В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
на которой внеит шарик массой т = 25 мг, если поместить шарик в
горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью Е = 35 В/м,
сообщив ему заряд q = 1 мкКл?
• Решение. На заряженный шарик, помещенный в электрическое поле
напряженностью будут действовать три силы: сила тяжести т сила натяжения
нити 7^ и сила ^эл, обусловленная наличием постоянного электрического
поля, причем, так как заряд шарика q > 0, то ^эл будет направлена вдоль
силовых линий поля (рис. 12.45).
Под действием этих трех сил шарик будет отклонять нить от вертикального
положения до тех пор, пока все силы не уравновесят друг друга. Запишем
условие равновесия шарика, например, через равенство нулю моментов сил,
действующих на него относительно оси OZ, проходящей через точку подвеса О
перпендикулярно плоскости рисунка:
2, Mz = mgtsm a- / cos а = 0,
где I - длина нити, сила Fan = q Е.
Следовательно,
mgsina = q Еcos а.
Откуда получаем
' Ответ: а ¦
q Е tg а = *-, mg
- arctg = 45°. mg
а = arctg
^ = 45° mg
175
12.41. В однородном электрическом поле находится пылинка массой т =
4-10"7 г, обладающая зарядом q = -1,6-Ю"11 Кл. Какой должна быть по
модулю и направлению напряженность поля, чтобы пылинка оставалась в
покое?
12.42. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 1 МВ/м,
силовые линии которого направлены вертикально вниз, висит на невесомой
непроводящей нити шарик массой т = 2 г, обладающий зарядом <7=10 нКл.
Чему равна сила натяжения нити?
12.43. В однородном электрическом поле, векторы напряженности
которого направлены горизонтально, висит на невесомой непроводящей нити
шарик массой т = 2 г, имеющий заряд q = 10 нКл. Найти силу натяжения
нити, если напряженность электрического поля равна Е=\ & В/м.
12.44. Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлектрической
нити, находится во внешнем электрическом поле, силовые линии которого
горизонтальны. При этом нить образует угол а = 45° с вертикалью. На
сколько изменится угол отклонения нити прн уменьшении заряда шарика на т|
= 10%?
12.45. Шарик, подвешенный на невесомой непроводящей пружине
жесткостью к, помещен в однородное электрическое поле, векторы
напряженности Е которого направлены вертикально вверх. На сколько
изменится длина пружины, если шарнку сообщить положительный заряд ф
12.46. Шарик, несущий положительный заряд q, положили на непроводящую
невесомую пластинку, прикрепленную к столу с помощью пружины жесткостью к
(рис. 12.46). При включении однородного электрического поля, векторы
напряженности которого направ-лены вертикально вниз, длина пружины изме-
Рис 12 46 нилась на величину Ад:. Определить величину
напряженности электрического поля.
12.47. Шарик радиусом г, несущий положительный заряд q, висит на
невесомой непроводящей пружине. Если этот шарик поместить в жидкость
плотностью р и одновременно включить однородное электрическое поле,
векторы напряженности которого направлены вертикально вниз, то длина
пружины не изменится. Определить величину напряженности электрического
поля.
12.48. Шарик радиусом г, несущий положительный заряд q, равномерно
опускается в жидкости, где создано однородное электрическое поле, векторы
напряженности которого направлены вертикально вверх. Плотности шарика и
жидкости равны р и р0 соответственно, причем р > р0. Определить величину
напряженности электрического поля. Трением о жидкость пренебречь.
12.49. Два одинаковых точечных заряда q расположены на расстоянии 2а
друг от друга. Определить максимальное значение величины напряженности
176
электрического поля этой системы зарядов на прямой, перпендикулярной
линии, соединяющей заряды и проходящей через ее середину.
• Решение. Рассмотрим произвольную точку О на прямой,
перпендикулярной линии, соединяющей заряды и проходящей через ее середину
(рис. 12.47).
Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает
поле незави- г/ " хчг
симо от присутствия в пространстве других заря-
%
а: а'
дов. Напряженность электрического поля в дан- Ч -------------------------
--------
ной точке может быть найдена как геометричес- 1" 2а-------------Ч
кая сумма напряженностей ^ и полей, созда- Рис. 12.47
ваемых каждым зарядом в отдельности:
Напряженности и ?2 полей, создаваемых первым и вторым зарядом, будут
равны по величине
Е\=Ег = ~ (r) 2 '
4яеог
где г - расстояние от каждого из зарядов то точки О.
Векторы ?| и?2 направлены вдоль прямых, соединяющих заряды с точкой О, от
зарядов, если q > 0, и к зарядам, если q < 0. Рассмотрим случай q > 0.
В силу симметрии расположения зарядов относительно прямой 00 , абсолютное
значение вектора Сбудет равно
^ " q cos а
Е=2Е\ cos а = -3------г •
2п SqT
Обозначим расстояние 00' через х. Тогда расстояние г и значение cos а
можно представить в виде
J 2 . 2 х х
г = Ух +ау cos а = ~- , " . .
- r Vjt+7
Следовательно,
Е = Е(х) =-----------g/-TC-
2яео (х2 + а2)'4
Так как числитель функции Е = Е(х) линеен относительнох, а знаменатель
