В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испытывали одинаковое
натяжение? Расстояние между шариками 1 = 20 см.
169
12.20. Три положительных заряда qx, q2, расположены на одной прямой и
связаны невесомыми нерастяжимыми нитями длиной / каждая. Найти силы
натяжения нитей.
12.21. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны четырьмя
невесомыми нерастяжимыми нитями, как показано на рис. 12.35. Длина каждой
нити /. Определить углы между нитями.
12.22. Семь одинаковых зарядов величиной q каждый связаны друг с
другом невесомыми нерастяжнмыми нитями, как показано на рис. 12.36. Длина
каждой нити /. Найти силу натяжения каждой нити.
12.23. У основания гладкой наклонной плоскости с углом наклона к
горизонту а = 30° закреплен заряженный шарик. Второй шарик, одноименно
заряженный с первым, находится в равновесии на плоскости. Во сколько раз
изменится расстояние между шариками, если угол наклона плоскости
увеличить в два раза?
12.24. Три одинаковых шарика, расположенные на одной горизонтальной
прямой, соединены двумя одинаковыми невесомыми и непроводящими пружинами
жесткостью к каждая. Расстояние между крайними шариками равно /0. Всем
шарикам были сообщены одинаковые по величине и по знаку заряды, при этом
расстояние между крайними шариками стало равно /. Определить величину
каждого заряда.
ми шариками. В результате действия этих сил каждая пружина будет
растягиваться до ' , не уравновесят друг друга. В положении
рай ину (I - /0)/2. При этом в пружине возник-
it
it
• Решение. Так как крайние шарики расположены симметрично
относительно среднего и соединены с ним одинаковыми пружинами, то для
решения задачи достаточно рассмотреть одни из иих, иапрнмер, шарик
выделенный иа рис. 12.37, а.
После сообщения шарикам одинако-
вых зарядов q меними возникнут силы отталкивания , - между средним н
крайними шариками, Pj. ~ между крайни-
иет
' /"К'*
^упр - ^ 2 '
а силы электрического отталкивания примут значения
В положении равновесия иа рассматриваемый шарик будут действовать силы ^
и , направленные так, как показано на рис. 12.37, б. Условие равновесия
запишем в виде
170
Fx+F2 = Fynp, или
jnL,_aL
i-k
Откуда получаем
4я E(, i2 4л Eo Z2 q = NiAnB0k(l-l0).
• Ответ: q = l Ws я eg Jt (/-/<>).
12.25. Два одинаковых шарика, соединенные непроводящей невесомой
пружиной жесткостью А, лежат на гладком горизонтальном столе. При
сообщении шарикам одинаковых по величине разноименных зарядов q пружина
сжалась на величину Дх. Найти длину недеформированной пружины.
12.26. Каркас в форме квадрата со стороной а составлен из четырех
одинаковых невесомых непроводящих пружин жесткостью к каждая. Пружины
соединены между собой попарно небольшими шариками, как показано на рнс.
12.38. Когда шарикам были сообщены одинаковые заряды, площадь,
ограниченная каркасом, увеличилась в два раза. Найти заряд каждого
шарика.
Рис. 12.38
'">""""""""""""">",
а)
12.27. Два одинаковых проводящих шарика, один из которых закреплен, а
второй подвешен на невесомой нерастяжимой нити, находятся в
соприкосновении (рис. 12.39, а). Длина нити 1=20 см, масса каждого шарика
т = 15 г. Шарики заряжают одинаковыми зарядами, вследствие чего подвижный
шарик отклоняет нить на угол а = 60°. Найти заряд каждого шарика.
• Решение. После сообщения шарикам одинаковых зарядов между ними
возникнет сила отталкивания, в результате чего подвижный шарик будет
отклоняться то тех пор, пока все силы, действующие на него, ие
уравновесят друг друга. В положении равновесия сила электрического
взаимодействия встанет равна
F= ...
4я Бо f2 '
где г - расстояние между шариками в положении равновесия (рис. 12.39, б):
171
г = 2/ sin Vi.
На подвижный шарик будут действовать три силы: сила тяжести т ~g, сила
натяжения нити 7*и сила ft Запишем условие равенства нулю моментов всех
сил, действующих на рассматриваемый шарик, относительно осн OZ,
проходящей через точку подвеса:
HMz = mglsrna-Flcos<?i = 0.
Следовательно, используя равенство sin a = 2 sin % cos Vi, получаем
2
2 m g sin Vi =---------%-5-.
16л e0 г sin %
Откуда находим величину заряда q:
q = 4 / sin % V 2л Ед m g sin % ss 8,1-10"7 Кл.
Условия равновесия подвижного шарика можно было записать, например, через
равенство нулю проекций сил, действующих на шарик, на оси ОХ и OY системы
координат:
2,FX = F cos - Т sin a = О,
Y.Fy = F sin °6 + Т cos a-mg = 0.
Решение этой системы уравнений также приводит к ответу.
• Ответ: q = 4 I sin °А V 2л е0 т g sin % " 8,1-10'7 Кл.
12.28. Два маленьких шарика, заряженные равными разноименными
зарядами, закреплены в горизонтальной плоскости на расстоянии I друг от
друга. Третий заряженный шарик подвешен над ннми. Точку подвеса один раз
помещают так, что этот шарик в состоянии равновесия (когда шарики не
заряжены) находится точно над первым закрепленным шариком на расстоянии I
от него, а другой раз - так же над вторым шариком. Найти углы at и а2
отклонения нити от вертикали в двух указанных положениях, если над первым
