Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
координата точки не меняется. Это означает, что при ta<,t<tl точка
покоится, следовательно, ее скорость и, и пройденный путь AS, за этот
интервал времени равны нулю.
На участке, соответствующем интервалу
времени от (, = 1 с до /2 = 3 с, зависимость координаты точки от времени
имеет вид прямой
x = al + blt, (1)
где коэффициент 6, численно равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси
времени
6, = tg (л - а) = - tg а н имеет размерность скорости, т.е. 6, - -2
м/с.
23
Следовательно, (1) можно записать в виде
х - а, - 21. (2)
Уравнение (2) соответствует движению точки с постоянной скоростью и2 = -2
м/с. При этом за время Д/2 = t2 - f, = 2 с точка пройдет путь Д52
= | и21 Д/2 = 4 м.
На участке, соответствующем интервалу времени от t2 = 3
с до 1} = 4 с, зависимость
координаты точки от времени имеет вид прямой
д; = a2 + b2t, (3)
где b2 = tg а = 2 м/с. Следовательно, (3) примет вид
х = а2 + 2 I. (4)
Эго уравнение соответствует равномерному движению материальной точки со
скоростью и3 = 2 м/с. Путь, пройденный точкой за промежуток времени Д/3 =
/3 - /2 = 1 с, равен Д53 - и3 Д/3 = 2 М. .... 1 , \! j ;
На участке, соответствующем интервалу времени от /3=4 с до (4 = 5 с,
движение точки происходит по закону
x=a} + b}t, (5)
где А3 = tg (5 = 1 м/с. Следовательно,
х = а, + 11.
(6)
На этом участке скорость также постоянна н равна и4 = 1 м/с, а пройденный
путь за время Л<4 = (4 - (3 = 1 с, равен Д54 = и4 Д(4 = 1 м.
Используя полученные результаты, построим графики зависимости скорости и
пройденного пути от времени.
Рис. 1.20 Рис. 1.21
Поскольку на каждом нз рассмотренных участков движение точки происходило
с постоянной скоростью, то график зависимости и (/) будет состоять из
горизонтальных отрезков и имеет вид, представленный на рнс. 1 20
При построении графика зависимости S (/) следует учесть, что путь
положителен всегда и в процессе движения может только возрастать. Кроме
этого, прн равномерном движении путь, так же, как н координата точки,
меняется линейно в зависимости от времени. График S(t) представлен на
рис. 1.21.
Среднюю путевую скорость за промежуток времени At = 5 с найдем как
отношение пути, пройденного точкой за этот промежуток времени, к At:
AS Д?| + AS2 + AS3 + AS4 7 t t _
Ucp~ At ~ At =s-1-4 м/с. ^
Пройденный путь можно также определить, используя график зависимости
скорости материальной точки от времени: путь, пройденный за время At,
численно равен площади фигуры под графиком | и (01 между точками (0 = 0 с
и /4 = 5 с.
• Ответ-, рнс. 1.20- 1.21; иср = 1,4 м/с.
24
Рис. 1.22 Рис. 1.23
1.2. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. График зависимости
координаты точки от времени'Имеет вид, представленный на рис. 1.22.
Построить графики зависимости ее скорости и пройденного пути от времени.
1.3. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. График зависимости
скорости точки от времени имеет вид, представленный на рис. 1.23.
Построить график зависимости координаты от времени, если в момент времени
/0 = 0 точка имела координату х0 = -1 м.
• Решение. График зависимости и (/) состоит из горизонтальных
отрезков. Следовательно, на каждом из участков точка двигалась с
постоянной скоростью, а ее координата менялась по закону
X = х0 + и I. (1)
Поскольку из условия задачи известна координата х0 точки в момент времени
f0, то начнем решение задачи с участка, соответствующего интервалу
времени от t0 = 0 до f, = 1 с. Из рис. 1.23 следует, что прн t0<.t<tx
скорость точки и, = 1 м/с. Поэтому закон движения (1) в рассматриваемом
интервале времени примет вид
x = -l + lf. (2)
График зависимости координаты точки от времени на этом участке
представляет собой прямую линию, координаты концов которой равны. хо = -1
м при 10 = 0 и х, = - 1 + 1 (/, - /") = 0 при f, = 1 с.
Координата лг, точки в момент времени t, = 1 с является начальной
координатой для участка, соответствующего интервалу времени от t, = 1 с
до (2 = 3 с. Зависимость координаты точки от времени при f, < t < t2
имеет вид прямой
x = u2t, (3)
где и2 = - 2 м/с. Следовательно, уравнение (3) примет вид
х = -21. (4)
Эго также уравнение прямой, координаты концов которой равны: х, = 0 при
/, = 1 с и х2 = - 2 (t2 - J,) = - 4 м при /2 = 3 с.
На участке, соответствующем интервалу времени от t2 = 3 с до /3 = 4 с,
скорость точки и3 = 0. Следовательно, при t2<.i<t} координата точки
оставалась неизменной н равной х2 = - 4 м.
Теперь рассмотрим участок, соответствующий интервалу времени от /4 = - 1
с до tQ = 0. Скорость материальной точки на этом участке такая же, как
при t0<.t<ty, т.е. и4 = и, = 1 м/с. Следовательно, закон движения (1)
примет вид
X = Хо_4 + 11, (5)
25
где *о_4 - начальная координата на данном участке, т.е. координата точки
в момент времени /4 = - 1 с. Для ее определения запишем уравнение (5) в
момент времени 10 = 0 с учетом, что в момент времени /0 координата точки
х = х0 = - 1 м:
- 1 = *<м + Н*о ~ 0, или = - 2 м.
С учетом значения х^ уравнение (5) примет вид
