Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 11

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 290 >> Следующая

х = -2+ 11.
График зависимости х (<) при t4 ? t < t0 представляет собой прямую,
координаты концов которой равны: х^ = - 2 м при /4 = - 1 с н дг0 = - 1 м
при 10 = 0.
На участке, соответствующем интервалу времени от f5 = - 3 с до f4 = - 1
с, скорость точки и5 = 3 м/с. Следовательно, при t5 ? t < tA координата
точки менялась по закону
* = *0-5 + 3", (6)
где Xq_s - начальная координата на данном участке. Записав уравнение (6)
в момент времени (4 = - 1 с с учетом, что в момент времени Ц координата
точки х = х^ = - 2 м, получаем
- 2 = + 3 (<4 - f5), илн Хо_5 = - 8 м.
С учетом значения Xq_5 уравнение (6) примет вид
х = -8 + 31. (7)
График зависимости координаты точки от времени при t5<t<l4 представляет
собой прямую, координаты концов которой равны: Xq_5 = - 8 м при (5 = - 3
с и х^ = - 2 м при
/4 = - 1 с.

!-Г 1 Г ^ til 1 1 1 " 1 1
lit i i i . i i t 1 lit/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
iiit i i t i III -111/"
-4 -3 -2 -1 0 i • ¦ 1 1 1 i 2 3 4 ' i i i i (III
till
Рис. 1.25
На участке, соответствующем интервалу времени от/6 = -4сдо/5 = -Зс,
скорость точки и6 = 0. Следовательно, при координата точки оставалась
неизменной и равной х0_5 = - 8 м.
При построении графика зависимости x(t) следует учесть, что координата
точки в конце одного участка является начальной координатой для
следующего участка, т.е. график х (/) непрерывен и будет представлять
собой ломаную.
График зависимости x(t), построенный на основании законов движения
материальной точки на соответствующих участках, представлен на рис. 1.24.
• Ответ: рис. 1.24.
1.4. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. График зависимости
скорости точки от времени имеет вид, представленный на рис. 1.25.
Построить график зависимости координаты от времени, если в момент времени
t0 = 0 точка имела координату xQ = -1 м.
1.5. Материальная точка движется вдоль оси ОХ так, что ее координата
зависит от времени по закону
х = а + р t [м],
26
где а = - 1 м, р = 2 м/с. Найти координату, скорость и ускорение точки в
момент времени т = 5 с, а также путь, пройденный точкой за промежуток
времени 0 < А/ < 5 с.
• Решение. Поскольку координата точки зависит от времени по линейному
закону, то движение происходит с постоянной скоростью (ускорение а = 0).
При этом коэффициент а равен координате точки в момент времени t = 0, а р
- проекции вектора скорости на ось ОХ. Следовательно, материальная точка
движется со скоростью и* = р = 2 м/с в положительном направлении оси ОХ,
причем векторы скорости и ускорения остаются постоянными в любой момент
времени:
и (() = и(т) = >.^7*= р7*= 27* [м/с], a(t) = a(т) = 0.
Зависимости скорости и ускорения точки от времени можно также найти иа
основании определений кинематики, не прибегая к анализу закона движения:
- проекция вектора скорости точки иа ось ОХ в произвольный момент
времени t равна производной по времени от закона изменения координаты
М0 = §- = Р;
- проекция вектора ускорения точки на ось ОХ в произвольный момент
времени t равна производной по времени от проекции скорости
dur а. = -г- = 0. х dt
Для определения координаты точки в момент времени т достаточно подставить
значение т = 5 с в заданный закон движения:
х (т) = а + р т = 9 м.
Путь, пройденный точкой за промежуток времени Д 1=1г- при равномерном
движении равен модулю разности координат точки в моменты времени t2 и tx:
AS1 - I х (t^) - х (/,) | = | р /j - р /j | = рД/= 10 м.
• Ответ: х (т) = а + р т = 9 м; i?(t) = р7 = 2? [м/с]; а(т) = 0;
AS'=PA/=10m.
1.6. Материальная точка движется вдоль оси ОХ так, что ее координата
зависит от времени по закону
х = 5 - 2 t [м].
Определить положение точки в момент времени т = 4 с, а также вектор
перемещения и пройденный точкой путь за 0 < Лг < 4 с.
1.7. Материальная точка начинает движение в момент времени t = 0 и
движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону
7^- (3 - 4 t)~t [м].
Найти вектор перемещения точки за третью секунду движения, а также ее
векторы скорости и ускорения в конце второй секунды.
1.8. Частица начинает движение в момент времени f=0 и движется так, что
ее радиус-вектор зависит от времени по закону
/¦*= a f 7*+ (Р - у t)~f [м], где а = 1 м/с, р = 2 м, у = 3 м/с. Найти
уравнение траектории y=f(x) частицы, ее положение (координаты и радиус-
вектор), скорость (величину и направление относительно координатных осей)
и ускорение в момент времени т = 4 с, а также вектор перемещения за пятую
секунду движения.
27
• Решение. Из заданной зависимости радиус-вектора частицы от времени
следует, что движение происходит в плоскости XOY, при этом координаты
частицы меняются с течением времени по законам
х = а t, y = $-yt.
Выразив время из первого уравнения
и подставив во второе, найдем уравнение траектории частицы в явном виде:
у=$--~-х = 2-Зх[м].
В момент времени т частица будет находиться в точке, координаты которой
х(т) = ат = 4 м, у (т) = (5 - у т = - 10 м,
а радиус-вектор
г>(т) = ат/+(р-ут)Т = 4/-ю/ [м].
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed