Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 247

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 290 >> Следующая

ти с точки зрения Гулливера? Ответ пред- ^
ставить в виде уравнения траектории. Фокусное расстояние лупы F= 8 см,
расстояние от лупы до склона горки, измеренное вдоль главной оптической
оси, d0 = 5 см.
15.96. Небольшой шарик, подвешенный на нити длиной /, вращается в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку
подвеса. Под шариком на расстоянии а от плоскости вращения закреплена
тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F (F < а) так, что ее
главная оптическая ось совпадает с осью вращения шарика. Найти угловую
скорость шарика, если его изображение вращается по окружности радиусом R.
• Решение. При движении по окружности радиусом Ло на шарик действуют
две силы: сила тяжести mg и сила натяжения нити ?(рис. 15.94).
Записав уравнения движения шарика в проекциях иа осн ОХ и OY системы
координат
ОХ: т и2 Дд = Гsin a, OY: 0 = Т cos а - m g (где и - угловая скорость
шарика), получим m со2 R0 тSjn а ^ л/ gtga _ yfZ. Я
Рис. 15.93
m g Т cosa Из уравнения линзы
1 1
1
а + Ь F
(где Ь - расстояние от линзы до плоскости вращения изображения) и
увеличения
Г
а
567
находим _р_ r_ fl(a-F)
a-F Rq' F ш
Следовательно, , , и.
. О"",: . - Vi (Z= - iifcS? }Т'/4 F
15.97. Небольшой шарик, подвешенный на нити, вращается в
горизонтальной плоскости с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси,
проходящей через точку подвеса, причем нить составляет угол а с осью
вращения. Под шариком на расстоянии а от плоскости вращения закреплена
собирающая линза с фокусным расстоянием F (F<а) так, что ее главная
оптическая ось совпадает с осью вращения шарика. По окружности какого
радиуса вращается изображение шарика в линзе?
15.98. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F= 20 см подвешена
в точке А на нитях так, что расстояние от точки А до оптического центра
линзы равно / = 25 см. Подвес отклоняют от горизонтального положения,
затем Отпускают (рис. 15.95). С каким ускорением будет двигаться
изображение точки А в линзе, когда линза проходит нижнее положение?
15.99. Материальная точка массой т находится на главной оптической оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием F на расстоянии а Оа > F) от
линзы. На точку начинает действовать сила Р, изменяющаяся со временем по
закону Р = PQ sin со/ и направленная перпендикулярно главной оптической
оси. Р0 и со - известные положительные постоянные. Найти максимальное
смещение изображения материальной точки от главной оптической оси линзы.
• Решение. Так как сила изменяется по гармоническому закону Р = Р0
sin со/, то и ускорение
материальной точки р
а = - и- sin и* т т
также будет изменяться по гармоническому закону. Известно, что в этом
случае ускорение можно представить в виде
а = -е? х,
где х - смещение точки от положения равновесия. Следовательно,
Р Р
- sin at = - и2 х: х ----sin иг.
т тт2
Очевидно, что максимальное смещение точки будет при sina>f= 1;
Рр
*max - 2 '
Уравнение линзы т (r)
1 + 1 = 1 a d F
позволяет иайти расстояние от линзы до изображения:
a-F
568
Увеличение линзы
гЛ=-Г-
а a-F'
или
Г=
*тах
хтах
где - максимальное смещение изображения. Следовательно,
хтзх хтзх
р a-F тт'
. Ответ: х^ах =----j -- .
т и a-F
15.100. Небольшое тело массой т = 1 г, подвешенное на легкой пружине
жесткостью к= 10 Н/м, находится на главной оптической оси тонкой
собирающей линзы на расстоянии d = 30 см от нее. Пружину растянули на й0
= 1 см и отпустили. С какой скоростью изображение точки пересечет главную
оптическую ось линзы? Фокусное расстояние линзы F- 20 см.
15.101. Материальная точка массой т находится на главной оптической
оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F на расстоянии 2F от линзы.
На точку начинает действовать сила Р, изменяющаяся со временем по закону
Р = PQ sin со/ и направленная вдоль главной оптической оси. Р0 и со -
известные положительные постоянные. Найти амплитуду колебаний изображения
материальной точки.
Оптические системы
15.102. Точечный источник света находится под поверхностью жидкости на
глубине h = 20 см. С помощью тонкой собирающей линзы получают уменьшенное
изображение поверхности жидкости на экране, отстоящем от поверхности на
расстоянии / = 10 см. фокусное расстояние линзы F= 1,6 см. Определить
радиус освещенного пятна на экране. Показатель преломления жидкости п =
1,5.
• Решение. Так как источник света 5 находится под поверхностью жидкости,
то не все лучи смогут выйти из жидкости в воздух: часть лучей испытает
полное внутреннее отражение на границе жидкость-воздух. Радиус R
освещенного пятна равен (рис. 15.96)
R = h tg а0,
где а0 - предельный угол полного внутреннего отражения:
sin а0 = 1/и.
Следовательно,
a-F
R = h
Sinotn
-=Л
1/и
cos "о Vl-1/и2 'in1-I
(1)
Эго светлое пятно будет являться действительным предметом для линзы. Из
условия задачи следует, что изображение освещенной поверхности жидкости
будет уменьшенным. Поэтому в случае собирающей линзы оно будет
действительным.
Из формулы линзы
Предыдущая << 1 .. 241 242 243 244 245 246 < 247 > 248 249 250 251 252 253 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed