Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Прн этом вторая производная
d2S di2
V(x0-U| t)2 + Oo - u21)2 (x0 - U, 0 u, + Oo - U2 0 u2 = 0, JfoOi+J'o^
T = -
2 2
прн t -
d2S (°? + u2 ) K*o ~ui 02 + 00-u2 02] - [(Жр- U| t) U| + (y0- u2 0 u2]2
[(*0 - u, O2 + (Fo - U2 t)2f/2
d2S I +
rf/2 , = T [К-и,т:)2 + 00-и2т)г]^ положительна. Эго указывает на то, что
в момент времени т функции S (t) принимает наименьшее значение.
*о °| +Уо °2
Ответ: т = -
и? + и2
1.15. Две точки движутся в плоскости XOY так, что их координаты зависят
от времени по законам
= 2 f - 1 [м], ^=0[м], д:2 = 0 [м], ^2 = 8-г[м].
В какой момент времени расстояние между ними минимально? Чему оно равно?
30
1.16. Два самолета А и В движутся ^b/*j
равномерно и прямолинейно по двум пересекающимся в точке О воздушным
трассам (рис. 1.28). На какое наименьшее _ Q расстояние сблизятся
самолеты, если в некоторый момент времени расстояния ' ^
АВ, АО и ВО были одинаковы и равны
I = 60 км, а скорость самолета А два раза рис ^ 2g
больше скорости самолета В?
1.17. Самолет пролетел расстояние из города Л в город В со скоростью О] =
800 км/ч, а обратно - половину пути со скоростью и2 = 900 км/ч, а вторую
половину со скоростью. и3 = 700 км/ч. Определить среднюю путевую скорость
самолета за в<;е время полета.
• Решение. При движении из города 4 * город В самолет пролетел
расстояние Д?, = S (где
S- расстояние между городами) за время Aiv Так как по условию задачи
скорость при этом была постоянной, то Д5, = и, Д/,. При полете нз города
В в город А самолет на первую половину пути ДS2 = x/iS заггратил время
Дt2, а на вторую половину пути AS} = ViS - время Д/3. При этом ДS2 = и2
А53 = и3 Д/3. По определению средней путевой скорости
ДS , + AS2 + ДSj
U°p Д/, + Д/j + Д(3
Следовательно,
2 S 4 и, и, и3
------------------------------1 - 3------------* 794 км/ч.
ср JL + JL + JL 2 о2 о3 + о, о3 + о, о2 Ui 2и2 2 и3
4 и. и, из
• Ответ: и(tm) ---------------------" 794 км/ч.
v 20203 + 0,03 + 0,0;,
1.18. Три четверти своего пути автомобиль прошел с постоянной скоростью
Uj = 60 км/ч, а остальную часть пути - со скоростью и2 = 80 км/ч.
Определить среднюю путевую скорость автомобиля.
1.19. Мотоциклист едет из одного города в другой. Первые A/j = 2 ч пути
он движется с постоянной скоростью о, = 60 км/ч, а оставшиеся AS = 160 км
- со скоростью и2 = 80 км/ч. Определить среднюю путевую скорость
мотоциклиста между городами.
1.20. Человек прошел путь AS, = 6 км со скоростью О] = 3 км/ч, двигаясь
на север, затем он повернул на восток и прошел еще ДS2 = 4 км за At2 = 1
ч. После этого он двигался на юго-запад со скоростью о3 = 3 км/ч еще At3
= 0,5 ч. С какой средней путевой скоростью двигался человек и какова была
величина вектора средней скорости?
• Решение. Введем систему координат XOY, начало которой поместим в
точку, откуда человек начал движение, ось ОХ направим на восток, а ось OY
- на север (рис. 1.29).
Прн движении на север (участок ОА) человек прошел путь Д5, за время
AS.
Л/,=-1,
о
и в точке А координаты человека приняли значения х, = 0, у, = Д5.
31
При движении на восток (участок АВ) человек прошел путь ДS2 за время Д/2
и его координаты стали равны хг = ДS2, У2=У\ = При движении на юго-запад
(участок ВС) человек за время Д/3 прошел путь
ДS3 = uj Д/3.
Координаты точки С хъ = хг - AS3 sin 45°, Уз=У2~ &S3 cos 45°,
т.е.
и3 А<3 _АС и3 ^3
*3_ASj лГ2 ' Уз~ 1 -Гг
определяют положение человека в конце всего маршрута. При этом вектор
перемещения человека за все время движения
Д?= Т+у3Т= {Д52 - }7 + {Д5, - }т
совпадает с радиус-вектором точки С.
Следовательно, средняя путевая скорость и вектор средней скорости
человека за время Д/ = Д<1 + Лг2 + Д/3 равны соответственно
ASt + Д?2 + A53 Д-V, + Д5*2 + O3А /3
-'ср ¦
A5,/U| + Д"2 + Д<3
* 3,3 км/ч;
<о> =
j? (ДХ, - и3 Д/j/VT) 7 + (Д5, - и3 Д/3/VT) j
Ы
A.S', / и j + Д/2 + Д"3
|< Т5>| * 1,64 км/ч.
" 0,83 / + 1,41 у [км/ч];
Д5| + ДS2 + и3 Д<з
Ответ: игг. =------------------
ср лЛ/и, +&t2 + At}
я 3,3 км/ч; |< и>| * 1,64 км/ч.
1.21. Туристы составили следующий маршрут: первые AS{ = 10 км они должны
двигаться на восток, следующие ДS2 = 10 км - на северо-восток. Намеченный
маршрут они прошли за At = 6 ч. С какой средней путевой скоростью
двигались туристы и какова была величина вектора средней скорости?
1.22. Тело совершает два последовательных одинаковых по величине
перемещения со скоростями и, = 10 м/с под углом а, = 30° и и2 = 30 м/с
под углом а2 = 150° к направлению оси ОХ. Найти среднюю путевую скорость
и вектор средней скорости тела.
Равнопеременное движение
1.23. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. График зависимости
ускорения точки от времени имеет вид, представленный на рис. 1.30.
Построить графики зависимости скорости и координаты точки от времени,
полагая, что в начальный момент точка находилась в начале координат и Рис
j 30 ее скорость была равна нулю.
а,
0
-1
м/с'
1 1 1 1 с
1 ! - 1 1 1 1 6 1 1 1
32
• Решение. График зависимости ускорения материальной точки от
