Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
времени, представленный на рис. 1.30, свидетельствует о том, что на
участке, соответствующем интервалу времени от f| = 0 с до t2 = 2 с, точка
движется с постоянным положительным ускорением (равноускоренно вдоль осн
ОХ) а, = 1 м/с2, на следующем участке в течение времени от (2 = 2 с до <3
= 4 с - с ускорением а2 = 0, т.е. равномерно, а на последнем участке за
время от = 4 с до <4 = 6 с, - с постоянным отрицательным ускорением
(равнозамедленно вдоль оси ОХ) а3 = - 1 м/с2.
Следовательно, уравнения движения н законы изменения скорости точки на
выделенных участках можно записать в виде:
а) на первом участке:
а. Г
x = x0_i+u0_lt + -, и = ио-| +ai'; (!)
б) на втором участке:
х = хд_2 + Uo_21, и = Ug_2; (2)
в) на третьем участке:
а3 Г
x = x0_3 + o0_3t + -, и = ио_3+а31, (3)
где x^i, Xq_2, %_3, Uq_2, Uq_3 - координаты и скорости точки в
начальные моменты
движения на соответствующих участках.
Так как в начальный момент времени х^ = 0 и Uq_| = 0, то график
зависимости координаты точки от времени на первом участке будет иметь
вид параболы
вершина которой находится в начале координат, а ветви напраалены вдоль
оси ОХ вверх. График скорости на этом участке будет иметь вид прямой
о = Я| / = 1 /,
проходящей через начало координат н образующей с осью времени угол,
тангенс которого равен 1.
В конце первого участка движения (при t = А/, = /2 - f, = 2 с) координата
точки и ее скорость примут значения
ДГ| =2 м, и, = 2 м/с
соответственно.
На втором участке х0_2 = х1=2 м, a Uo_2 = U|=2 м/с. Следовательно,
уравнения (2) примут вид
х = 2 + 2/, и = 2 м/с, т.е. графики зависимостей х(0 и и (t) на этом
участке представляют собой прямые линии.
В конце движения на втором участке (при I = Д/2 = f3 -12 = 2 с)
координата н скорость точки станут равны
хг = 6 м, и2 = 2 м/с
соответственно.
На третьем участке х0_3 = х2 = 6 м, Uq_3 = и2 = 2 м/с. Следовательно,
уравнения (3) примут вид
дг = 6 + 2 I - 0,5 I2, и = 2 -1, т.е. график зависимости х (I) имеет вид
параболы, ветвн которой направлены вдоль осн ОХ вниз, а график и (I) -
вид прямой, тангенс угла наклона которой к оси времени равен (- 1). При
определении координат вершины параболы учтем, что на третьем участке
движения время отсчитывалось от момента t} = 4 с. Поэтому вершина
параболы будет находиться в точке с координатами t = 6 с, х = 8 м.
33
В конце третьего участка движения (при t = Д/3 = t4 -13 = 2 с) координата
н скорость точки примут значения
= 8 м, и3 = 0.
Рнс. 1.31 Рис. 1.32
Графики зависимостей u (t) и х (t) за все время движения представлены на
рнс. 1.31 н рнс. 1.32 соответственно.
Площадь под графиком и {() (площадь трапеции) численно равна пути,
пройденному точкой за время от f, = 0 с до f4 = 6 с: AS= 8 м. Путь можно
также найти по графику х (I): поскольку координата материальной точки в
течение всего времени движения возрастала, то путь равен разности
начальной н конечной координат.
• Ответ', рнс. 1.31-1.32.
1.24. По графику зависимости скорости материальной точки от времени (рис.
1.33) построить график изменения ее координаты со временем и определить
среднюю путевую скорость за время от tx = -5 с до t2 = 5 с, если в момент
времени /0 = 1 с координата точки была равна х0 = -1 м.
1.25. По графику зависимости ускорения материальной точки от времени
(рис. 1.34) построить график изменения ее координаты со временем и
определить среднюю путевую скорость за время от ц - - 4 с до t2 = 4 с,
если в момент времени t0 = 1 с скорость точки была равна и0 = - 2 м/с, а
координата х0 = 1 м.
1.26. Материальная точка начинает движение в момент времени t = 0 и
движется вдоль оси ОХ так, что ее координата зависит от времени по закону
x-2 + 6t- 1,5 f2 [м].
Найти величину скорости и ускорение точки в момент времени т = 3 с, а
также среднюю путевую скорость за первые At = 3 с после начала движения.
34
• Решение. Из заданной зависимости координаты точки от времени
следует, что материальная точка движется вдоль оси ОХ равнозамедленно с
ускорением ах - - 3 м/с2 и в начальный момент времени t = 0 имела
координату дс0 = 2 м и скорость и0 = 6 м/с. Следовательно, при движении
ускорение точки будет оставаться постоянным
ах (т) = ax(t) = - 3 м/с2, а скорость с течением времени будет меняться
по закону
(/) = и0 + ах t = 6 - 3 t
и в момент времени х станет равной
(т) = 6 - 3 т = - 3 м/с.
Зависимости проекций скорости н ускорения точки от времени можно также
найти на основании определений кинематики:
M') = f = 6-3/, <*х(') = ^ = -3м/с2
Чтобы найти среднюю путевую скорость
AS U°P At
за время Д t=t2-tt, необходимо определить путь AS, пройденный точкой за
это время.
Так как в начальный момент движения на данном участке пути скорость точки
о0 = 6 м/с>0, а ускорение ах--Ъ м/с2<0, то это означает, что в
некоторый момент времени tp точка остановится и начнет движение в
противоположную сторону. В точке разворота скорость станет равной нулю, т
е.
и* (^р)= или 6 - 3 tp = 0.
Отсюда находим момент времени /р, соответствующий развороту точки: /р = 2
