В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
расположен этот заряд.
Энергия проводника
Заряд q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему
точечных зарядов Дqt, энергия взаимодействия которых равна
где ф,- - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме Дqt, в точке на
поверхности проводника, где расположен этот заряд. Поскольку поверхность
проводника эквипотенциальна, то
1 N 1
W=2<p^\Aq'= 2q(?' или с учетом (12.35): '
<124!>
Энергия конденсатора
Каждая из обкладок конденсатора представляет собой заряженный проводник.
Если заряд (+q) находится на обкладке с потенциалом ф,, а заряд (-q) на
обкладке с потенциалом ф2, то энергия такой системы равна
W = | {(+q) q>i + (~q) ф2} = | q (фг - Ф2) = \ q Лф, или с учетом
(12.36):
<12-46>
Энергия электрического поля
Применим формулу (12.46) к расчету энергии плоского конденсатора,
обкладки которого имеют площадь S, а зазор шириной d полностью заполнен
диэлектриком с проницаемостью е:
w=C^ = ^l^E2(f, (12.47)
где использовано выражение для емкости конденсатора (12.40),
а разность
потенциалов записана в виде Aq> = Ed.
Запишем соотношение (12.47) по-другому: е en Е2 е б0 Е2 W= 0 Sd= 2 V=wV>
(12-48)
где V=Sd - объем, занимаемый полем (напомним, что у
конденсатора поле
сосредоточено только между обкладками).
Величина
160
W = ~
W ЕЕрД2 VZ 2
(12.49)
равная энергии поля, сосредоточенной в единице объема, называется
объемной плотностью энергии электрического поля.
В общем случае неоднородного поля выражение для объемной плотности
энергии электрического поля совпадает с (12.49). Энергию, заключенную в
некотором объеме V, можно найти, вычислив интеграл
Часть задач электростатики основана на применении закона Кулона к
точечным зарядам н системам, сводящимся к ним (например, заряженную нить
или кольцо можно представить в виде бесконечно большого числа точечных
зарядов, расположенных непрерывно), находящимся в равновесии. Прн решении
таких задач следует:
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать все силы,
действующие на заряды. Если в задаче рассматриваются только два заряда,
то сила Кулона будет направлена вдоль линии, соединяющей заряды; прн этом
следует помнить, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные -
притягиваются. Еслн система содержит N > 2 точечных зарядов, то на каждый
нз зарядов будет действовать N- 1 сила Кулона. Направления этих сил для
выбранного заряда нужно проставить, рассмотрев поочередно взаимодействие
этого заряда с каждым нз остальных. При этом может оказаться, что силы,
действующие на заряд (силы Кулона, сила тяжести, силы реакции опоры и
натяжения нити и т.п.), не лежат в одной плоскости. Замена всех сил
Кулона их равнодействующей (на основании принципа суперпозиции) в таких
задачах, как правило, позволяет уйти от необходимости пространственного
рассмотрения условий равновесия н свести систему сил в одну плоскость.
Следует иметь в виду, что при рассмотрении систем зарядов, на каждый нз
которых действуют одинаковые силы (например, одинаковые заряды
расположены в вершинах треугольника, квадрата или любой другой правильной
геометрической фигуры), нет необходимости рассматривать отдельно каждый
заряд: достаточно рассмотреть любой нз них.
2. Выбрать систему координат, расположив ее оси в плоскости действия
сил, и записать условия равновесия для зарядов, составляющих систему. Прн
этом для каждого из зарядов удобно выбирать свою систему координат.
Условия равновесия обычно записывают в виде равенства нулю суммы проекций
сил на оси:
Если находящееся в равновесии тело имеет закрепленную ось вращения,
исключающую всякое поступательное движение тела, то в качестве условия
равновесия удобно использовать уравнение равенства нулю моментов сил
относительно этой осн (см. книгу "Механика" §6).
3. Записать развернутые выражения для всех сил, действующих на каждое
из тел, и решить полученную систему уравнений.
Другая большая часть задач связана с расчетами напряженности и потенциала
электрического поля, создаваемого системами точечных зарядов, заряженными
плоскостями и телами сферической формы.
В задачах на вычисление напряженности электрического поля особое внимание
нужно обратить на векторный характер Е:
- векторы напряженности электрического поля уединенного точечного
заряда направлены от заряда, еслн он положителен, н к заряду, еслн он
отрицателен;
- поле заряженной плоскости однородно; векторы Е поля плоскости
направлены перпендикулярно ее поверхности от плоскости, еслн ее заряд
положителен, н к плоскости, если заряд отрицателен;
(12.50)
V
Рекомендации по решению задач
ZF* = 0, ZFy = 0.
161
- для электрического поля заряженной сферы в точках, расположенных за
ее пределами, векторы напряженности направлены так же, как у точечного
заряда, находящего в центре сферы; внутри сферы электрическое поле равно
нулю;
- для поля шара, заряженного равномерно по объему, в точках,
расположенных за его пределами, векторы напряженности, направлены также,
