Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 223

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 217 218 219 220 221 222 < 223 > 224 225 226 227 228 229 .. 290 >> Следующая

можно переписать в виде
s_ s 2s d + f ~ R '
где s - длина дуги СР\ R - радиус кривизны зеркала. Откуда, используя
выражение (15.2), получим
1+Гт <15-3>
Соотношение (15.3) называется уравнением зеркала. Мы вывели формулу
(15.3) для точки А, лежащей на главной оптической оси, но она остается
справедливой и для точек, расположенных на малых расстояниях выше или
ниже этой оси, в силу симметрии сферического зеркала. Из уравнения (15.3)
следует, что расстояние / не зависит от угла у, образуемого лучом АС с
осью. Это означает, что все лучи, выходящие из точки А' (см. рис. 15.11),
соберутся в точке В'.
Аналогичным образом можно построить изображения всех точек предмета.
Однако, когда предмет - прямая линия, достаточно построить изображения
только двух его крайних точек, соединив которые, получим изображение
предмета. При этом если предмет расположен перпендикулярно главной
оптической оси зеркала (расстояние d одинаково для всех точек предмета),
то его изображение также будет перпендикулярным этой оси (расстояние /
будет одинаковым для всех точек изображения).
Аналогичным образом построим изображения предмета^' в случаях, когда он
расположен за центром зеркала (рис. 15.13) и между зеркалом и фокусом
(рис. 15.14). Как видим, в первом случае изображение получено на
пересечении лучей, поэтому является действительным, а во втором - на
пересечении продолжений лучей, т.е. изображение мнимое.
17 Физика. Теория. Методика. Задачи
513
Рис. 15.13 Рис. 15.14
Повторив вывод уравнения зеркала для двух последних рассмотренных случаев
взаимного расположения зеркала и предмета, можно убедиться, что формула
(15.3) остается справедливой при размещении предмета на произвольном
расстоянии от зеркала, если ввести правило знаков: если изображение
находится с отражающей стороны зеркала (на всех рисунках слева от
зеркала), то расстояние / до изображения считается положительным; если же
за зеркалом - то отрицательным (или по-другому: расстояние /считается
положительным, если изображение действительное; отрицательным - если
мнимое).
а' 1 \/
; \
N в'
Р
А В F
+ d * L
Рис. 15.15
Рис. 15.16
Найдем теперь увеличение зеркала как отношение высоты изображения h к
высоте предмета И. На рис. 15.15 луч А'Р отражается по закону равенства
углов падения и отражения, поэтому из подобия треугольников ААА'Р и АВВ'Р
находим увеличение
r_h' _ ВВ' BP f h АЛ' АР d'
(15.4)
Рассмотренные на рис. 15.11, 15.13 - 15.14 примеры показывают, что если
предмет расположен между вогнутым зеркалом и его фокусом, то изображение
будет мнимым, прямым и увеличенным. Если же предмет находится за фокусом,
то изображение будет действительным и перевернутым. Будет ли при этом
увеличение больше или меньше единицы, здесь зависит от положения предмета
относительно точки О - центра кривизны зеркала.
Анализ, проведенный для случая вогнутых зеркал, применим и к выпуклым
сферическим отражающим поверхностям. На рис. 15.16 приведе-
514
но построение изображения предмета в выпуклом зеркале, проведенное на
основе закона отражения света. При этом, независимо от того, где
расположен предмет, его изображение всегда будет мнимым. Можно убедиться,
что формулы (15.3) и (15.4) остаются справедливыми и в случае выпуклых
зеркал, если правило знаков дополнить соглашением, что здесь радиус
кривизны, а значит, и фокусное расстояние F считаются отрицательными.
Преломление на сферической поверхности Рассмотрим теперь, как происходит
преломление луча на сферической поверхности раздела прозрачных сред.
Пусть источник света находится в среде с показателем преломления и, и
лучи, исходящие из него, попадают в среду с показателем преломления п2.
Пусть точка О - центр кривизны сферической поверхности радиуса R (рис.
15.17).
Рассмотрим произвольный луч SP, выходящий из точки S, в предположении,
что он составляет малый угол а с прямой SO. По закону преломления
и1 sin 01 = п2 sin 02.
Так как мы предположили, что угол а мал, то углы 0j и 02 также будут
малыми, и можно считать sin 0 " 0 и
Рис. 15.17
0,
-,2 (r)2'
Кроме того, как видно из треугольника ДСРО, угол р = у + 02, а из
треугольника ASPO - 0j = а + р. Следовательно,
и, а + пу р = п2 р - п2 у,
или
и, а + и2у = ("2-"j) р. (15.5)
Так как мы рассматриваем только случай малых углов, можно запи-
сать следующие приближенные равенства (полагая тангенсы углов а, р, у
приближенно равными самим ушам):
У~/' ( *
где d - расстояние от источника до преломляющей поверхности; /-
рас-
стояние до изображения; А - расстояние от прямой SC до точки Р. Подставив
(15.6) в (15.5), после деления на h получим
12-Щ
Я] п2 п-, - и,
~d+l = ' R
(15.7)
Из (15.7) видно, что при заданной величине d расстояние до изображения /
не зависит от угла, образуемого лучом с осью. Следовательно, все лучи,
составляющие малые углы с осью и друг с другом, соберутся в точке С.
и* 515
е.
тором лучи падают на в]
Рис. 15.18
это уравнение справедливо и для вогнутой поверхности (в чем легко
Предыдущая << 1 .. 217 218 219 220 221 222 < 223 > 224 225 226 227 228 229 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed