105. Плоско-вогнутая тонкая линза с фокусным расстоянием F имеет
посеребренную плоскую поверхность. Источник света находится на главной
оптической оси на расстоянии d>F от вогнутой стороны линзы. Построить ход
лучей в данной оптической системе.
• Решение. Выберем из пучка ? лучей, падающих на линзу, два
луча: луч SO, идущий на оптический центр линзы, и произвольный луч SB
(рис. 15.97). Проследим ход этих лучей в системе.
Первый луч пройдет через линзу не преломляясь, упадет на посеребренную
поверхность и отразится назад по тому же направлению. Второй луч,
преломившись в линзе, падает на посеребренную поверхность так, как если
Рис. 15.97
570
бы ои выходил из точки Su являющейся мнимым изображением источника S.
Графически положение точки 5, находится с помощью построения побочной
оптической оси У, проведенной параллельно лучу SB. После преломления луч
ВС своим продолжением должен попасть в побочный фокус Fx. Там, где
продолжение 2 преломленного луча ВС пересекается с главной оптической
осью, и находится точка 5,. Аналитически расстояние /, от изображения 5,
до линзы определяется формулой тонкой линзы. Так как линза рассеивающая и
изображение 5, источника 5 мнимое, то формулу линзы запишем в виде
1_1=_1 d f. F'
Отсюда получим
f=-4?-
d + F'
Пройдя через линзу, луч ВС отразится от посеребренной поверхности под тем
же углом, под которым падал. Направление отраженного луча таково, как
если бы он выходил из точки S2, являющейся изображением точки Sx в
плоском зеркале. Очевидно, что точка S2 лежит справа от лннзы на
расстоянии d2, равном
л г dF d+F'
Далее отраженный луч еще раз преломится в линзе. Окончательное
изображение S3 источника S будет в точке пересечения продолжения
отраженного луча с продолжением луча SO. Графически ход отраженного луча
после преломления в лннзе можно построить с помощью побочной оси 3 и
побочного фокуса F2.
Чтобы иайти расстояние^ от точки S3 до линзы, нужно воспользоваться еще
раз формулой тонкой линзы, рассматривая промежуточное изображение S2 в
зеркале как действительный предмет для рассеивающей линзы (так как лучн,
отраженные от зеркала, падают на линзу расходящимся пучком):
где знаки "-" проставлены в связи с тем, что изображение S3 источника S2
мнимое, а лииза рассеивающая. Отсюда находим
г - Fdl dF h dt + F 2 d+F
Как видим, f2 > 0. Это подтверждает, что изображение S3 находится так же,
как и точка S2, справа от линзы, т.е. источник S и его изображение S3
находятся по разные стороны от линзы.
• Ответ: рис. 15.97; источник и его изображение находятся по разные
стороны от линзы,
при этом расстояние от лннзы до изображения равно у2 = ^ .
15.106. Плоское зеркало расположено перпендикулярно главной оптической
оси собирающей линзы на расстоянии /= 10 см от линзы. Фокусное расстояние
линзы равно F = 6 см. Предмет расположен на расстоянии d= 9 см от линзы.
Определить положение изображения предмета в данной оптической системе и
построить его.
• Решение. Рассмотрим два луча, падающих на линзу из точки В
предмета. Луч 1, идущий параллельно главной оптической оси лиизы, за
линзой пойдет в направлении ее правого фокуса (рис. 15.98). Луч 2,
проходящий через оптической центр лнизы, преломляться не будет. Если бы
за линзой ие было зеркала, то лучи I и 2 пересеклись бы в точке Вх,
определив положение действительного изображения АХВХ предмета АВ.
Расстояние от линзы до изображения АХВХ найдем из формулы линзы
571
Так как зеркало находится на
В
" it*
\ fx - 18 см, то лучн 1 и 2 еще до пере-
^ ^_сечения в точке В, отразятся от Sep's L ............ -
расстоянии /= 10 см от линзы, а расстояние до изображения АХВХ равио
А
кала и упадут иа линзу. Эти лучи будут распространяться в направле-
