Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
о0 = 54 км/ч и, двигаясь с постоянным тангенциальным ускорением, проходит
путь AS = 600 м за время At =30 с. Радиус закругления R = 1 км.
Определить скорость и полное ускорение поезда в конце этого пути.
• Решение. Рассмотрим произвольную точку в начале поезда, полагая,
что все остальные точки будут двигаться по таким же законам.
При движении с постоянным тангенциальным ускорением угол поворота ц
угловая скорость точки изменяются с течением времени по законам
е /2
ф = ш0< + -2-, со = со0 + е/, (1)
где со0 - начальная угловая скорость точки; е - ее угловое ускорение.
В момент времени I = At
е ДI2
Лф = со0 ДН-, со = со0 + е Д/. (2)
Используя связь между линейными и угловыми характеристиками движения ДS =
R Дф, о = R со, aT = Re,
уравнения (2) запишем в виде
AS = оп At +
ах At
2
2
Отсюда находим
2 (AS- о0 At) 2 (AS-о0 At) 2AS-v0At
а. =---------=-----; о = о" и--------------------------------= 25 м/с.
1 At2 At At
При плоском движении полное ускорение точки может быть представлено через
нормальное и тангенциальное ускорения
а = ап + Ях, а=^ агп + а\,
где
57
и2 (2Д5-и0Д/)2
Следовательно,
2 AS-о0 At
• Ответ: о =-------------
At
1.99. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 20 см с
постоянным тангенциальным ускорением аТ. Найти величину этого ускорения,
если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная
скорость точки достигла величины о = 79,2 см/с.
1.100. Диск начинает движение без начальной скорости и вращается
равноускоренно. Каким будет угол между векторами скорости и ускорения
произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?
1.101. Две нити, намотанные на катушку, тянут со скоростями it, и и2
так, как показано на рис. 1.52, а. С какой скоростью движется центр
катушки? С какой угловой скоростью вращается катушка? Проскальзывания
нет, радиусы катушки R и г заданы.
• Решение. Движение каждой точки катушки будем рассматривать как
сумму поступательного движения вместе с осью катушки со скоростью и0
(переносное движение) и вращательного движения вокруг этой оси с угловой
скоростью to (относительное движение).
Рассмотрим движение двух точек 1 и 2 катушки (рис. 1.52, б). Поскольку
нить по катушке не проскальзывает, то абсолютные скорости точек У и 2
равны скоростям и, и
о2, с которыми движутся нити. Пусть vj, > и2. Очевидно, что в этом
случае скорость поступательного движения оси катушки и0 будет направлена
влево и катушка будет вращаться против часовой стрелки.
Скорости и, t и и2 т, обусловленные вращательным движением катушки, равны
и направлены так, как показано на рис. 1.52, б.
Кроме скоростей о, t и и2 т каждая из выбранных точек будет иметь
скорость и0 поступательного движения оси катушки. Следовательно,
Рис. 1.52
о[т = (йГ, u2t = to/?
(1)
Wtflt, U2 = Uo+^2T-Записав эти уравнения в проекции на ось ОХ с учетом
(1) - и, = - и0 - ю г,. о2 = - и0 + to R и решив относительно о0 и со,
получим 58
7? о, -ro2
и, +u,
to =-
u R+r ' R + r
Угловую скорость кагушки можио иайти, используя понятие мгновенного
центра скоростей, который расположен в точке А (рис. 1.52, в).
Треугольники AABN и ААМС подобны, поэтому
BN _ NA МС МА '
где BN - и,; МС = о2; NA = х; МА = R + r-x,x- расстояние от мгновенного
центра скоростей до точки N. Следовательно,
Отсюда находим
ц| х t>2 R + г ~х'
и, (R + r)
U| + о2
Точка N относительно мгновенного центра скоростей будет участвовать
только во вращательном движении по окружности радиусом х с угловой
скоростью to. Поэтому
to о. (R + г)
----------- -. (2)
Из (2) получим ui T и2
о, + о,
О. +U,
Ответ: оп
О, +U,
R + r
R+r R+r
1.102. Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по сухому шоссе
со скоростью о = 72 км/ч. Определить наибольшую и наименьшую скорости
точек на ободе его колес относительно поверхности дороги.
1.103. Нить, намотанную на катушку, тянут со скоростью i? (рис.
1.53). С какой скоростью движется центр катушки? Проскальзывания нет,
радиусы катушки R и г заданы.
.А о.
Рис. 1.53
Рис. 1.54
Рис. 1.55
1.104. Обруч, проскальзывая, катится по горизонтальной поверхности. В
некоторый момент времени скорость верхней точки А равна U] = 6 м/с, а
нижней точки Я - и2 = 2 м/с. Определить скорость концов диаметра CD (рис.
1.54), перпендикулярного к АВ, для того же момента времени.
59
1.105. Нить намотана на цилиндр радиусом R и перекинута через
невесомый блок (рис. 1.55). Груз на конце нити начинает падать с
постоянным ускорением За какое время от начала движения цилиндр пройдет
расстояние S? Проскальзывания нет.
§2. Динамика материальной точки. Законы Ньютона
Динамика - раздел механики, изучающий движение тела под действием других
тел. Из опыта известно, что все тела взаимодействуют между собой
(гравитационное взаимодействие, электрическое взаимодействие и др.). Меру
взаимодействия тел, в результате которого тела деформируются или
приобретают ускорение, называют силой. Сила - векторная величина, она
характеризуется числовым значением, направлением действия и точкой
