Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм" -> 66

В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм — М.: Маи, 1999. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): vpomoshpostupaushimvvuzi1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 178 >> Следующая

равные по величине заряды. Такой конденсатор называют плоским.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой
понимают величину, пропорциональную величине заряда на одной из обкладок
и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:
(12.36)
с=-3-
Рис. 12.26
Дф '
при этом разность потенциалов Дф часто называют напряжением и обозначают
буквой U. Из определения (12.35) понятно, что емкость конденсатора
измеряется в фарадах.
Рассмотрим плоский конденсатор с пластинами площадью S каждая и +q
толщиной зазора d, полностью заполненного однородным диэлектриком
проницаемостью б. Поместим на обкладки заряды ±q. Заряды каждой об- ~Я
кладки создадут в окружающем пространстве электрическое поле (если зазор
между обкладками по сравнению с их размерами мал, то вблизи пластин поле
приближенно можно считать однородным): силовые линии (рис. 12.26)
положительно заряженной обкладки будут направленны от нее перпендикулярно
поверхности пластины, а отрицательно заряженной - к пластине, причем по
величине (см. формулу (12.24))
где о = q/S - поверхностная плотность зарядов на пластине.
Очевидно, что вне зазора конденсатора
?вне = ?+-?_ = О,
а внутри
Е+ + Е_ q
внутри- ? ~ ZEqS'
(12.37)
(12.38)
где учтено, что внутри диэлектрика поле ослаблено в е раз.
Используя связь (12.20) величины напряженности однородного поля с
разностью потенциалов, получим напряжение между на обкладках конденсатора
157
и его емкость
U =А<р = Гнутой d = Ч-"- т внутри еБо5
Г = -2- = -2- = U Дф
68о5
(12.39)
(12.40)
Из (12.40) видно, что емкость плоского конденсатора тем больше, чем
больше размеры обкладок и чем меньше зазор между ними.
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов Изготовить
конденсаторы с емкостями "на все случаи жизни" практически невозможно.
Поэтому, если требуется получить систему с заданной емкостью, имеющиеся
конденсаторы соединяют в батареи.
ФА
Фи
5'2 Ф2,3^? ФЗ,4
ФВ
СЧ1
+1L С2||
ФА + И- С3|| Ф в
+ +п- CN\I
+ '1- Рис. 12.28
Рис. 12.27
На рис. 12.27 и рис. 12.28 показано последовательное и параллельное
соединения конденсаторов. Рассмотрим каждое из них.
При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы.
Это легко понять, если рассмотреть соседние обкладки любых двух
конденсаторов (на рис. 12.27 они заключены в прямоугольник). Если заряд
на положительно заряженной обкладке конденсатора емкостью Сх равен (+#]),
то на второй обкладке он будет (-<?,). Выделенные на рисунке обкладки
конденсаторов С] и С2 изолированы от внешней цепи: их суммарный заряд
равен нулю. Поэтому, заряд положительно заряженной обкладки конденсатора
емкостью С2 также равен (+qt) и т.д. Следовательно, заряд батареи будет
равен заряду любого из конденсаторов:
Ч = Ч\ - 42 = Чг ~ • • • = 4n-
Разность потенциалов A<p = q>A- (рв на концах батарен равна сумме
разностей потенциалов на каждом из конденсаторов:
N
Лф = .2 Аф;,
в чем легко убедиться, введя потенциалы фу точек между конденсаторами
емкостями С,- и Су
ДФ = (рА - фв = (фл - ф1>2) + (ф1>2 - ф2 3) + (ф2,з - Ф3>4) + • • • (Флг-
i^v - Фв)-
Следовательно,
158
1 Аф A<Pt + Дфг + Дфз +... + Дфдг
Оюсл. Ч Я
или
1 Дф! Дфг Дфз Дфлг 111 1^1
7;----= + + + . . . + - ~ + 77 +
77 + . . . + тг = 2ы 77 .
^посл. Ч Ч Ч Ч 1 2 ^3 Vv , = I W
При параллельном соединении конденсаторов заряд всей батареи будет равен
сумме зарядов на всех конденсаторах:
N
<? = ?>
где qj - заряд /-го конденсатора, равный
4i~ Аф,-
Поскольку разность потенциалов Дф = q>A - фв на концах батареи равна
напряжению на каждом конденсаторе
Дф = Дф] = Дф2 = Дфз = ... = Дф№ то "
q = Cj Дф + С2 Дф + С3 Дф + . . . + Сд г Дф = Дф Д) с,-, а емкость
батареи конденсаторов, соединенных параллельно:
С --?--Е С-паР~Дф'=1 '•
Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия зарядов Выражение (12.14) можно рассматривать как
взаимную потенциальную энергию зарядов q и q0. Обозначив заряды как <?, и
q2, а расстояние между ними г, 2, получим выражение для энергии
взаимодействия двух точечных зарядов:
4ж е0 г12
Если воспользоваться выражением (12.16) для потенциала точечного заряда,
то формулу (12.41) можно переписать по-другому:
| 2
WU = 41Ф1 = Ч2 Ф2 = 2 ,-?! Ъ (\2Л2)
где ф, - потенциал поля в точке расположения заряда qlt (р2 - в точке
расположения заряда q2-
Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов qj (где (=1,2,3,.
.., N), расстояние между любой парой которых равно гц. Энергия
взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов,
взятых попарно:
<,2-4з>
В формуле (12.43) суммирование производится по индексам i и j, при этом
оба индекса "пробегают" все значения от 1 до N, причем слагаемые, которым
соответствуют одинаковые значения индексов i и j, не учитываются.
159
С учетом формулы (12.42) для энергии взаимодействия двух точечных зарядов
выражению (12.43) можно придать вид
W=\txqi4>i, (12.44)
где ф,- - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме <у,-, в точке, где
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed