Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
ускорения (рис. 1 40) Закои движения тела в проекции на ось OY примет вид
a t2 gt2
У=Уо + "о' + -2=2 ¦
Запишем это уравнение для двух моментов времени. В момент падения тела
(точка С) время t соответствует искомому времени движения тела т, а
координата у -искомой высоте Я, с которой падало тело:
В момент, когда тело находилось на высоте h от поверхности земли (точка
В), время имело значение (т - At), а координата у - значение (Я - Л):
Следовательно,
^j--h = ^j--gxAt + ^Y~, или
42
Рис. 1.40
2 g т At-gAt -2h = 0.
Отсюда находим время движения тела
Ih+gAt2 "
т = ------= 7 с
и 2 gAt
и высоту, с которой тело пааало,
H=S^=<2A±^w 240 m
2 8 g At
2h+gAt2 " " (2A + >rAf2)2 """
• Ответ: т =---"---= 7 с; # = л----- -^г~!а 240 м.
2 gAt 8 gAt2
1.48. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за
последнюю секунду движения прошло 1/4 часть своего пути. Определить
высоту, с которой упало тело, и время падения. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1.49. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, первый
отрезок пути прошло за время At в два раза большее, чем такой же
последний отрезок. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, с
какой высоты упало тело.
1.50. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, через
промежуток времени, равный половине всего времени движения, находилось на
высоте h от места падения. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
определить, с какой высоты падало тело и его скорость в момент падения.
1.51. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька, которая за время At =
0,2 с пролетела мимо окна высотой h = 1,5 м. С какой высоты относительно
верхнего края окна упала сосулька? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.52. Камень падает с высоты h = 81 м. Разделите эту высоту на три
участка, такие, чтобы изменение скорости камня на каждом из них было
одинаковым. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.53. Тело, брошенное вертикально вверх, через промежуток времени, равный
половине времени подъема на максимальную высоту, находилось на высоте А =
9 м над точкой броска. На какую максимальную высоту поднималось тело при
движении? Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением a = g.
Еслн ось OY системы координат направить вертикально вверх (рис. 1.41),
совместив начало отсчета О с точкой, из которой был произведен бросок, то
уравнение движения тела н закон изменения проекции его скорости на ось OY
можно записать в виде
,V = o0f
.ЛГ
2 '
(1)
'''та
Uy = v0-gt (2)
Запишем уравнение движения (1) в моменты времени t, и t2, соответствующие
положению тела на высоте А и на максимальной высоте hmax подъема тела
относительно точки броска:
Рнс.
I
к
о
1.41
43
и- , _uL и - ,
" - °о М 2 ' ^пах ~ °о 12 2 '
Время /2 подъема тела на высоту Атах найдем из выражения (2), записав его
в наивысшей точке траектории:
0 = o0-g/2; /2= ~g ' №
Время /2 можно также найти, не прибегая к закону изменения скорости (2).
Поскольку время движения тела вверх равно времени падения, то
полное время движения /0 = 2 /2.
Записав уравнение движения (1) в момент времени /0, которому
соответствует координата
V = О, получим 2 1
П , 8'о . ,_2оо. ,_°0
(r)= °с *о 2 ' g ' g
Поскольку /, = i/2 /2, то с учетом (3)
l- ^ g /2 3 и0 ^ Од g uo °о
0 2~ 8 8g ' Л^-°0 g ~2?~1g-
Следовательно, 5
^max = ^ = 12 м.
• Ответ'. hmax = 4/, А = 12 м.
1.54. Тело, брошенное вертикально вверх, через время At = 3 с после
начала движения имело скорость и = 7 м/с. На какую максимальную высоту
относительно места броска поднималось тело? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1.55. Тело, брошенное вертикально вверх, на половине максимальной высоты
подъема имело скорость и = 10 м/с. На какую максимальную высоту
относительно места броска поднималось тело? Чему равна начальная скорость
тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.56. Мяч брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h- 5
м. Определить время полета мяча, если он пролетел до момента падения путь
3И. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.57. Тело, брошенное вертикально вверх с высоты h = 2 м над поверхностью
земли, упало на землю через т = 2 с после броска. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определить, на какую максимальную высоту
относительно земли поднималось тело при своем движении.
1.58. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью о0 = 20 м/с.
Какой путь пройдет мяч за первые А/ = 3 с после начала движения?
Сопротивление воздуха не учитывать.
1.59. С самолета, летящего горизонтально со скоростью о0 = 720 км/ч на
высоте И = 2 км, сброшен груз. На какой высоте скорость груза направлена
под углом а = 30° к горизонту? Чему равен радиус кривизны траектории
движения груза в этой точке? Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. В момент отделения от самолета груз будет иметь скорость
Т)0, направленную горизонтально, и после сброса будет двигаться с
ускорением ?= g. Поскольку векторы о0 и g не лежат на одной прямой, то
