Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
из первого шланга в верхней точке ее траектории? Сопротивление воздуха не
учитывать.
1.73. Снаряд вылетает со скоростью и0 из пушки, стоящей у основания горы,
составляющей угол р с горизонтом, под углом а к поверхности горы.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить дальность S полета снаряда
вдоль склона и максимальную высоту /гтах подъема над
СК.ТТЛТ,Л11
• Решение. Выберем систему координат XOY так, как показано на рнс.
1.47. Проекции векторов начальной скорости снаряда и0 н ускорения <?=g
на. оси системы координат будут равны
а уравнения движения снаряда н зависимости от времени проекций вектора
скорости примут
надо знать время /м, когда снаряд достигнет точки М. Поскольку в точке М
проекция вектора скорости им на ось OY равна нулю
О
Рис. 1.47
o0x = o0cosa, u0>,= u0sina, ax = -gsin (3, ay = -gcos (3,
о* = o0 cos a - g sin (3 /, оy= o0 sin a - g cos (31.
В момент падения снаряда на поверхность склона: / = т, у (т) = 0, х (т) =
S:
" g sin В т2 . g cos В т2
5 = о0 cos а т - 2 ' 0 = о0 sin а т -
¦ .
5 = о0 cos а т -
Следовательно, время движения снаряда
2 о0 sin a
geos (3
а дальность полета снаряда вдоль склона
(1)
Чтобы найти максимальную высоту подъема снаряда над склоном
geos (З/2
Лщах =У Ом) = uo sin a /"-------г-----,
50
О = o0 sin а - g cos (3 /м,
то
и0 sin а
g cos (3
о0 sin а g cos (3 Og sin a o0 sin а
Amax = °0 s'n а-------^----------5;---------= ^" ¦ (2)
(tm)* geos (3 2g2 cos (3 2gcos (3
Максимальную высоту подъема можно также найти, еелн заметить, что
уравнение
кенн]
которой
движения вдоль осн ОУ- это уравнение параболы y = at2 + bt + c,
координата вершины
о0 sin а м g cos (3
Заметим, что при р = 0 из выражений (1)-(2) получаются известные решения
задачи №1.63 при h0 = 0.
о" sin 2 а о" sin2 а
• Ответ-. S =-- (1 - tg а tg р); йтах = --------- .
gcosp тах 2 g cos Р
1.74. Маленький шарик роняют с высоты А = 50 см на наклонную плоскость,
составляющую угол а = 45° с горизонтом. Найти расстояние между точками
первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно
упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.75. Снаряд вылетает со скоростью и0 = 100 м/с из пушки, стоящей у
основания горы, составляющей угол р = 20° с горизонтом, под углом а = 30°
к поверхности горы. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить
минимальный радиус кривизны траектории снаряда, а также радиус кривизны
траектории в точке максимального подъема над поверхностью склона.
1.76. Снаряд вылетает из ствола пушки, стоящей у основания горы,
составляющей угол а с горизонтом. Под каким углом к поверхности горы
требуется произвести выстрел, чтобы дальность полета снаряда, измеренная
вдоль склона, была максимальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Абсолютное, относительное, переносное движение
1.77. Два камня одновременно брошены из одной точки с равными скоростями
и0 = 10 м/с под ушами а, = 30° и а2 = 60° к горизонту, причем движение
происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Чему равна величина
скорости второго камня относительно первого в любой момент движения?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. Поскольку относительные скорости двух тел равны по
величине, то для решения задачи достаточно найти скорость первого камня
относительно второго или второго камня относительно первого.
Как известно, в векторной форме относительная скорость иотн двух тел
равна разности их абсолютных скоростей о, н Т>2:
-> -> ->
UOTH = UI-U2-
Поэтому еелн скорости камней во время движения представить в виде
о^о^ТЧо^Ао, Д о2 = и2хТ*+о 2yj +o2z*,
где
51
uIX = 0, u2x = u0cos a2
"2y = °>
ol2=o0 sin ct, -g/, o2z = u0sin a2-gt проекции векторов скорости первого
и второго камня на соответствующие оси декартовой системы координат XYZ
(рис. 1.48), /, j, к - орты этих осей, то
"о^ = - о0 cos a2 i + о0 cos a,y + o0 (sin a, - sin oij) k.
Следовательно, величина относительной скорости камней
:V
(- о0 cos a2)2 + (о0 cos a,)2 + Og (sin a, ¦
sin aj)
ИЛН
°oth = °o ^ 2 (I - sin sin ce2) " 10,6 м/с.
• Ответ: - sin a, sin a2) " 10,6 м/с.
1.78. Две точки движутся так, что их радиус-векторы меняются с те-
чением времени по законам
7^ = 2 г 7 + 4 ?7*[м], = 3 t2T+ 2 f7*[ML
Определить модуль скорости первой точки относительно второй в момент
времени т = 1 с.
1.79. Две прямые дороги пересекаются под углом a = 60°. От перекрестка
удаляются по ним две машины: одна со скоростью и, = 60 км/ч, другая со
скоростью и2 = 80 км/ч. Определить величину скорости, с которой одна
машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.
1.80. Человек находится на расстоянии 5=300 м от прямой дороги, по
которой движется автомобиль с постоянной скоростью и, =40 км/ч. В момент
времени, когда автомобиль находился на кратчайшем расстоянии от человека,
последний начинает бежать со скоростью и2 = 10 км/ч. На какое минимальное
расстояние сможет человек подбежать к автомобилю?
1.81. Турист плывет на моторной лодке против течения реки. Проплывая мимо
