Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
момент времени t = t\-А/, где At = 1 с) автомобиль находился на
расстоянии S от наблюдателя и имел координату X = X\-S. В указанные
моменты времени первое из уравнений (1) в можно записать в виде
atf а (/, - At)
*i = ~2~ ' X'~S=-----------2------'
Отсюда получим
" а,2 а(/, - А/) . .. aAt2
S = -----------------= а /, At----- .
2 2 1 2
Время f, найдем из закона изменения скорости автомобиля, записав его для
момента
времени, когда автомобиль поравнялся с наблюдателем:
и
и = <?/,; /" = " .
^ а
Следовательно,
о о . aAt2 а А/2 1Л
S = a - At------ - и At----- = 10 м.
а I 2
• Ответ: S= и А/ - 1/2 а А/2 = 10 м.
1.33. Автомобиль начинает движение с постоянным ускорением и за десятую
секунду проходит путь А5= 19 м. Определить ускорение автомобиля.
1.34. Автомобиль движется с постоянным ускорением и проходит путь AS, =
20 м за Дг, = 4 с, а следующий участок пути AS2 = 40 м за At2 = 5 с.
Определить ускорение автомобиля.
1.35. Частица, вылетев из источника, проходит с постоянной скоростью
расстояние 1 = 2 м, а затем тормозится с ускорением а = 5-105 м/с2. При
какой начальной скорости частицы время ее движения от вылета до остановки
будет наименьшим? На какое расстояние частица удалится от источника?
• Решение. Первый участок пути длиной / частица, двигаясь со
скоростью и0, прошла за время
А
-" ио
О0 Uq , а Направив ось ОХ вдоль движения час-
* *-----------1 *------------1 ,, тицы, а начало отсчета
поместив у нсточ-
I I I X
О*-------------------j-------------------j--> инка (рис. 1.38), запишем
закон движения
частицы и зависимость ее скорости от вре-Рнс. 1.38 меии в виде
^2
х = I + и01 - -, и = и0-at.
В конце участка торможения координата частицы примет значение L, а
скорость станет равной нулю:
a Atf
L = I + о0 Д/2 - -j- > 0 = и0 - а А/2,
где At2 - время движения частицы на втором участке.
38
Очевидно, что полное время движения частицы от источника до остановки
*о - A/j + Д^"
или
<0 = ^. и0 а
Исследовав полученную зависимость tQ (Uq) на экстремум, найдем скорость
и0 min частицы у источника, при которой время ее движения до остановки
будет наименьшим: dtn i г ,- d2ta I 2 /
-- = --т+- = 0; о0 = аГо7; -=-т>0.
г 0 и° Ло L = V^7 ио
Следовательно, 0
иоmin = ''ГаТ = 103 м/с.
Расстояние L, на которое частица удалится от источника,
2 2 2 2 * , А. а ^2 , u0min u0min , u0min ,, I 3 , ^
1 = 1 + "0тпЬ2- - = 1 + -------------Ya~= ~2a~= 2~2
• Ответ: o0mjn = V a I = 103 м/с; 1 = ^1= 3 м.
1.36. Подъезжая к светофору со скоростью и = 10 м/с, автомобиль тормозит
в течение времени Д/ = 4 с и останавливается рядом со светофором. На
каком расстоянии от светофора автомобиль находился в начале торможения?
1.37. После удара клюшкой шайба скользит по льду с постоянным ускорением.
В конце пятой секунды после начала движения ее скорость была равна и0 =
1,5 м/с, а в конце шестой секунды шайба остановилась. С каким ускорением
двигалась шайба, какой путь прошла и какова была ее скорость на
расстоянии I = 20 м от начала движения?
1.38. Троллейбус отошел от остановки с ускорением а = 0,2 м/с2. До-
стигнув скорости и = 36 км/ч, он в течение Д/ = 2 мин двигался
равномерно, затем, затормозив, равнозамедленно прошел до следующей
остановки путь Д5= 100 м. Определить среднюю путевую скорость троллейбуса
на участке между остановками. 2? -> ^
• Решение. Путь, пройденный трол- ;-----------• *----------------
-----1 %
лейбусом от одной остановки до О*----------------Го--------дс ' дс---- -
ri-. " *
, ДО| ДА.+ДУг Дд,+Ду,+До
другой, разобьем условно на трн 1 1 ,1
участка. На первом участке пути ^нс
длиной AS{ троллейбус двигался без начальной скорости с ускорением а, = а
в течение времени А?,. На втором участке пути длиной AS2 троллейбус
двигался равномерно со скоростью и в течение времени At. На третьем
участке пути длиной AS троллейбус двигался с начальной скоростью и
равнозамедленно с ускорением аъ в течение времени Aty Если ось ОХ системы
координат направить адоль движения троллейбуса, а начало поместить у
первой остановки (рис. 1.39), то уравнения движения троллейбуса и законы
изменения его скорости с течением времени можно записать в виде:
а) на первом участке: 2
б) на втором участке:
в) на третьем участке:
х=^2~' o = af;
* = *о-2 + и,; ayt2
х = дсо-з + и,--2~> u3 = o-a3f,
39
где дс0_2 - координата троллейбуса в начале второго участка, равная AS,;
дср_3 - координата троллейбуса в начале третьего участка, равная Д5, +
ДS2.
Запишем полученные уравнения в моменты времени, соответствующие окончанию
движения на участках:
а) в конце первого участка:
a At:
AS{=-^-, и = аД*,; (1)
б) в конце второго участка:
Д5| + ДS2 = Д5| + и Д/; (2)
в) в конце третьего участка:
ai
Д5, + ДS2 + AS = Д5| + ДS2 + и Д/3--------^- - 0 = и - а} At3. (3)
Решив систему уравнений (1) - (3), получим
и * с о2 , и 2 ДS
At, = - ; Д5, = г- ; ДS2 = и At; а, =
1 а 1 2 а 1 At-
з
и
Следовательно, средняя путевая скорость троллейбуса за время движения на
